风雷动高考数学备考注意的几种题型

2020年11月28日发(作者：曾苏民)
高考备考注意的几种题型
一，夯实基础知识，注重实际应用。
2006年的数学教 学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，
实行观察、比较、分析、综合、抽象和推理， 得出数学概念和规律，另一方面
更重要的是能够使用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模 型。
近几年的数学高考增大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大，分
数在二十分左 右；质量上更加贴近生产和生 活实际，体现科学技术的发展，
贴近中学数学教学的实际。解答应用性 试题，要重视两个环节，一是阅读、理
解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数 学模型。函
数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模
型，要 注意归纳整理，用好这几种数学模型。
因为近几年新课程内容的加入，一是为了体现对新课程的考察力 度，二是
新课程的实际应用价值，使得这个部分内容一直是高考应用性问题出题的热点，
尤其是 概率与统计问题，导数在求最值中的应用问题，而且立意具有很强的时
代信息，解答方式上也具有很强的 创新性。
二，新旧知识融汇，求解函数最值。
课本在高中增加了导数及其应用这部 分内容后，函数最值的探求方法视野大
为开阔。最值着眼于变量的最大（小）值以及取得最大（小）值的 条件；定
值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中，出现过
各种各样 的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立
体几何、解析几何都曾出现过相关最 值或定值的试题，有些应用问题也常以最
大（小）值作为设问的方式。分析和解决最值问题和定值问题的 思路和方法也
是多种多样的，如高一函数部分学习图象法，单调法，反求法，不等式中的重
要不 等式法，以及高三学习的导数，能够说函数的最值问题贯穿在整个高中数
学中。所以最值问题的考查能较 好体现数学高考试题的命题原则。应对最值问
题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，针对不同 的题型特点合理选
择恰当的解决方法。
三、合理使用参数，明晰分类讨论。
合 理的选择并使用参数一直是近几年高考的热点如难点，因为参数兼有常数
和变数的双重特征，是数学中的 “活泼”元素，曲线的参数方程，含参数的曲线
方程，含参变系数的函数式、方程、不等式等，都与参数 相关。函数图象与几
何图形的各种变换也与参数相关，有的探究性问题也与参数相关。参数具有很
强的“亲和力”，能广泛选用知识载体，能有效考查数形结合、分类讨论、运动
变换等数学思想方法。 应对参数问题要把握好两个环节，一是搞清楚参数的意
义、几何意义、物理意义、实际意义等，特别是具 有几何意义的参数，一定要
使用数形结合的思想方法处理好图形的几何特征与相对应的数量关系的相互联
系及相互转换。二是要重视参数的取值的讨论，或是用待定系数法确定参数的
值，或是用不等式 的变换确定参数的取值范围。
四、增强逻辑推理，构建代数证明。
过去几年，推理论证水平的考查主要是体现在几何当中， 近几年的数学高
考注意控制立体几何试题的难 度，推理论证水平的考查重点转移到代数与解析
几何特别是代数证明题。函数的性质及相关函数的证明题 ；数列的性质及相
关数列的证明题；不等式的证明题，尤其是与函数或数列相综合的不等式的证
明题等，都频频出现在近几年的数学高考试题之中。应对代数证明题，一是要
全面审视各相关因素的关系 ，注意题目的整体结构；二是要完整、准确表述推
理论证的过程，对于具有几何意义的代数证明题，要妥 善处理几何直观、数式
变换及推理论证的关系，注意防止简单使用“如图可知”替代推理论证。
五，优化解题思路，提升探究水平。
近几年的数学高考贯彻了“多考一点想，少考一点算 ”的命题意图，增大试题
的思维量，控制试题的运算量，突出对数学的“核心水平”——思维水平的考查 。
有些试题设计了新颖的情景，有些试题设计了灵活的设问方式，有些试题设计
了新的题型结构 如存有性问题；发现结论且证明结论的问题；寻求并证明充
，这样的试题有助于克服死记硬背和机械照搬 ，分条件或必要条件的问题等
优化考查功能。应对探究性问题要审慎处理“阅读理解”和“整体设计”两 个环节，
首先要把题目读懂，全面、准确把握题目提供的所有信息和题目提出的所有要
求，在此 基础上分析题目的整体结构，找好解题的切入点，对解题的主要过程
有一个初步的设计，再落笔解题。在 思维受阻时，即时调整解题方案。切忌一
知半解就动手解题。
二00六年六月二十三日




数学教研组工作总结
数学教研组


本学年度数学教研组全组教师认真学习课改新理念、 新课标，在具备了较
扎实的专业知识及良好的教学基本功的基础之上，搞好课堂教学；一年来，三
个年级在教学上认真努力，在教学中注意改革教学方法，调动学生的学习积极
性 ，实行开放式教学、 培养学生思维的独立性，备课中精心设计学生活动，教
学中鼓励学生积极主动地参与数学语言的实践活动 。努力培养学生的观察水平、
发现问题并独立解决问题的水平，在个方面都取得了较好的成绩。
更新教学观点，研讨指导教师的教学工作，全年共组织了两节示范教学公
开课，每节课 的准备、上课、课后研讨都是全组认真参加，从教学理念、数学
教学思想方面实行综合分析评课。
张文华老师针对高三实验班的实际，对立体几何综合题的破题，解题方法
的探讨作出了 有益的尝试，（尤其是A，B版本方法的选择），学生也在老师的
启发诱导下知道了解题方法的选择对于 解题的重要性。这次示范课受到了全体
老师的一致好评。
胡建平老师的示范课题是《 离散型随机变量的方差》，利用类比推理的方
法，引导学生从初中学习的方差公式中猜想.发现方差公式 ，既让学生参与了知
识的发生.发展过程，也培养了学生勇于探索新知的精神。
为了更好的了解教育改革的形势，我们还组织了两次全校数学教师参加的