数字矿山七年级数学专题一

2020年11月28日发(作者：钟允若)
Word版可编辑套题
郑 重 声 明
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专题一 分析判断函数图象

类型一 分析函数性质判断函数图象
b
(2017·安徽)已知抛物线y＝ax＋bx＋c与反比例 函数y＝的图象在第一
x
2
象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ ac的图象可能是( )

【分析】 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共 点可判断b>0，
a≠0，由公共点的横坐标为1可得交点为(1，b)，代入抛物线方程可得a，c的
关系，然后判断一次函数的图象．
【自主解答】


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【方法点拨】1.抓住题干中的重要信息，本题中注意隐含条件(由抛物线说明
a≠0)和交点位置(由公共点在第一象限说明b>0)；2.坐标代入法，本题中已知
公共点 的横坐标，分别代入两个函数表达式后建立等式找出a，c的关系是解决
本题的关键．
【难点突破】 通过公共点(1，b)找出a＝－c是解答本题的突破口．

1．( 2019·杭州)已知一次函数y
1
＝ax＋b和y
2
＝bx＋a(a≠b) ，函数y
1
和y
2
的
图象可能是( )

2． (2019·合肥行知中学一模)已知二次函数y＝a(x－m)
2
－n的图象如图所示，mn
则一次函数y＝mx＋a与反比例函数y＝－在同一坐标系内的图象可能是( )
x
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3．(2019·合肥38中一模)二次函数y＝ax
2< br>＋bx＋c的图象如图所示，则一次函
数y＝bx＋b
2
－4ac与反比例函数 y＝
( )
a＋b＋c
在同一坐标系内的图象大致为
x

k
4．(2019·宁夏)函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象
x
是( )

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5．(2019·呼和浩特)二次函数y＝ax
2
与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的
大致图象可能是( )

k
6．(2019·合肥庐阳区一模)如图，反比例函数y
1
＝的图象与以 y 轴为对称轴
x
的二次函数y
2
＝ax
2
＋bx＋c的图 象交于点 A ，则函数y＝ax
2
＋(b－k)x＋c的图
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象可能是( )

类型二 分析实际问题判断函数图象
(2016·安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长
15千米 ．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速
跑至点B，原地休息半小时后， 再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12
千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正 确反映甲、乙两人出发后2小
时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )

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3
【分析】 由甲跑1小时后休息半小时，可知1～小时的图象与x轴 平行；直接
2
求出乙跑步所用的时间．结合各选项即可得出答案．
【自主解答】


【方法点拨】在解答与实际问题有关的函数图象题时，应从以下几个方面入手：< br>①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找出相对应
的点；②找特殊点( 交点或转折点)：说明图象在此点处将发生变化；③判断图
象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐 标轴相交．
3
【难点突破】本题的突破口是抓住甲在1～小时的图象与x轴平行，同时乙在< br>2
5
第小时到达终点．
3

1．小明看到了一首诗：“儿子 学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，
父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的 内容．如果用纵轴表示
父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( )

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2．已知A、B两个旅游景点相距120千米，甲同学骑自行车以20千米/时 的速
度由景点A出发前往景点B，乙同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发
前往景点 A，甲出发3小时后乙开始出发，各自到达目的地后停止前进．设两人
之间的距离为s(千米)，甲行驶 的时间为t(小时)，则下列图象中能正确反映s
与t之间函数关系的是( )
< br>3．(2019·赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水
速度保持不 变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致
图象是( )

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类型三 分析几何动态问题判断函数图象
(2018·安徽)如图 ，直线l
1
，l
2
都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝
1. 正方形ABCD的边长为2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正
方形ABCD沿l向右平 移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，
正方形ABCD的边位于l
1
，l
2
之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大
致为( )

【自主解答】









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【方法点拨】此类函数是由分段函数组成，解题的关键是认真分析题 意，弄清
每一段上的函数值是如何随自变量的变化而变化的，在解决此类问题时，有时
需要先求 出函数的关系式再进行判断．
【难点突破】解答本题的突破口是通过分类讨论表示每段函数关系式．

1．(2019·铜仁)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且A C
＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两
条边 分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象
为( )

2．(2019·天水)已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，
沿其边界 顺时针匀速运动一周．设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，
表示y与x的函数图象大致如图所 示，则该封闭图形可能是( )