月亮小组初一数学概念集合

2020年11月28日发(作者：金彩)
第一章 有理数

1.1 正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有
相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减
少等

1.2 有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分 数;正分数和负分数
统称分数；
（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（4）数轴上的点和有理数的 关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，
但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0
的相反数是0）
4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上 讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝
对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对 值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0；
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方 的结果叫幂。在a的n次方中，a
叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任
何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右
进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依 次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，
注意a的范围为1≤a <10。
第二章 整式的加减


2.1 整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的
是 数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数
式是否是单项式，关键要看 代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有
字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项 式．
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数
3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
4、多项式：几个单项式的和。判断 代数式是否是多项式，关键要看代数式中的
每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次 数就是多项式中次
数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高
项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式
的项包括它前面的性质 符号．
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项
都包括 它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系
数（≠0）无关 。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数
相同，二 者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和
分配律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和，且字母部分不变 ；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同
类项

3.1 一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。
2、 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方
程叫做一元一次方程。
注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程
的解。
4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相
等；
2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注
意0这个数.

3.2 、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因
此在解方程时还要注意以下几点：
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要 漏乘不含分母的项；分
子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；
不要弄错符号；
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项
要变符号） 移项要变号；
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计
算或化简题那样写能连等的形式；
⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以 未知数的系数
a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

3.4 实际问题与一元一次方程

一．概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问 题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词
的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位 ）；③根据相等关系列出
方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。
⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。