一丁目(完整版)初一数学知识点归纳

2020年11月28日发(作者：匡鲁彬)
初一数学知识点总结

（初一上学期）
代数初步知识
1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代
数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所 取得数应保证它所在的式子有意义，其
次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个 字母也是代数式。
2、列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a。
（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成
形式；
（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，
则应分类，写做a-b和b-a .
3、几个重要的代数式：
（1）a与b的平方差是：a-b； a与b差的平方是：（a-b）。
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三< br>个连续整数是：n-1、n、n+1。
（4）若b＞0，则正数是:a+b ，负数是：-a-b，非负数是：b，非正数是：-b。

222 2
222
3
的
a
有理数
1、有理数：
(1 )凡能写成
b
（a、b都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数
a
统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
（注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理
数）
(2)有理数中，1 、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数
分成四个区域，这四个区域的数 也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0 ，则a是正
数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3、相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是- a-b；
(3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。
4、绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。
5、有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数- 大数＜ 0.
6、互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数。
（注意：0没有倒数；若 a、b≠0，那么
b
a
的倒数是；倒数是本身的数 是±1；若ab=1，
b
a
则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。
7、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a 。
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。
10、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同零相乘都得零。
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不 为零，积的符号由负因式的
个数决定。
11、有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba。
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)=-a
或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a
14、乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
（3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ，则a=0，b=0。
（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
15、科学记数法：
把 一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法
叫科学记数法。
16、近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17、有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数
字。
18、混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的
原则。
19、特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

n
222
nnnn
nn
或 (a-b)=(b-a) 。
nn
整式的加减
1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或 虽含有除法运算，但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式。
2、单项式的系数与次数：单项 式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式
的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指 数的和，叫单项式的次数。
3、多项式：几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次 数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多
项式的项；多项式里，次数最高项的 次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常
数）ax+bx+c和x+px+q是常见的 两个二次三项式。
5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
8、去（添）括号法则：去（添） 括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变 号。
9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
10、多项式的升幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个
字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行 升幂（或降幂）
排列。

22
一元一次方程
1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2、等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3、方程：含未知数的等式，叫方程。
4、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6、一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是 零的整式方程
是一元一次方程。
7、一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
8、一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
9、一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程 — 去分母 — 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 系数化为1 —（检验方程
的解）。
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字 ，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，
完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字 等式，并且据题意设出未知数，最
后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体 现，仔细读题，依照题意画出有关
图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题 的关键，从而取得布
列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的 代数式
是获得方程的基础。
11、列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度·时间
（2）工程问题：工作量=工效·工时
（3）比率问题：部分=全体·比率
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问 题
：C
圆
=2πR，S
圆
=πR，C
长方形
=2( a+b)，S
长方形
=ab， C
正方形
2
=4a，
S< br>正方形
=a
2
，S
环形
=π(R
2
-r2
),V
长方体
=abc ，V
正方体
=a
3
，V
圆柱
=πR
2
h ，V
圆锥
= πR
2
h。

（初一下学期）
二元一次方程组
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方 程是二元一次
方程。
（注意：一般说二元一次方程有无数个解）
2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
3、二元一次方程组 的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的
值，叫二元一次方程组的解。注意 ：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。
4、二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法
（2）加减消元法
（3）注意：判断如何解简单是关键。
5、二元一次方程组的应用：