甜的零食七年级数学笔记

2020年11月28日发(作者：邱象升)
第1章 有理数

1、有理数分类
正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
我们可以作出如下的分类表：

2、
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .
3、在数轴上比较数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
根据有理数在数轴上表示的相对位置，在 应用中我们也常说：正数都大于
零，负数都小于零，正数大于负数.
4、相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距
离相等. 0的相反数是0.
5、绝对值
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|
由绝对值的意义，我们可以知道：
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；

1
3. 一个负数的绝对值是它的相反数.
非负数的绝对值是它本身。
7、有理数加法
有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值；
3. 互为相反数的两个数相加得0；
4. 一个数同0相加，仍得这个数.
注意
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别
确定和的符号和绝对值 .
8、有理数加法的运算律
有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。
加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变.
( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个
数相加，使计算简化.
9、有理数减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
这就是 有理数减法法则。
10、有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘，任何数同0相乘，都

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得0.
有理数的乘法仍满足交换率和结合律。
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，
积不变.
(ab)c＝a(bc).
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任 意交换
乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
一般地，我们有几个:不等于0的数相乘 ，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
有理数的乘法仍满足分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加.
a(b＋c)＝ab＋ac.
11、有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫 做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂
(power).在
a
中，a叫 作底数，n叫做指数，
a
读作a的n次方，
a
看作是a
的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
nnn

正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
12、科学记算法

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