-
初一数学上学期经典30题欣赏
1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数 轴上表示l的点与表示﹣3的点
重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B 两点经上
述折叠后重合，则A点表示的数为（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣2
2．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，a+b＜0，将四个数a，b，﹣a ，﹣b按
从小到大的顺序排列是 ．
3．试验与探究：我们知道分数写为小数即0. ，反之，无限循环小数0.写成
分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 0.为
例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.77 7…=7，即
10x﹣x=7，解方程得，于是得0.=．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.= ．
（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．
4 ．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应
的点向右平移1个单位，得到 点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB
上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中 点A，B的对应点分别为A′，B′．如
图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，
则点A表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应
点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A ﹣F
共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：
十进制中的 26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由
上可知，在十六进制中 ，2×F=（ ）
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A．30 B．1E C．E1 D．2F
6．将1，2，3…50这50个自然数 ，任意分为25组，每组两个数，现将每组的
两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式（| a﹣b|+a+b）中进行
计算，求出其结果，25组数代入后可求的25个值，则这25个值的和的最 小值
是 ．
7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的
距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣
1
n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a= ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ；
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|=7，这些点 表示
的数的和是 ．
（4）当a= 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
2< br>8.
（1）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）+|a+b|=0．a、b、c所
对应的点分别为A、B、C，求a，b，c；
（2）点P为动点，其对应的数为x， 点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），
请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|． （写出化简过程）
9．求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2016
的值，可设S=1+2+2
2
+2
3< br>+…+2
2016
，于是
2S=2+2
2
+2
3+…+2
2017
，因此2S﹣S=2
2017
﹣1，所以S=2
2017
﹣1．我们把这种求和方
法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+5
2
+5
3
+…+5
2016
的值为（ ）
A．5
2017
﹣1 B．5
2016
﹣1 C． D．
10．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）
3 210
2
表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×2+1×2+0×2+1×2=13，那 么将二
进制数（1111）
2
转换成十进制形式是数（ ）
8
A．B．
15
C．
20
D．
30
11.
观察下列各式：1=1=
3
；1
3
+2
3< br>=9=
…
；1
3
+2
3
+3
3< br>=36=
；1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100=
回答下面的问题：
（1）1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+…+10
3
= （写出算式即可）；
（2）计算1
3
+2
3
+3
3
+…+99
3
+100
3
的值；
（3）计算： 11
3
+12
3
+…+99
3
+100
3
的值．
12.
把几个数用大 括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为
集合，其中的数称其为集合的元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合的元
素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合 我们称为和谐的集
合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
2
13.
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线 用剪刀均分成四
个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．方法② ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）
2
，（m﹣n ）
2
，mn这三个代数式之间的等量
关系吗？
（4）根据（3）题 中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）
2
的值．
14.
我省从2010年7月开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下表：
档次
月用电量
电价（单位：元/度）
0.5
第1档
月用电量≤200度
0.55
第2档
200度＜月用电量≤400度
0.8
第3档
月用电量＞400度
例：若某用户2010年8月份的用电量为300度，则需缴交电费为：200×0.5+（300
﹣ 200）×0.55=155（元）．
（1）填空：如果小华家2010年9月份的用电量为100度，则需缴交电费 元；
（2）如果小华家2010年10月份的用电量为a度（其中200＜a≤400），则需缴
交 电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）如果小华家2010年11、12两个 月共用电700度（其中12月份的用电量达
到“第3档”），设11月份的用电量为b度，则小华家这 两个月共需缴交电费多少
元？（用含b的代数式表示，并化简）
15． 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数
量，即“结绳计数”．如图， 一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进
一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子 自出生后的天数是（ ）
A．84 B．336 C．510 D．1326
16．探索研究：
（1）比较下列各式的大小 （用“＜”或“＞”或“=”连接）
①|﹣2|+|3| |﹣2+3|； ②|﹣|+|﹣| |﹣﹣|
③|6|+|﹣3| |6﹣3|． ④|0|+|﹣8| |0﹣8|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b 为有理数时，|a|+|b|与|a+b|
的大小关系．（直接写出结论即可）
3
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015=|x﹣2015|时，则x的取值范围
是 ．
如|a
1
+a
2
|+|a
3+a
4
|=15，|a
1
+a
2
+a
3
+a
4
|═5，则a
1
+a
2
= ．
17.
某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月 能售出600
个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每
个 台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，每个台灯的利润为 元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台．
（2）如 果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每
台40元的基础上再上涨4 0元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，
在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可 以了”，试判断经理甲与乙的说法
是否正确，并说明理由．
18.若关于x的方程kx﹣2x=14的解是正整数，则k的整数值有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19.
如图， 将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中
点A表示﹣11，点B表示10， 点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29
个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速 度沿着“折线数轴”的正方向
运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同 时，
动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到
点O期间速 度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时 ，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相
距的长度相等．
20．旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，
4 其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门
票价格如下：
门票类别
散客票
团队票A
团队票B
购票要求
超过50人但不超过超过100人
100人
票价（元/人）
80元/人
70元/人
60元/人
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分 开购票节
约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2） 当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，
团队票B每张降价2a元，同 时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成
一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的 值．
21. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条 后，再从剩下的长方形
纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每< br>一个长条面积为（ ）
A．16cm
2
B．20cm
2
C．80cm
2
D．160cm
2
22．方程x+
…+=2009的解是x= ．
23.如图，已知数轴上点A表示的数为8 ，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动，设运动时
间为t（t＜0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数
式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每 秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若
点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等 于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若
点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好又等于2？
（4）若M为AP的中点 ，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长
度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变 ，请他画出图形，并求出线段
MN的长．
24.
采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效
5
率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一
台采茶机需 2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付
雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶 20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．
（1）求m的值；
（2）有 两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的
2倍．王家所雇的人中有的人自带 采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的
人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾 家付给雇工的工
资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
25.准备两张同样大小的正方形纸片．
（1） 取准备好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折
3
合成一 个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm，那
么原正方形纸片 的边长为多少？
（2）取准备好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸 （不
计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）
26.如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（ 备注：
圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点
P从A点 出发，以acm/s的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q
从B点出发，以3cm/s的 速度，按同样的方向运动，设运动时间为t（s），当t=5
时，动点P、Q第一次相遇．
（1）求a的值；
（2）若a＞3，则在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道 上相距12cm时，
求t的值．
6
27.有一种 用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五
个圆（孔），其中最 大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的
左侧距工具板左侧边缘1. 5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d
均相等．
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距．
28..如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）若∠EON=130°，求∠MOF的度数；
（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（3）求∠EON+∠MOF的度数．
29.如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．
（1）若∠EOD=50°；
①求∠AOC的度数．
②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）将∠EOC绕O点顺时针旋转一圈，设∠EOD为α（0°＜α＜180°）．
①当α为何值时，∠BOC为60°．
②当α为何值时，直线OC平分∠BOD．
7
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-28 11:32，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468284.html