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兴教寺七年级数学知识点整理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 11:33
tags:七年级, 知识点, 数学

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2020年11月28日发(作者:尹子维)
第一章 有理数

1.1正数和负数

⒈正数和负数的概念
⑴像3,2,1.8℅这样大于0的数叫做正数
⑵像-3,-2,-2.7℅这样在正数前面叫上负号“-”的数叫做负数
负数前面的负号不能省略。
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省 略“+”的正数的符号是正
号。
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

1.2有理数

1.2.1有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 (0不能忽视)
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数

总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数

1.2.2数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

1.2.3相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
⑶互为相反数的两数和为0,它们符号相反,数字相同。0的相反数是0.

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3.相反数的几何意义
在数轴上,互为相反数的两个数的点,分别位于原点的两旁,并且与原 点的距离相等。0的
相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
6.多重符号的化简
多 重符号化简时,只看负号的个数。“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数
时,结果为正 。

1.2.4绝对值

⒈绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。
2.绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

可用字母表示为:
①如果a>0|,那么|a|=a;
②如果a<0,那么|a|=-a;
③如果a=0,那么|a|=0。
3.绝对值的性质
|a|≥0,(任何一个有理数的绝对值都是非负数。)

1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法

1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对 值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小
的绝对值;互为相反数的两数相加得0;
⑶一个数与零相加,仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律:
在有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a
⑵加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
1.3.2有理数的减法

1.有理数减法法则

2
减去一个数,等于加这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 ;(“同号得正,异号得负”专
指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)

法则二:任何数同0相乘,都得0;

法则三:几个不是0的数相乘,负 因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数
时,积是负数;

法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.

2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数。

3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba

⑵乘法结合 律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即
(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
即a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法

法则:
⑴ 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
⑵ 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都
得0.

1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
n
⑴、求n个相同因数的积的 运算,叫做乘方。乘方的结果叫幂。在a中,a叫做底数,n叫
n
做指数,当a看做a的n次方 的结果时,也可读作“a的n次幂”。(当底数是负数或分数
时,要加上括号。)
n
⑵、因为a就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
⑶、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整

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数次幂都是0.
⑷做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
① 先乘方,再乘除,最后加减;
② 同级运算,从左到右进行;
③ 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.2 科学记数法
n
⑴把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a大于或等于1且小于10 ,n是正整数),
这种记数法叫科学记数法.
⑵用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1.
⑶用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是(n-1).

1.5.3 近似数
⑴“参加今天会议的有513人。”这里数字513确切地反映了实际人数,它是一个准确数;
“约有500人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有
差别, 它是一个近似数。
⑵近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。记录较大的数用科学记数法和汉字,如:
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45670000=4567万=4.567×10

【拓广探索】11
⑴平方数的小数点向左(右)移动两位,扩大100倍。
⑵立方数的小数点向左(右)移动三位,扩大1000倍。
⑶四次方的小数点向左(右)移动四位,扩大10000倍。
互为相反数的两个数的平方相等。


第二章 整式的加减
2.1 整式
⑴代数式:用加、减、乘、除等运算符号,把数字和表示数字的字母连接而成的 式子叫做代
数式。
⑵代数式的书写规则:
① 数字和字母相乘时,数字写在前面,省略乘号;字母与字母相乘时,省略乘号。
② 除法时,必须写成分数形式,不允许使用除号。
③ 当两个或以上的单项式相加减时,最后有名数出现时,必须将整个式子加上括号。
④ 当系数是分数时,必须化成真分数或假分数形式。

⑶ 单项式:表示数或字母的积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
⑷ 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
⑸ 单项式的次数:一个单项式中,所有 字母的指数的和叫做这个单项式的次数。(对于单独
一个非零的数,规定它的次数为0.)
⑹ 多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做
常数项。(几次几 项大写项连同符号。)(有名数时要加括号。)
多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

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