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康西草原初一数学上册知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 11:39
tags:初一数学, 知识点, 数学

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2020年11月28日发(作者:薛志学)

第1章 走进数学世界
1、数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.
2、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.
3、人人都能学好数学.
第2章 有理数
1、相反意义的量:像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表
示具有相反意义的量.
2、正数和负数
(1) 正数都大于零;
(2) 在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零;
(3) 0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.
3、有理数
(4) 有理数:正数和分数统称为有理数;
(5) 整数包括正整数、0、负整数;
(6) 分数包括正分数、负分数.
4、有理数的分类:0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.
5、数轴的概念:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
6、有理数的大小比较
(1) 利用数轴:在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;
(2) 利用比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
7、相反数的意义
(1) 代数意义:只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0;
(2) 几何意义:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相
等.
8、相反数的表示方法:数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.
9、绝对值的意义
(1) 几何意义:把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|;
(2) 代数意义:一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.
10、 绝对值的非负性:对于任何有理数a,都有|a|≥0.
11、 两个负数的大小比较法则:两个负数,绝对值大的反而小.
12、 有理数大小的比较方法
(1) 利用数轴:在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;
(2) 利用比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
两个正数,绝对值大的数大;两个负数绝对值大的数反而小.
13、 有理数的加法法则
(1) 同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加;
(2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的
绝对值;
(3) 互为相反数的两个数相加得0;
(4) 一个数同0相加仍得这个数.
14、 在进行有理数的加法运算时,应分两步:首先,判断符号;然后,再计算绝对值.
15、 有理数的加法运算律
(1) 交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即:a+b=b+a;(用字母表示)
(2) 结合 律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即:
(a+b)+c=a+( b+c).(用字母表示)
16、 运用加法运算律的技巧:正负结合;凑整结合;相反数结合;同分母结合;整分结合.
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17、 有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b).
18、 加减法 统一成加法:有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加
法,统一成只有加法运算的 和式.
19、 和式的写法:在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加
号的和的形式.
20、 加减混合运算的方法和步骤
(1) 将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式;
(2) 运用加法的交换律和结合律,简化运算.
21、 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,
都得0.
22、 有理数乘法步骤:先确定积的符号;再计算绝对值的积.
23、 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.
24、 有理数的除法法则
(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数;
(2) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3) 0除以任何一个不等于零的数,都得0.
25、 乘方的有关概念
(1) 求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,a
n
读作:a的n< br>次方(或a的n次幂).
(2) 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.
26、 科学计数法
把一个大于10的数记成a×10
n
的形式,其中0≤a<10,n是正数,这种计数法叫做科 学计
数法.
27、 有理数的混合运算顺序
(1) 先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2) 同级运算,按照从左至右的顺序依次进行;
(3) 如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.
28、 近似数:与实际很接近的数.
29、 精确度:反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍 五入到某一位,就说这个
近似数精确到那一位.
30、 计算器的组成:计算器的面板由显示器和按键组成.
第3章 整式的加减
1、用字母表示数 后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普
遍意义.
2、用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.
3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.
4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.
5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.
6、列代数式的一般方法有:
(1) 抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号;
(2) 理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号;
(3) 较复杂的数量关系,可分段处理;
(4) 根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.
7、用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.
8、求代数式的值的步骤:先代入,再求值.
9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.
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