那不勒斯舞曲七年级数学教学建议

2020年11月28日发(作者：濮又羽)
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七年级数学教学建议
1．关注对数学知识的理解
(1)本套教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。 从
现实情境中提出问题、形成解决问题的意向(原发性思想)，在实践活动中得到强
化或不断地 修正，不断丰富个人的直接经验，成为理解的支持系统。背景经验
越丰富，知识的解释力也越强，适用范 围也更广，有利于灵活的支配和运用，
利于广泛迁移。例如，可以直接告诉学生抛一枚均匀的硬币，正面 朝上的概率
是二分之一，但可能缺少对概率意义的深刻理解。
强调直接经验的重要作用，并不意味着理性分析和理性思考不重要。例如，
通过亲历 “小车 下滑的时间”的试验，实测出数据，若不进一步深入思考，很难
发现变量之间的相依关系，数据也便失去 了价值。教学中在活动前应让每位学
生明确，将要进行的活动目的是什么?要解决的问题是什么?甚至应 鼓励对活动的
结果形成预期或猜想，增强活动中的智力投资。
(2)课本里的数学知 识是被客观化了的知识，而每个人自己积累的数学
经验通常都带有个体的特征，对同一事物的看法也会存 在差别。因此，交流就
不能停留在形式上。例如，多数学生利用尺规作一条线段等于已知线段展示给大家后，有同学有如下作法：平面内作出一个点，以此点为圆心，已知线段为
半径作圆，此圆的任意 一条半径都为所求。
2．准确定位，提高学习的实效性
《三角形》一章中 ，为三角形性质的探索提供了广阔空间，如果仅定
位在课本所呈现的现成知识的重新发现，或落实在说理 证明上，那么合情推理
能力的培养难免被淡化，问题意识与创新精神的培养又将失去一次良好的机会。
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3．在引入单项式、多项式的定义时，教材把重点放在了什么地方?
将来代数在解决问题时，将很少注 意代数的技巧，因为通过便携式机器和
预编程序软件就能做这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的 重视：能够
被应用的代数；代数作为一种交流的语言……．毫无疑问，将来的代数很少包
含技能 特性，而更多包含应用和表示特性。
按照通常的理解，学习单项式、多项式的定义，就是先把单项式、 多项式
的定义告诉给学生，然后举一些例子让学生判断哪些是单项式、哪些是多项式，
甚至还举 出一些类似“2x-x是单项式还是多项式”的问题，引起学生之间的辩论，
以期学生能够准确地掌握概 念。北师大版教材，不但没有大量引进这方面的例
题，反而创设情境，讨论射进房间阳光部分的面积问题 。
首先，对单项式、多项式的定义，教材采用了描述性的方法，并没有
严格定义。在 这一阶段，学生能够基本掌握单项式、多项式的特点就可以了。
随着学习的进一步深入，学生会逐渐形成 自己的判断。所以，对于类似单项式、
多项式这样的概念，教材一贯本着“淡化形式、注重实质”的做法 ，不做形式上的
讨论。
其次，代数式是表示的工具，代数式能够把一类问题中的数量 关系一
般性地表示出来。此我们学习代数式，就一定要懂得和会用代数式去表示，因
此教材花时 间创设情境，让学生用代数式表示或代数式应用过程中理解代数式
的意义、理解整式的意义。这不但没有 冲淡主题、冲淡数学，而恰恰是突出了
代数式的本质，力图使学生学习最有价值的数学。
4. 教材在引入整式的运算时，为什么要创设问题情境，探讨“两位数的
加法问题”，这岂不是舍近求 远、冲淡主题吗?
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代数式运算通常是繁琐而又乏味的，学生也通常不知道为什么要进行
代数式运算。
教 材在引入代数式运算法则时，创设问题情境，一方面让学生感受到
代数式的运算是有意义的，是解决问题 的需要；另一方面又使学生在解决问题
中思考、类比、归纳运算法则，感受运算法则的合理性，从而帮助 记忆。如“两
位数的加法问题”“试验田面积表示问题”等。
因此，创设问题情境， 没有冲淡主题、没有冲淡数学，而是突出了代
数式运算的意义、突出了学生对代数式运算法则的理解，是 从“让学生自己去
建构知识的意义”的角度出发的。
5．教材对代数式运算的看法如何?整式运算的难度有哪些降低?
代数式运算是解决问题、进 行推理的需要，是学生进一步学习的重要
基础，能够进行基本的代数式的加、减、乘、除运算应该属于代 数的基本功，
是学生运算能力的重要组成部分。
在进行代数式运算时，不仅可以发展 学生的运算能力，还可以使学生
逐步学习和理解代数的方法，并发展学生的符号意识。
学生需要通过一定量的练习，掌握一些基本的代数式运算，为此，教
材也安排了适量的练习，教师可以根 据学生的学习情况灵活处理。
根据《标准》，多项式的乘法最多只要求两个一次式的乘积，乘 法公式
也只要求掌握两个数的和或差的完全平方及平方差公式。除法只要求单项式除
以单项式， 多项式除以单项式并且结果是整式。
我们说，学生的数学基础如何，并不简单地在于学生会算 多复杂的多
项式乘法或记住多少个乘法公式，只抓住运算量和运算难度的问题就谈基础的
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降低是片面的。事实上“将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧 ……．毫
无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。”确切地，
我们 将理解算理、依据问题的特征选择算法、按照既定的算法从事运算、确认
结果的合理性
等方面均视为表示运算能力强与弱的指标。
教材明显加强了代数式的“表示和应用特 性”，如前所述，还明显加强了
学生自己对运算法则的归纳、强调对算理的理解，通过这些理解性的数学 活动，
应该说学生对代数的了解加深了，数学基础加强了，数学认识提高了。
6．传 统上，学习平行线就是学习逻辑推理证明的开始。本套教材为什
么要用直观操作加“说理”的方法?为什 么不一开始就进行推理证明呢?
几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位。
几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加
勇气。提高修养， 需知我不是强要别人增加任何一门几何课，我只是请求尽可
能广泛地应用各种水平的几何思想。(M．A tiyah)
本套教材的几何推理证明的体系安排是分三个层次，一是直观推理(主
要在第一册)；二是直观推理与简单逻辑推理的结合(主要在二、三、四册)；三
是严格的演绎推理(四 、五册)。这样做主要是从学生的抽象思维水平考虑的。因
此在第二册中，运用直观的方法适当辅助以说 理或推理，使学生了解有关平行
线以及后面的三角形的有关性质等，等到四册及五册时在一定的公理的基 础上
给出严格的证明。
我们知道，学生学习几何，不只是学习演绎推理，学生图形思 维的发
展不只有一个水平，正如M．Atiyah所说，“尽可能广泛地应用各种水平的几何
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思想。”
几何是数学中视觉思维占主导地位的部 分，因此学生学习几何，就要
对图形本身的性质进行研究，要对图形之间的位置关系等进行研究。这意味 着
几何的学习，不仅有从中学习“逻辑”的一面，还有从中发展“直觉”，也就是
空间观念的一 面，即对几何的学习不仅有演绎推理，还有合情推理。尽管合情
推理不严格，但也是几何思想的一个水平 。在合情推理的基础上，再进行严格
的演绎推理，通常也是人们发现真理的途径。
7 ．尺规作图写作法是学生感到比较困难的问题，教材对本阶段的尺规
作图要求到什么程度?学生先不写作 法行不行?
此章中涉及的尺规作图的作法对这个年龄段的学生来说都较为复杂，
对学 生来说有一定的难度。因此在教学的初期，对于较为简单的作图问题(如作
一条线段等于已知线段)，应 当要求学生能够写出作法，而对过程比较多的，如
果学生有困难，可暂时不用要求学生写，只要能够按步 骤作出并保留作图痕迹、
用自己的语言表述出即可，对作法的书写可延迟到以后几个学期的学习中再要< br>求。
8．“认识百万分之一”这节课好象没有知识点，那么学了这个内容后，
教材期望能够留给学生的是什么?
这节课的立意主要是发展学生的数感。“数感”这一词的含 义包括“能在
具体的情境中把握数的相对大小关系”。通常，“百万分之一”在现实生活中是
一 个比较小的数量，这节课主要就是使学生在具体的情境中，借助一些活动，
通过比例推理或估算的方法感 受百万分之一的大小，并在感知具体数量大小的
同时，获得如何进行估算、如何使估算更能接近精确的方 法，发展学生的推理
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能力。这样，将来在类似的情况下， 学生就能够对数的大小有认识并能够用自
己的方式对数的大小进行刻画。
这节课的内容提供给学生一个进行思考、形成方法的机会。
发展学生的数感，不是单靠一、 两节课就可以实现的，而是需要一个
过程、是一个长期的目标，如我们在第一册中学习了“认识一百万” ，还有在“幂”
运算中也引导学生感受数量级的变化等。
9．掷一枚均匀的硬币，由 每种结果出现的可能性是一样的，我们知道
1
正面朝上的概率是
2
。这样的结 果通过掷硬币的试验基本上是得不到的，(参看
历史上的多次试验，我们可以这样说)那么为什么教材还 要安排学生掷硬币的活
动?
本章主要处理等可能性的问题，不管是掷硬币、掷骰子、 摸球，还是
转盘，都可以通过对具体情况进行分析后，计算出其比率——概率。当然，得
到结果 固然是重要的，但对
于学生来讲，对结果的理解，即对概率意义的理解是更重要的。如虽然掷
1
硬币正面朝上的概率是
2
，但是在两次掷硬币中，不一定有一次正面朝上。对于这件事情，教材不希望采取直接告诉学生的办法，而是通过活动让学生自己感
1
受概率2
的意义。同时，让学生分组做实验，并积累较多组的实验数据，有利于
学生感受概率的意 义。
事实上，这就是我们所说的，学习概率的目的不只是要学会计算，更
重要的是 要懂得概率的意义、发展学生的随机观念。
10．教材给出了几种进行简单说理时的表示方法，如用自然语言或在