智真长老高中数学

2020年11月28日发(作者：廖灿辉)
1、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式
2、四种命题的相互关系
.
原命题：与逆命题互逆，与否命题 互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否 命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆， 与原命题互为逆否
§ 函数
1、若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
2、函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
3、两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数
图象；若将曲线
的图象右移、上移个单位，得到函数
个单位，得到曲线
的
的图象右移
的图象.
、上移
5、互为反函数的两个函数的关系：.
6、若函数存在反函数,则其反函数为 ,并不是
,而函数
7、几个常见的函数方程
(1)正比例函数,
是的反函数.
.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
§ 数列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为
.
3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
或.
4、等比差数列:的通项公式为
；其前n项和公式为
.
§ 三角函数
1、同角三角函数的基本关系式，=，.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
3、和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点
定, ).
4、二倍角公式
.
.
.
的象限决
5、三倍角公式
.
.
.
6、三角 函数的周期公式
函数，x∈Ｒ及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，
ω＞0)的周期；
函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
.
7、正弦定理
8、余弦定理
;
.
;
.
9、面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3).
§平面向量
1、两向量的夹角公式
(a=,b=).
2、平面两点间的距离公式
=
(A，B).
3、向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
a||bb=λa.
ab(a0)a·b=0.
4、线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且 ，则
（
5、三角形的重心坐标公式
）.
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的
坐标是.
6、三角形五“ 心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
§直线和圆的方程
1、斜率公式
2、直线的五种方程
（、）.
（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．