地热资源高中数学重点知识归纳

2020年11月28日发(作者：仲文卿)
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高中数学重要知识点归纳
函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、 值域、解析式、函数
的极限、连续、导数。
平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分 是高考的重点但不是难点，
主要出一些基础题或中档题。
数列及其应用。这部分是高考的重点而 且是难点，主要出一些综合题。
不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解 答题中
比较大小。是高考的重点和难点。
概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用 题。
空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考
察对定理的 熟悉程度、运用程度。
解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的 考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的
关键。
掌握分类计数原理与分步计数原 理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问
题。
理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能 用它解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决 一些简
单的应用问题。
掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的 问题。
了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
了解等可能性事件的概率的意 义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事
件的概率。
了解互斥事件、相互独立事件的意 义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立
事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
会计算 事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
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高中数学易错知识点整理
一.集合 与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了
借助数 轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有 关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断
充 分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问 题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[- a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;
但一个函数存在反函数，此函数不一定 单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导< br>数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;
单 调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用 函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不
等式;③求参数的范围(恒成立问题 ).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系 及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参 数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有
解 ”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是
否考虑到二次项系数可能为 的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等 ”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用 “根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项
是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域 为前提，函数的单调性为基础，分类讨论
是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是… …”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能
用不 等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要
注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

三.数列
24.解决一些等比数列的前项和问 题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了
吗?
25.在“已知，求”的问题中,你在利用公 式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，
有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件 吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无
穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什 么样的无穷等比数列的所有项的和必
定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调 性问题?(数列是特殊函数，但其
定义域中的值不是连续的。)
28.应用数学归纳法一要注意 步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，
再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四. 三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它
归 哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及 单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义
你知道吗?
31.在解三角问题时， 你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦
函数、余弦函数的有界性了吗?
32 .你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出
现特殊角.异角化同角， 异名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记 得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函 数的单调区
间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘
了) ，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及 点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且 下移
3个单位得到的图象的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下 +”;如直线左移2个个单位且下移
3个单位得到的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式 ：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角 函数值，
再判定角的范围)
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易 忘比值还等于2R.
五.平面向量