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闪电奇迹【精选】高中数学人教B版必修二1.2.2《空间中的平行关系》(直线与平面平行的性质)word学案-数学

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 13:58
tags:高中数学, 学案, 数学

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2020年11月28日发(作者:于国良)
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1.2.2 空间中的平行关系(3)——直线与平面平行的性质

自主学习
学习目标
1.理解直线与平面平行的性质定理的含义.
2.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理.
3.会证明直线与平面平行的性质定理.
4.能运用直线与平面平行的性质定理,证明一些空间线面平行关系的简单问题.
自学导引
直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面 相交,那么这条直线就和
___________________________________ _____________________________________.
(1)符号语言描述:________________.
(2)性质定理的作用:
可以作为直线和直线平行的判定方法,也提供了一种作平行线的方法.

对点讲练
知识点一 利用性质定理证明线线平行

例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.











转化
点评 线∥面――→线∥线.在空间平行关系中,交替使用线线平行、线面平行的判
线面平行的性质
定与性质是解决此类问题的关键.

变式训练1 如图所示,三棱锥A—BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.
求证:CD∥平面EFGH.



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知识点二 线面平行性质定理与判定定理的综合应用

例2 如图所示,四边形AB CD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在
DM上取一点G,过G和AP作平 面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.











点评 本例应用了线面平行的性质定理证题,应 把握以下三个条件:①线面平行,即a∥α;
②面面相交,即α∩β=b;③线在面内,即β.这三个条 件缺一不可.
变式训练2 如图所示,已知P是
PAD∩平面PBC=l.
(1)求证:l∥BC;
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.









所在平面外一 点,M、N分别是AB、PC的中点,平面
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知识点三 综合应用问题

例3 如图,一块矩形形状的太阳能吸光板安 装在呈空间四边形形状的支架上.矩形EFGH的
四个顶点分别在空间四边形ABCD的边上.已知AC =a,BD=b.
问:E、F、G、H在什么位置时,吸光板的吸光量最大?










点评 利用线 面平行的性质,可以实现由线面平行到线线平行的转化.在平时的解题过程中,
若遇到线面平行这一条件 ,就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面.这样就可以由
性质定理实现平行转化.至于 最值问题,常用函数思想解决,若题目中没有涉及边长,要大胆地设
未知量,以便解题.

变式训练3 如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.










直线与平面平行的判定定 理和直线与平面平行的性质定理经常交替使用,也就是通过线线平行
推出线面平行,再通过线面平行推出 新的线线平行,复杂的题目还可继续推下去.可有如下示意
图:
在平面内作经过直线作或找平
线线平行――---→线面平行―----------―→线线平行
或找一直线面与平面相 交的交线
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课时作业

一、选择题
1.已知直线l∥平面α,直线α,则直线l和m的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.异面 D.平行或异面
2.两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上均可能

3.如图所示,长方体ABC D-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是 棱AA
1
和BB
1
的中点,过EF的平面EFGH
分别交BC和AD 于G、H,则HG与AB的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行和异面
4.三棱锥S-ABC,E、F分别是SB、SC上的点,且EF∥平面ABC,则( )
A.EF与BC相交 B.EF∥BC
C.EF与BC异面 D.以上均有可能
5.已知a、b、c是三条不重合的直线,α、β、γ是三个不重合的平面,下面四 个命题,其
中正确的命题是( )
A.a∥γ,b∥γ
B.c∥α,α∥ββ
C.a∥b,b∥αα
D.a,b异面,a∥α,a∥β,b∥α,b∥βα∥β
题 号 1 2 3 4 5
答 案
二、填空题

6.如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,过BC的平面与平面PAD交于EF,则四边
形 EFBC的形状一定是________.
7.设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断: < br>①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出
你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示)
8.
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