古刹钟声数学中的小故事

2020年11月28日发(作者：余武章)1、等差数列小故事：



高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史 上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。





u3000u3000高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁 根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习179 8年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根 天文台台长直至逝世。





u3000u3000高斯7岁那年 ，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点 的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师 刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣 乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数 加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50 得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校 长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。

2、等比数列小故事：

u3 000u3000根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波 斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的 游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．

u3000u3000国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作 为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子 上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格 子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了． “好吧！”国王哈哈大笑，慷 慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．u3000

u3000u3000这位聪明的宰相到底要求 的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1， 直接写出数字来就是18、446、744、073、709、551、615粒，这位宰相所要求的，竟是全世 界在两千年内所产的小麦的总和！

u3000u3000如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储 存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千

米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来 回。

u3000u3000国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨· 班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

u3000u3000正当国王一筹莫展之际，王太子 的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被 它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其 实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18、446、 744、073、709、551、615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算 一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话 ，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的 方法告诉了他。

u3000u3000西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧 超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。

3、与集合有关的小故事：悖论

u3000u3000悖论就是自相矛盾的命题，如果承认它 是正确的，则可以推出它是错误的。而如果承认它是错误的，又能推出它是正确的。

u3000 u3000也许你会说，哪里会有这样的事呀!如果真是这样，世界还不闹得一团糟!让我们看一看下面这个小问 题，你就会明白了。在一个村子里，只有一位理发师。他为自己定下了这样一条规矩：“我只为那些不给自己刮胡 子的人刮胡子”。那么理发师是否给自己刮胡子呢?

u3000u3000现在我们假设理发师 可以给自己刮胡子，那么他就成“给自己刮胡子的人”。而按照他的规矩是不能给“自己刮胡子的人”刮胡子的， 所以他不能给自己刮胡子。反之，如果理发师不给自己刮胡子，他就成为“不给自己刮胡子的人”。而按规矩他应 该给“不自己刮胡子的人”刮胡子，因此他又应该给自己刮胡子。自作聪明的理发师，为自己制定了进退两难的规 矩。

u3000u3000也许你会问，这是怎么回事?事实上，这个问题也不是我的发明。它 是由19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”。这一悖论的提出，指出康托尔集合论的理论基础的不 足之处，促进了集合论的发展。所以悖论的提出并不可怕，它只是表明数学理论的基础缺乏完备性。只要完善理论 基础，就可以避免悖论的产生。

4、与无理数有关的故事

2500多年前，古 希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉

斯学派”，在数学 发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕 达哥拉斯学派中最杰出的代表人物之一。

在数学史上，毕达哥拉斯最伟大的贡献就是发现了“勾 股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达 哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。

其后不久，希巴斯通过勾股定理 ，发现边长为1的正方形，其对角线长度并不是有理数。

这下可惹祸了。因为毕达哥拉斯一向认 为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统 称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。当希巴斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一 惊，原来世界上真的有“另类数”存在。

毕达哥拉斯是一个很重面子的人，他无法承受自己的理 论将被推翻，于是他下令：“关于另类数的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传，违者必究。”
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可是希巴斯出于对科学的尊重，并没有根据老师的指令严守秘密，而是把他的发现公之于 众了。这一举动，令毕达哥拉斯怒不可遏，他下令严惩希巴斯。最后，希巴斯被毕达哥拉斯学派的人掷进了大海。 ……

5.与图形有关：

阿基米德墓碑圆柱容球球的体积是圆柱体积的三分之二 ，球的表面积也是圆柱全面积的三分之二，与作图有有关：高斯的正十七边形，促使他转攻数学，成为数学王子.

6.与线性规划有关：

被大家称为线性规划之父的Dantzig（丹齐克） ，据说一次上课Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个 星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之 后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作 业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位 的算法.

7.与密码学有关的故事：

在法国和西班牙的战争中，法国人对于西 班牙的军事动态总是了如指掌，在军事上总能先发制人，因而不到两年功夫就打败了西班牙。可怜西班牙的国王对 法国人在战争中的“未卜先知”十分脑火又无法理解，认为是法国人使用了“魔法”。原来，是韦达利用自己精湛 的数学方法，成功地破译了西班牙的军事密码，为他的祖国赢得了战争的主

动权。另外，韦达还 设计并改进了历法。所有这些都体现了韦达作为大数学家的深厚功底





巧对对联

宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考 官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场."考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨 五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.

苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九 八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中.

考官与苏东坡都将一 至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.

点错的小数点

学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.

美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单 ,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一 核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元.

点错一个小数点, 竟要了一条人命.正如牛顿所说:"在数学中,最微小的误差也不能忽略.

二十一世纪从哪年开 始?

世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.

第一世纪的起始年和末尾年 ,分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯 ,因为在一般情况下,序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才 导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作 是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21世纪的第一年是2001年.< br>
蒲丰试验

一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子 上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲 丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了。

蒲丰的统计结果是 ：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个 数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著 名的“蒲丰试验”。

数学魔术家

1981年的一个夏日，在印度举行了一场心 算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的 电子计算机展开竞赛。

工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果 ，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确

的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输 入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。

这一奇闻，在国际上引起了轰动 ，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。

工作到最后一天的华罗庚

华罗庚出生于江 苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊 庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深 的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法 用于农业生产。

记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么?”

他不加思 索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。