我们的家我在数学中发现的哲学

2020年11月28日发(作者：潘锡五)
数学之美
2006年7月第1期
我在数学中发现的哲学

哲学系 王梦悦 0511325

数学起源于数，数起源于数数。远古时代，人们都用一点、一竖或者一横来
记录一，用两点、两竖或者两横来记录二，这样的记录特征孕育了加法。但是当
考察到五的时候 ，人类就未必采用五点、五竖或者五横了，一旦到了十，几乎就
没有再用十点、十竖或者十横来表示了。 表示五和十的记号的产生是一种飞跃。
由形象到抽象是一种质的变化，而且这种抽象导致了加法规律。因 此抽象是数学
与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。
可以说，任何人都不能完全摆脱哲 学，区别只在于自觉或自发、系统或零碎
而已。同样，任何一门学问，也必然都反映着哲学的探求与诉求 。而数学作为一
种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。
柏拉图有句名言：“没 有数学就没有真正的智慧。”智慧是被运用于生活中
的哲学，是哲学的生活化、实际化。英国的著名学者 罗素，正是踏着数学的阶梯
步入哲学堂奥的。以建立“集合论”而驰名于世的德国数学家康托尔，在给友 人
的信中谈道：“人早年起，我就不把自己局限在数学领域，而是努力去熟悉、理
解各个时代哲 学著作，所以很自然地，我的论文要是得到一位德高望重的哲学家
的关注，那我就把它看成是一种奖赏而 备感欣慰。”
只说说微积分，一言而蔽之，微积分是研究函数的一个数学分支。函数是现
代数 学最重要的概念之一，描述变量之间的关系，研究函数的重要还要从数学的
起源说起。各个古文明都掌握 一些数学的知识，数学的起源也很多很多，但是一
般认为，现代数学直承古希腊。古希腊的很多数学家同 时又是哲学家，例如毕达
哥拉斯，芝诺，这样数学和哲学有很深的亲缘关系。古希腊的最有生命力的哲学
观点就是世界是变化的（德谟克利特的河流）和亚里斯多德的因果观念，这两个
观点一直被人广 泛接受。前面谈到，函数描述变量之间的关系，浅显的理解就是
一个变了，另一个或者几个怎么变，这样 ，用函数刻画复杂多变的世界就是顺理
成章的了，数学成为理论和现实世界的一道桥梁。
说起 中世纪的文艺复兴，不少人都会侃侃而谈；但是议及数学的复兴，能够
说上几句的人又有几何？宗教的兴 起带来了数学将近十个世纪的沉沦。16世纪，