超级侦探逻辑学在数学中的应用

2020年11月28日发(作者：于学馥)

论逻辑学在数学中的运用
逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学。但是只有 思维本
身才构成使得理念成为逻辑的理念的普遍规定性或要素。理念并不是
形式的思维，而是思 维的特有规定和规律自身发展而成的全体，这些
规定和规律，乃是思维自身给予的，决不是已经存在于外 面的现成的
事物。
“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”
而创新能力的培养，必基于宽厚、扎实的基础知识和敏锐、严谨的分
析思辨能力。早在20世纪70年 代，联合国教科文组织确定的数学、
逻辑学、天文学、天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学 、
生命科学七门基础学科中，逻辑学就列居第二。学习作为推理、思辨
工具的逻辑学，对于提高 我们的思辨能力、启发心智、掌握所需的科
学知识、准确地表达思想、驳斥谬误、正确论证、进行创新性 研究具
有十分重要的意义。逻辑学在今天的整个教学体系中，处于我们不容
忽视的学科基础地位 。
在各个学科日益迅速发展的今天，逻辑学与我们其他的很多学科有了
越来越密切的联系，他 为我们其他的学科提供了思辨的源泉，我们的
日常生活中的许多思维方式都是需要根据逻辑学的知识去推 导论证。
逻辑学也拉近了各个学科之间的距离，使得学科之间的相互联系也更
加密切。数学可以 说是与逻辑学关系最亲密的一门学科。一般意义上
的逻辑问题都可以划归为数学意义上的逻辑问题，简而 言之，就是逻
辑学是数学的真子集。通俗地说：数学包含逻辑学。 而数学——逻


辑——数学，这是现代数学的最为重要的发展模式之一。数学中的很
多问题就涉及到了逻辑学中 的概念定义、推理论证的规则等等。逻辑
学的相关知识使得数学中一些推理论证更加容易，它为数学提供 了直
接思辨的源泉。数学中许多推理论证方法如直接证法、间接证法和数
学归纳法等，就是直接 从逻辑学中在引用的，而数学中推理论证也使
得逻辑学更加的完善和正确。数学推理论证也可以看作逻辑 学的具体
运用..这里我们来谈论一下逻辑学中的反证法在数学中的应用。
反证法是属于逻辑 学中“间接证明法”一类，它是从一个否定原
结论的假设出发，经过正确的推理而得到（与公理、定理、 题设等）
相矛盾的结论，由于推理和引用的证据是正确的，因此出现矛盾的原
因只能认为是否定 原结论的假设是错误的，从而得到原结论成立。用
反证法不是从正面确定论题的真实性，而是证明它的反 论题为假或改
证它的等价命题为真．反证法也就是从反面的角度思考问题的证明方
法，即：肯定 题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家
阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过 概括：“若肯定定理的假设而
否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的
结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的
逻辑推理，使之得到与已知条件、 已知公理、定理、法则或者已经证
明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题< br>的结论，从而使命题获得了证明。