mmdb数学概念教学中的三个基本环节

2020年11月28日发(作者：邱金凯)
数学概念教学中的三个重要环节
广州市花都区教育局教研室 陈颂伟

2008年11月13日-15日，有幸参加了“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的
理论与实践”初中第三次课题研讨会，通过对《变量与函数》研究课的思考，结合当前数学概念的
教学， 谈谈个人对数学概念教学的认识。.
数学思维与数学概念紧密相连，数学的一切内容都以概念为基础内 容之一。数学概念教学中的
一切活动都将围绕“让学生感知概念、理解概念、运用概念”这一基本目的要 求而运行。教师在教
学中呈现的主体是数学家创造的概念，而给学生设计的一切则是自己创造的对数学概 念的“理解”，
能帮助学生理解的数学概念。
《变量与函数》是本章的“起始课”、“章头课 ”，是中学阶段进入函数学习的“入门课”，加之
函数概念的极端抽象性和广泛实用性，函数概念及函数 知识在初、高中数学中占据核心的地位，对
函数概念教学的把握将直接影响到学生在整个中学阶段的数学 学习。函数概念教学必须抓好的是三
个基本教学环节或基本教学过程。
一、数学概念教学要求概念引入的直观性（引入原生态概念）
数学概念的抽象性决定了数学概 念教学中直观引入这个关键的第一步（仅以函数概念教学为
例），它将有助于形成概念的基础。引入的设 计、组织的好坏，将直接影响到教学活动的顺利与否，
影响到学生在教师提供的感性材料中分析、比较、 感知数学概念，影响到数学概念的形成。基于数
学概念的抽象性，教学中应该寓数学概念于生活之中，在 教学中以生活实际例子引入，利用学生的
生活实际经验、学生的生活熟悉事物，遵照“实例---感知 ---抽象---认知”的基本路线，完成对函
数的基本感受和初步认识。问题情景是基本素材和基本手 段，教师的点播和启发是基本方法，学生
的思考是主要活动。通过学生的思考，初步感受生活中数学概念 的原型。在引入这个环节，实例的
直观性，相近性，体现的是返璞归真，自然过渡，突出的是“数学源于 生活而高于生活”的本色。
通过实例的展现，以问题情境做铺垫，针对数学家创造的函数概念，教师在 教学中创造的是数
学概念的雏形。学生感受的是数学概念的初步。在这里，问题情境的“量和度”致关重 要，过多的
引例将造成一种麻木，低劣的引例将造成低效甚至无效。刻意地去营造情境，刻意地去追求情 境的
华丽“质量”，适得其反的结果可想而知。因此，教学设计中必须选用适当数量、适当强度的简约的
情境、自然的情境、直观的情境，展示数学魅力的情境。
引入实例应该生活化、直观化，让学生于生活中感受数学，于数学中领悟直观；
引入实例应该适量化、适度化，使数学变得不那么高深莫测，不那么高不可攀；

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引入实例应该是暗藏着数学概念的原型，为后阶段推出概念做准确的铺垫。
本次研讨会上，林俊伟老师设计的几个引入实例较好地体现了上述要求：
例1：圆周长问题：如果用
r
表示圆的半径，圆的周长用
C
表示。
思考：
（1）圆周长随 变化而变化，即
C
随 的变化而变化；
（2）当半径
r
取定一个确定的值时，圆周长
C
的 取值是否唯一确定？
例2：温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象










图一

看图思考：
（1）天气温度随 的变化而变化，即
T
随 的变化而变化；
（2）当时间
t
取定一个确定的值时，温度
T
的取值是否唯一确定？
这里设计的问题贴近学生认知范围，学生对问题表述一看就明白。同时，思考问题
正是函数概念 的表述。抽象的函数概念初步呈现在课堂，呈现在学生的思维活动中。直
观的材料需要认识、需要提炼抽 象本质，为函数概念的推出做好了前期的准备，这个准
备工作是原生态的直观，生活化的形象，准确到位 的量和度。
二、数学概念教学要求概念形成的时效性（形成抽象概念）
以适量和适度的生活 中原型为载体，犹如一种刺激模式，在教师的引导、启发下，让学生进行
充分的观察、分析、比较的初步 感知活动，并能从中归纳总结出这些原型的共同属性，在不知不觉
中经历、潜移默化中“看到”概念的形 成过程。此时，呼之欲出的是数学概念的数学本质和抽象表
述。低起点，缓坡度的要求在这里是必须的。 因此，教学中需要的是稳定，需要的是不操之过急，
需要的是将引入的问题情境做进一步的引申。让数学 概念来得及时，来得有效。让函数概念的数学
本质变得不那么抽象难懂，不那么枯燥乏味，变得比较直观 ，变得让学生能初步感受到，初步摸得
着。
数学概念应该在什么时机推出？

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