东北豹易错汇总2017年辽宁省沈阳市沈河区数学中考二模试卷含答案版

2020年11月28日发(作者：倪煦)
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2017 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷
一、选择题
1．（3分）下面四个数中比﹣
A ．1
2小的数是（）
C．﹣1D．﹣3
）
B．0
2．（3分）由6个 相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（
A．B．
C．
3．（3分 ）地球距太阳的距离是
为（
A．6
）
B．7
D．
15000 0000km，用科学记数法表示为1.5×10km，则n的值
n
C．8D．9
）4 ．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
A．
5．（3 分）如图，点
B．C．D．
DE∥BC，∠AEDD、E分别是△ABC的边AB边和AC边上 的点，且
ECB的度数为（）＝64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠
A．78°B．68 °C．58°D．48°
6．（3分）如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AO C的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．90°
35，31，7．（3分）在某校 举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：
32，25，31，34，36，则这组 数据的中位数是（
A．33
8．（3分）在数轴上，实数
列结论中，正确的是（
B．32C．31
）
D．25
a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点 对称，下
）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞0
）
D．不确定事件
9．（3分）“抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（
A． 确定事件
10．（3分）如图抛物线
B．必然事件
2
C．不可能事件
y＝ax+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直
x轴交于点E，CD⊥DE 于D，现有下列结论：线DE是抛物线的对称轴，且与
2
①a＜0，②b＜0，③b
﹣ 4ac＞0，④AE+CD＝4
下列选项中选出的结论完全正确的是（）
A．①②③
二 、填空题
B．①②④C．①③④D．①②
11．（3分）分解因式：a
﹣ab＝
32
．
a的取值范围是．12．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则
13． （3分）如图，等腰三角形
位似中心的坐标是
OBA和等腰三角形
．
ACD的 位似图形，则这两个等腰三角形
14．（3分）如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示 ，AB是长度不变的活
动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB′ 的位置，
则OC旋转一定角度到达
B′AO＝
OC′的位置．已知OA＝8cm，AB ⊥OC，∠BOA＝60°，sin∠
．，则点B′到OA的距离
15．（3分）如图，四边形 OABC是边长为2的正方形，函数y＝的图象经过点B，
将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折 ，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，
NA′分别与函数
为．
y＝的 图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标
16．（3分）如图，等边三角形的边长为2，点D为 边BC的中点，点E、F分别在AB和AC
CM，当DF∥AB时，MC＝．上，且∠EDF＝90°， M为EF的中点，连接
三、（6分、8分、8分）
17．（6分）计算：（2016﹣2015 π）+（﹣
0
）
﹣
1
﹣|tan60°﹣2|+[]
﹣1
．
：太原18．（8分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完 全相同）
以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四
张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在
太原以南或都在 太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点
旅游．请你用列表或画树状图的方 法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用
H，P，Y，W表示）．
19．（8分）如 图，四边形
（1）求证：DE＝BF；
（2）求证：四边形
ABCD是平行四边形，E 、F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2．
AECF是平行四边形．
四、（8分、8分）
20．（8分）以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的
一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？
（ 2）补全条形统计图；
（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量
驶里 程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为
300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：
排量（L）
数量（辆）
小于1.6
30
1.6
150
1. 8
62
2013年南京市仅排量为
大于1.8
58
1.6L的私人轿 车（假定每
1.6L的轿车，若一年行
2.7吨．经调查，南京市某小区的
请按照上述 的统计数据，通过计算估计，
辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，21．（8分）如图，△ABC为等边三角形，以边
F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，则弦FC和弧FC组成的弓形面积．
五、（ 10分）
22．（10分）某工厂对产品进行包装，引进了包装机器．已知一台包装机的工作效率相当于
一名包装员的
小时．
20倍．若用这台包装机包装900件产品要比15名包装员包装 这些零件少3
（1）求一台包装机每小时包装产品多少个？
（2）现有一项包装任务，要求不超 过7小时包装完成3450个零件．该厂调配了2台包装机
则该厂至少再调配几台包和30名包装员，工 作3小时后又调配了一些包装机进行支援，
装机才能完成任务？
六、（10分）
23． （10分）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每
在秒m个单位 匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．
运动过程中，△ABP的面积 S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；< br>（3）当P点在AD边上时，求S与t的函数解析式．
七、（12分）
24．（12分） 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠
中点，连接DF、CF．
（1）如图1，当点D 在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段
和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（ 1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（
的结论是否仍然成立，并证明你的 判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝< br>求此时线段CF的长（直接写出结果）．
，
1）中
DF、CF的数量关系
ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE
八、（12分）
25．（12分）如图1，抛物线y ＝ax+bx+c与x轴交于A（10，0），与y轴交于B（0，5），
过抛物线上点C（4，8）作 CD⊥x轴于点D，连接OC、AB．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OCD 沿x轴以一个单位每秒的速度向右平移，记时间为t（0≤t≤6），在△OCD
运动过程中，CD与A B交于点E，OC与AB交于点F，记y为△CEF与△ADE的面积之
和．求y关于t的函数关系式， 并求y的最小值；
OC上找一点P，使得∠（3）如图2，M为AC的中点，点N的坐标为（n，0）试 在线段
MPN＝∠COA，若这样的点P有两个，求n的取值范围．
2017年辽宁省沈阳市沈 河区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下面四个数中比﹣ 2小的数是（）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴ 排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1．
故选：D．
2．（3分）由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．
故选 ：A．
3．（3分）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10< br>n
km，则
为（）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：150 000 000＝1.5×10
8
．
故选：C．
4．（3分）在以下回收、绿 色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
）
n的值
）
A．B．C ．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B ．
5．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且
ECB的度数为 （）
DE∥BC，∠AED
＝64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠
A．78°B ．68°C．58°D．48°
【解答】解：∵∠AED＝64°，
∴∠DEB＝180°﹣6 4°＝116°，
∵EC是∠DEB的角平分线，
∴∠DEC＝∠CEB＝
∵DE∥B C，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠ECB＝58°，
故选：C．
6．（3分） 如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为（）
∠DEB＝×116° ＝58°，
A．40°B．60°C．80°D．90°
【解答】解：∵∠B＝40°，
∴∠AOC＝2∠B＝80°．
故选：C．
7．（3分）在某校举行的“汉字听写”大赛中， 七名学生听写汉字的个数分别为：
32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（
A ．33B．32C．31
）
D．25
35，31，
【解答】解：把这组数据从 小到大排列为：25，31，31，32，34，35，36，最中间的数是
32，则中位数是32，< br>故选：B．
8．（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对 称，下
列结论中，正确的是（）
A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞ 0
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|＝|b|，
A、a+b＝0 ，故A符合题意；
B、a﹣b＜0，故B不符合题意；
C、|a|＝|b|，故C不符合题意；
D、ab＜0，故D不符合题意；
故选：A．
9．（3分）“抛一枚质地均匀的硬币， 落地后正面朝上”这一事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
【 解答】解：“抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，
故选：D．
10 ．（3分）如图抛物线y＝ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0 ），直
线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：
①a＜ 0，②b＜0，③b
2
﹣4ac＞0，④AE+CD＝4
下列选项中选出的结论完全正 确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②
【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，①成立；
②∵抛物线的对称轴为
∴b＞0，②不成立；
③∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b﹣4ac＞0，③成立；
④∵DE为抛物线的对称轴，
∴AE＝B E．
∵B点坐标为（4，0），
∴OB＝OE+BE＝CD+AE＝4，④成立．
故选 ：C．
二、填空题
11．（3分）分解因式：a
﹣ab＝
【解答】解：a﹣a b
＝a（a﹣b）
＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a﹣b）．
12．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则
【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四 象限，
a的取值范围是0＜a＜3．
22
32
32
2
x＝﹣ ＞0，
a（a+b）（a﹣b）．
∴，
解得0＜a＜3．
故答案为：0＜a＜ 3．
13．（3分）如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD的位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是（﹣2，0）．
【解答】解：如图所示：点
故答案为：（﹣2，0）．< br>P（﹣2，0）即为所求．
14．（3分）如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所 示，AB是长度不变的活
动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB ′的位置，
则OC旋转一定角度到达
B′AO＝
OC′的位置．已知OA＝8cm，A B⊥OC，∠BOA＝60°，sin∠
cm．，则点B′到OA的距离
【解答】解：∵AB⊥ OC，
∴∠ABO＝90°，
在Rt△ABO中，∵∠AOB＝60°，OA＝8cm，
∴AB′＝AB＝OA?sin∠AOB＝8×
过点B′作B′P⊥OA于点P，
＝4（cm ），
在Rt△AB′P中，∵sin∠B′AO＝
∴B′P＝AB′？sin∠B′AO＝4< br>故答案为：cm
×
，
＝（cm），
15．（3分）如图，四边形OAB C是边长为2的正方形，函数y＝的图象经过点B，
将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到 正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，
NA′分别与函数
0）．
y＝的图象 交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，
【解答】解：补充完整图形，如下图所示．
∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴点B的坐标为（2，2），
∵函数y＝
∴ k＝2×2＝4，
∴反比例函数解析式为y＝．
MABC′，NA′BC，
y＝4，< br>的图象经过点B，
∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形
∴线段M C′所在的直线的解析式为x＝4，线段NA′所在的直线的解析式为
令y＝中x＝4，则y＝1，∴点E的坐标为（4，1）；
令y＝中y＝4，则＝4，解得：x＝1，
∴点F的坐标为（ 1，4）．
设直线EF的解析式为y＝ax+b，
∴，解得：，
∴直线EF的解析式为 y＝﹣x+5，
令y＝﹣x+5中y＝0，则﹣x+5＝0，
解得：x＝5，
∴直线E F与x轴的交点坐标为（
故答案为：（5，0）．
16．（3分）如图，等边三角形的边长为2 ，点D为边BC的中点，点E、F分别在AB和AC
CM，当DF∥AB时，MC＝．
5，0） ．
上，且∠EDF＝90°，M为EF的中点，连接
【解答】解：∵等边三角形边长为
∵等边三角形ABC中，DF∥AB，
2，则BD＝CD＝1，
∴∠FDC＝∠B＝60°，< br>∵∠EDF＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴DE⊥BE，
∴BE＝BD＝， DE＝＝＝
EF＝FM，
，
如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝
∵∠ FDC＝∠FCD＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝CF＝1，