中国国际地位数学在生活中的运用

2020年11月28日发(作者：崔维星)
数学在生活中的应用

数学是一门很有用的学科。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”
如今，数学知 识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们
购物后须记账，以便年终统 计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便
利用了算术及统计学知识。此外，社区和 机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑
道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度 的计算；隧道双向作业起点的确定；
折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解R t三角形有关知识的应
用。 因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高 我们的数
学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。
结合高中知识：函数、不等式、数列 等方面，我们上网查了资料相关资料，并结合自身生活
实际思考，整理归纳如下。

第一部分 函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函 数、无理函数、幂、指、
对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间 的依存关
系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。
一、一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活 中从事买卖特别是
消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往
往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头
脑中的数学知 识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不
可盲从，以免上了商家设 下的小圈套，吃了眼前亏。
过年这几天和家人上街购物，商家纷纷采取各种优惠措施，我就运 用自己的数学函数知
识精打细算了一次。
我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸 引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，
这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖 一送一（即买一只茶壶送一只茶
杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条 件是：购买茶壶3只以上
（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区 别吗？到底哪种
更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将 此
问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24 只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；
购买只数在4—23之间时，法（1）便 宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜
绝了浪费，真是一举两得啊！
二、一元二次函数的应用
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，
其利润随投资的变化关系一般 可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企
业发展和项目开发的前景。他们可通过投资 和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，
从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并 的危险、项目有无开发前景等问题。
常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数 值。
三、三角函数的应用
三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林
绿化”问题。
在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地
树木 间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。
这便要用到锐角 三角函数的知识。
第二部分 不等式的应用
日常生活中常用的不等式有：一元一 次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两
类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙， 而平均值不等式在生产生活中起到了
不容忽视的作用。下面，我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应 用。
在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均
值不等式知识在日常生活中的应用，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要
的应用：（ 表后重点分析“包装罐设计”问题）
实践活动 已知条件 最优方案 解决办法
设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一
经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二
车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出
速度、各项费用及相应 最低成本，再由此
比例关系 计算出最低票价
（票价=最低票价+ +平均利润）
包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后）


包装罐设计问题
1、“白猫”洗衣粉桶
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示），
若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是
什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：容积一定=>лr h=V（定值）
=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底