天主教圣经数学中的“最优化”问题

2020年11月28日发(作者：蓝乾福)

研究性学习设计方案模板

研究课题名称：
设计者姓名
所教年级
联系电话
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
新课程标准中说到，数学学习应该从学生的生活经验 和已有的知识背景出发，让他们在自
主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。为了让学生能 体会数学的重要性及数学在
生活中的广泛应用，就设计了这个方案。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
通过现实生活中的生动素材引入，使抽 象的数学知识具有丰富的现实背景，让学生从数学的角
度去理解、思考和解决各种现实的问题。
3、课题介绍
求函数的最值是高中数学的重要内容，也是高考的重要题型，不论是高考的 大题还是小题，都
曾考过函数的最值（或值域），而且是以各种难度、各种形式来考，考查的例子大多数 来自现实生
活。通过此次研究性学习，让学生对函数的最值有更深刻的认识。

二、 研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研
究性学习的教 学目和方法的阐述）

知识目标：熟练掌握求最值的方法、技巧和规律
能力目标： 运用已掌握的数学知识及其他相关知识，将实际问题转化为数学问题去解决；培养
学生发现问题、分析问 题、解决问题的能力和探索数学问题的能力。
情感目标：通过主动发现、自主探索的过程，让学生有发 现、有收获，从而获得成功的体验，
激发学生的求知欲，同时培养学生的合作精神和创新精神。
思维导图如下：
数学中的最优化问题
湛雪颜
高三

所在学校
研究学科
电子邮件
高州一中
数学
992460060@

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差 异，尤其对开展研究性学习有影响的
因素。）
高中生相对来说独立性较强，具有一定的独 立处理事情的能力，但他们毕竟社会阅历较浅，生
活经验不够，看待问题欠准确，往往会以点概面，不过 高中生很容易接受新生事物，只要通过适
当的引导，相信能使活动顺利开展。
四、研究的目标 与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一
目标）
1. 讨论我们在数学课上都学了“怎样使用料最少”和“怎样才能达到最大的收益”等这一类问题，


这一类问题是怎样转化为数学问题去解决的；在数学的应用题里，对建模这一环节还有什么困
难？
2. 走进生活，寻找生活中的“最优化”问题。
（1） 生活中有哪些问题可以用二次函数来解决的？
（2） 生活中有哪些问题可以用分段函数来解决的？
（3） 生活中有哪些问题可以用三角函数来解决的？
（4） 生活中有哪些问题可以用线性规划来解决的？
（5） 还有可以其他的数学方法来解决的生活中的问题吗？
3. 把上述记录内容进行综合分析探讨，把现实生活的问题用数学知识来解决。
4. 把数学知识应用到现实生活中去，同时检验研究成果在现实中的作用。
（1） 设计一个方案，让你家的“电话费”的支出最少
（2） 设计一个方案，使你家的投资获得最大的收益。
（3） 以“生活中，我‘最’棒”为主题的研究性学习总结会
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终 成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报
告、实物、网站、多媒体还是其他形式）
1.
2.
3.
4.
对求函数最值知识掌握情况调查
寻找生活中“最优化”问题的记录表
“电话费”支出最少或“投资收益”最大的设计方案
以“生活中，我‘最’棒”为主题的研究性学习总结会
六、资源准备
教师：
1. 求函数最值的常见的题型，形成书面材料。
2. 生活中“最优化”问题的初步调查，并作记录。
3. 参考网站资料，记录网址。
学生：
1. 整理求函数最值的知识并分类。
2. 生活中“最有化”问题的初步调查，并与同学交流，做好记录。
七、研究性学习的阶段设计

研究性学习的阶
段
第一阶段：动员和
培训（初步认识研
究性学习、 理解研
究性学习的研究
方法）

提出和选
第二
择课题
阶段
课题
准备
阶段

学生活动
1、阅读有关研究性学习的相关
资料，并倾听教师的讲解。
方法、要求等方面如有不明之
处，提出问题。
教师活动
1、分 发有关研究性学
习的相关资料，并对
2、介绍一些成功的研
究性学习实例。
3、解答学生提出的有
关问题。
起止时间
2课时
2、对研究性学习的目的、步骤、内容进行详尽讲解。
1、分发有关研究性学习的相关
2、介绍一些成功的研究性学习
实例。
1、分发有关研究性学
内容进行详尽讲解。
2、介绍一些成功的研
3、解答学生提出的有
6课时
资料，并对内容进行详尽讲解。 习的相关资料，并对
3、解答学生提出的有关问题。 究性学习实例。