素衣莫起风尘叹：常用三角函数值

2020年11月28日发(作者：路一鸣)

高中数学常用公式
一常用三角函数值

0
30

45

00
60

2
1

0
6 4
2
2
2

3
3
2
1

3
2
0

2
0

sin

0
1
2
-1
cos

1
3

0


-1


0

1
2 2
1

2
3


tan


0
3
3
0


0
cot


3


1

3

0


0


3
2
sec


1

3
2
2

-1

1

2
csc


2
2 3
1
-1

第
1
页 共
8
页


二反三角函数值

arcsin
0 0
arccos
arctan
0

arc cot

2
3
1
2
3
2
2
2
3
3
3
1

0



6

3 6

4

4

6
3
3
6
2
3
2
4

4
-1

同角三角函数的基本关系式
1,
倒数关系
:
sinx?cscx 1
cosx?secx 1
tanx?cotx 1
2,
商数关系
:
sinx
tanx
cotx
3,
cosx
cosx
sinx
sin x cos x
22
平方关系
22
1 tan x sec x
1
第
2
页 共
8
页


1 cot
2
x csc
2
x
倍角公式
:
xx
sin2x 2sin x cosx
cos2x cos x sin x
22
2cos
2
x 1
1 2sin
2
x
tan2x
2tanx
1 tan
2
x


半角公式
:
x 1 cosx
sin
2 2

x 1 cosx cos
22

tan
x 1 cosx 1 cosx
2 1 cosx sin x
万能公式
:
2tan
x
sinx
2
1 tan
x

2
2
1 tan
x

cosx
2
2
1 tan
x

2

sinx
2sincos
2

22
cosx
22
xx cos sin
2
2cos 1
x

2
2
1 2sin
x

2
2tan
x
tanx
2

2
1 tan
x

2
2
sin x
1 cos2x
2
1 cos2x

2
cos x
2
sin x
第
3
页 共
8
页
1 cosx

tanx
x
2tan
2
2
1 tan

2
x
奉送直线有关
1,
斜截式
2
点截式
斜率
K
和在
Y
轴的截距是
b
y kx b
点
P
1
x
1
,y
1
和斜率
k
点
P
1
x
1
,y
1
和
P
2
x
2
,y
2

y

y
1
y
1
y

y
2
y
1
kx
x
x
2

x
1
x
1
x
1
3,
两点式

4,
截距式


在
x
轴上截距是
a
在
y
轴上截距是
b

x x 1
a b






两条直线平行的充要条件
:
k
1
k
2


两条直线垂直的充要条件
:
k
1
?k
2
1

圆:
圆心在圆点
,
半径为
r
的圆的方程是
:
x
2
y
2
r
2

圆心在点
C a,b
,
半径为
r
的圆的方程是
经过圆
x
2
y
2
r
2
上一点
P x
0
,y
0

的切线方程是
:
x
0
x y
0
y r
2

等差数列与等比数列
等差数列
:
从第
2
项起
,
每一项与他的前一项的差都等于同一个常数的数
列
a
1
,a
1
d,a
1
2d , ...............
通项公式
:
a
n
a
1
n 1d
前
n
项和的公式
:
S
n

n a
1
a
n
2
S
n
na
1
n n 1
d
第
4
页 共
8
页


x
1
2
S
n
第
5
页 共
8
页


等比数列
:
从第
2
项起
,
每一项与他的前一项的比都等于同一个常数的数列
a
1
,a
1
q,a
1
q , .......
通项公式
a
n
2
a
1
q
n 1
a1 q
S
n
前
n
项和的公式
S
n

1q
a
1
a
n
q
1q
排列组合
:
P
n
m

P
n

P
n

m
n
n n 1 n
n n 1 n
n
！
2 .... n m 1
2 ..... 3 2 1


n m
！

P
n
n
n!
m
C

n

P
n

n n
P
m
m

m
1 .. n m 1
m
！
n
！
m
！
n m
！
排列组合应用题
:
不带限制条件的排列或组合题
:
可直接根据有关公式求得结果
2,
带限制条件的排列或组合题
:
通常有
1,
直接计算法
,
把符合条件的排列或组合种数直接计 算出来
.2,
间接计算法
,
先算
出无限制条件的所有排列组合种数
,
在从中减去全部不符合条件
的
1,
排列或组合种数
.
2,
排列组合的综合题
:
通常先考虑组合
,
再考虑排列
.
关键
:1,
明确是排列问题还是组合问题
,
排列与元素排列顺序有关
,
组合与元素排列顺序无
关
2,
正确使用加法原理和乘法原理
.
加法与分类有关
,
乘法与分步有关
.
3,
考察被考虑的排列
,
组合
,
即不要重复也不要遗漏 是否恰是符合要求的所有不同答案
数,式,方程和方程组
幂的运算法则
:
a?a a
mnm n
a (a 0,m n)
mn
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6
页 共
8
页


m n mn
aa
第
7
页 共
8
页



ab
ab
nn

常用乘法公式
:
a b
2
a
2
2ab b
2

22
a b a b a b
2
a b a

233
ab b

a

b

a
3
b
3
a
3
3a
2
b 3ab
3
b
3

二次根式运算
:
a ? b ab a 0,b 0
定义域 :
分母
0
,
0
,
ln 0
,
y
1
x 0 x
,0 0,
y sin x, ( , ),
以
2
为周期的奇函数
,
关于原点对称
,
图形在直线
y cosx,( , ),
以
2
为周期的偶函数
,
关于
Y
轴对称
,
图形在直线
y 1,y 1
y tan x, (x 2k 1 ),
以 为周期的奇函数
,
在
( , )
内是增函数
y cotx,(x kx),
以 为周期的奇函数
,
在
0,
内是减函数
y arcsinx 1,1,
单调增加的奇函数
,
值域
: y
22
y arccos x, 1,1 ,
单调减少
,
值域
: 0 y
y arctanx, , ,
单调增加的奇函数
,
值域
:
2
y
2

y arc cot x, , ,
单调减少
,
值域
:0 y
指数和对数 :
1,
正整数指数幂
:
a
n
a?a?a .....
...(n N,n 1)
1

aa
第
8
页 共
8
页

y 1,y 1
之间
,sinx 1
之间
, cosx 1





2,
零指数幂
:
a 1(a 0)
n
0
1
n
3,
负整数指数幂
:
a

4,N
为奇数时
:

a

a
N
为偶数时
:
nn
n

(a 0,n N)
a

a a a(a 0)

a(a 0)
对数运算法则
:



1,
log MN

log
a
M log
a
N(M,N 0)
a
2,
log
a
n
log
a
M
log
a
N(M,N 0)
3,
log
a
M nlog
a
M ( 0)
4,
log
a

M
5,
log
a
a
n
1
log
a
M(M n
logx
a
a
0)

1
1
ln x
x
a
,
特别
x

ac sin
B
1
:
S absin C 2
2
平行四边形面积
:
S absina
1
梯形面积
:
S
(a b)h
2

*
边长
*
正方形体边长
三角形面
积



1
bcsinA
2
积
圆柱体体
积
: V=
高
:
V
r


2
h

圆柱面积
:
S
侧
2 rh
底 高
S
全
2 rh 2 r
2


1
圆锥体积
:
V

r
2
h
3
22

h

r r
r r

h

22
S
侧
圆锥面积
:
S
全
rl
r r l
R
360
R
r
l (l
R,l 2 R)
侧面扇形
的

球面
积
:
第
9
页 共
8
页




S
球
4 r

2
S
截
r
2

第
10
页 共
8
页


球体积
:
V

r


4
3
3
第
11
页 共
8
页