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2020年11月28日发(作者：路术淳)
小学数学教材中数学概念的呈现方式与
影响
概念是一类数学对象的本质属性的反 映,同时它也是数学基础知识的基石。
《义务数学课程标准》(2011年版)(以下简称《数学课程标 准》)的前言部分强
调:“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”推理能力发展的基础是概念,所以,概念的学习对于学生来说至关重要。然而在小学实际教学中,学生对
于数学概念的理解 和掌握存在许多困难,而教科书作为学生学习数学概念的主要
资源,是如何呈现概念的呢?它对概念的学 习有怎样的影响呢?
一、概念在教科书中的呈现
数学是研究和空间形式的科学,因 此数学概念是数量关系和空间形式的本质
属性的反映。对于数学来说,只有掌握了数学基础知识,实现知 识之间联系,才能
在活动中提高基本技能,发展基本思想。下面以北京师范大学出版社出版的《新
世纪(版)义务教育课程标准数学实验教科书·数学》(1~12册)(以下简称北师
版教科书)为对 象,从概念的结构、概念的分类、概念的定义类型、概念的呈现
方式方面来具体分析。
1.概念的结构
概念的结构是指概念由哪些部分组成,一般来说,概念是由名称、属性、定
义和例证组成的(如表1所示)。概念的名称一般由词汇构成,例如三角形、四边
形等。概念的形成并 不一定必须用一个特定的词说出来,例如婴儿无法使用语言
表达概念,但能够从许多人中辨认出妈妈,说 明“妈妈”的概念已经形成。实际
教学中有的学生说不出“周长”的概念是什么,但他能够清晰地指出物 体中的边
界的长,这表明学生对于“周长”的概念已经形成。概念的属性指的是概念的关
键特征 ,例如物体的颜色、气味、材料、大小、形状、位置等。数学概念只研究
物体的大小、形状、位置、数量 关系等属性。中,概念的定义就是以简短的形式
揭示概念、命题的内涵或外延,使人们明确它们的意义及 其使用范围的逻辑方
法。
概念的例证大致分为两种:一种是正例(positive i nstances),即与概念要
求相符,例如,4是正数的正例,等腰三角形是三角形的正例;另一种 是反例
(negative instances),即与概念要求不符合或违背要求的,例如,-2是 正数的
反例,平行四边形是三角形的反例。
2.概念的分类
根据不同的分 类标准可以将概念分为不同的类型,例如,奥苏贝尔根据是否
经过观察正反例子揭示概念的特征把概念分 为初级概念和二级概念(如表2所
示)。例如,三角形是初级概念,等腰三角形是二级概念。