但使龙城飞将在的下一句：方差分析习题答案

2020年11月28日发(作者：谢鉴)
方差分析习题答案


【篇一：方差分析习题】

lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分
_________

一、单项选择题

1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、
各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量
的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著

2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误
差，它（ ）

a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含
系统误差

d、有时包含随机误差，有时包含系统误差

3、组内误差 （ ） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既
包含随机误差也包含系统误差

d、有时包含随机误差，有时包含系统误差

4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应 （ ）

a、相互关联 b、相互独立 c、计量逐步精确 d、方法逐步改进

5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个
数为n，那么 （ ）

a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为
n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。

6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）

a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相
等 c、不能认为自变量对因变量有显著影响 d、所检验的各样本均值
之间全不相等

7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、
ssasseb、ssasst c、msamsed、msemsa

8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和
ssa （ ） a、等于0 b、等于总平方和

c、完全由抽样的随机误差所决定 d、显著含有系统误差

9、ssa自由度为 （ ）

a、r-1 b、n-1 c、n-rd、r-n

二、实验分析题

1、某公司采用四种颜色包装 产品，为了检验不同包装方式的效果，
抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。实验依据四种包
装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分
析工具，在0.05的显 著水平下得到如下方差分析表：

方差分析

(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。 (2)
请问这4种包装方式的效果是否有显著差异？并说明理由。

2、为研究煤矿 粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到
甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在地面办公楼、 煤炭仓库和矿
井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据见表，请用方差分
析法计算s st，sse，ssa。并通过计算机说明不同环境下大鼠全肺
湿重有无差别？

【篇二：第9章方差分析与回归分析习题答案】


ass=txt>1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得
试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量 是否有显著影响.
（f0.05(2,9)?4.26，f0.01(2,9)?8.02）

解：r=3, n?n1?n2?n3?4?4?4?12, t=120 ,c?

3

4

34

??

i?1

j?1

xij?1310

2

t

2

n

?

12012

2

?1200

sst?

??

i?1

j?1

xij?c?1310?1200?110或sst?(n?1)s?11?10?110

22

ssa?

1

3

2i.

t?4

i?1

?c?1272?1200?72或ssa?4(3?1)sa?4?2?9?72

2

sse?sst?ss

a

?110?72?38?

……

计算统计值方差分析表

fa?

ssafassefe

722389

?8.53,

???????结论:由于fa?8.53?f0.01(2,9)?8.02,

故果树品种对产量有特别显著影响.

2.

x..?180

4

3

??

i?1

j?1

xij?2804

2

解：l?4,m?3,n?lm?12,c?x..2n?1802?2700

4

3

2ij

st?

??x

i?1

j?1

2???104 ?c?2804?2700?104或st?(n?1)s?11?9.45

sa?

1

4

2

i.

?x3

i?1

?c?2790?2700?90或sa?m(l?1)sa?3?3?10?902

sb?

1

3

2.j

x?4

j?1

?c?2710.5?2700?10.5或sb?l(m?1)sb?8?1.3125?10.5

2


se?st?sa?sb?104?90?10.5?3.5??? ??????????????????????
???????????????????????? ??????????

计算统计值

????fa?safasefe

?

903.56

?51.43,

fb?

sbfbsefe

?

10.523.56

?9?????????

显著影响.

3．为了研究某商品的需求量y与价格x之间的关系，收集到下列
10对数据：

2

?

xi?31,

?

yi?58,

?

xiyi?147,

?

xi?112,

?

yi?410.5,

2

（1）求需求量y与价格x之间的线性回归方程； （2）计算样本相
关系数；

（3）用f检验法作线性回归关系显著性检验.

??f0.05(1,8)?5.32,f 0.05(1,9)?5.12??f01(1,8)?11.26,f(1,9)?10.56??

?0.0.01?

解：引入记号 n?10,?3.1,

?5.8

lxy?

?(xi

?)(yi?)??xi

yi

??147?10?3.1?5.8??32.8

l2

2

2

2

xx

??(xi

?)??xi

??112?10?3.1?15.9 或l??(x?)2

?(n?1)s2xxi

x

?9?1.7667?15.9

l??(y?)2??y2

?2?410.5

?10?5.82

yyii

?74.1

或l??(y?)2

?(n?1)s2yyi

y

?9?8.2333?74.1

(1)

?b

??lxy?32.8l?

a

???12.19 xx

15.9

??2.06,

??5.8?2.06?3.1??需求量y与价格x之间的线性回归方程为

y

??a??bx??12.19?2.06x （2）样本相关系数 r?

l?

?32.8?0.9556

?

34.3248

? (3)

h0:b?0;h1:b?0

在h(n?2)sr

0成立的条件下，取统计量f?

s~f(1,n?2)

e

s2

2

r?lxylxx?(?32.8)

?67.66,

计算统计值

s

e?lyy?sr?74.1?67.66?6.44

f?(n?2)srse?8?67.666.44?84.05?f0.01(1,8)?11.26

故需求量y与价格x之间的线性回归关系特别显著.

4. 随机调查10个城 市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情
况得数据（单位：千元）如下:

?x

i

?270,

?y

i

?19,

?x

2i

?7644,

?y

2i

?41.64,

?x

i

yi?556.6

(1) 求电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归方程； (2)
计算样本相关系数；

(3) 作线性回归关系显著性检验;

(4) 若线性回归关系显著,求x=25时, y的置信度为0.95的预测区间.
解：引入记号 n?10,?27,

?1.9

lxy?

?(xi

?)(yi?)??xi

yi

??556.6?10?27?1.9?43.6 l2

2

2

xx

??(xi

?)2

??xi

??7644?10?27?354 或l??(x?)2

?(n?1)s2xxi

x

?9?39.3333?354

l??(y?)

2??y2?2?41.64?10?1.92

yyii

?5.54

或l??(y?)2

?(n?1)s2yyi

y

?9?0.4716?5.54

(1)

?b

??lxyl?

43.6a

????1.9?0.1232?27??1.4264 xx

354

?0.1232,

??电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归方程为 y

??a??bx???1.4264?0.1232x （2）样本相关系数 r?

l?

?0.9845

(3)f检验法

h0:b?0;h1:b?0

在hsr

0成立的条件下，取统计量f?

(n?2)s~f(1,n?2)

e

s2r?lxylxx?43.6

2

354?5.37,

计算统计值

sl5.54?5.37?0.17

e?yy?sr?f?

(n?2)sr

s?8?5.37?252.71?f0.01(1,8)?11.26

e

故家庭电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别
显著.

相关系数检验法 h0:r?0;h1:r?0

由|r|?0.9845?r0.01(8)?0.765

故家庭电器用电支出y与家庭平均收入x之间的线性回归关系特别
显著. (4) 因为x?x0处,y0的置信度为1??的预测区间为

垐(y?t(n?2)?0

2

垐??1.4264?0.1232?25?1.6536,其中y0t0. 025(8)?2.31,??

?0.1458

代入计算得当x=25时, y的置信度为0.95的预测区间为

(1.6536?0.355)?(1.2986,2.0086).

【篇三：《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析
课后作业参考答案】


后习题参考答案

5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：

设小白鼠存活日数服从方差相 等的正态分布，试问三种菌型的平均
存活日数有无显著差异？(??0.01)

解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：记

h0:?i?0?i?1,2,3?

2

?1?rni2

r

ni

1

sa??

i?1ni

r

?ni??1?rni

??xij?????xij??70.467???n??j?1??i?1j?1?

22

se?st?sa?137.7

当

h0成立时，

sa?r?

1?~f?r?1,n?r?sen?r

f?

本题中r=3

经过计算，得方差分析表如下：

查表得

f1???r?1,n?r??f0.95?2,27??3.35且f=6.9093.35，在9 5%的置信
度下，拒绝原

假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。

(2)软件计算解答过程

从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量f的观测值为
6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认
为菌种之间的 差异对小白鼠存活日数有显著影响。

5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙 、丙三个工厂生产
的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下
表所示：< br>
试在显著水平??0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并
求

?1??2,?1??3及?2??3的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿
命

xi?n(?i,?2)(i?1,2,3)。

解：手工计算过程： 1.计算平方和

st???(xij?)2?ns2?(n?1)(s*)2?14*59.429?832

se???(xij?i)??nis??(ni?1)(si*)2?4*(15.8?10?28.3)?2 16.4

2

2i

i?1

i?1

r

r

sa???(i?)??ni(i ?)2?4*[(42.6?39)2?(30?39)2?(44.4?39)2]?615.6

2

i?1

r

其检验假设为：h0：2.假设检验：

，h1：。

f?

sa(r?1)615.62307.8

???17.0684

se(n?r)216.41218.0333

f?f1??(r?1,n?r)?f0.95(2,12)?3.89

所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。

3.对于各组之间的均值进行检验。

对于各组之间的均值进行检验有lsd- t检验和q检验。spss选取lsd
检验（最小显著差t检验），原理如下： 其检验假设为：h0：

，h1：

。

，即lsd（the least

方法为：首先计算拒绝h0，接受h1所需样本均数差值的最小值
significant difference，lsd）。然后各对比组的

与相应的lsd比较，只要对比组的

大于或等于lsd，即拒绝h0，接受h1；否则，得到相反的推断结论。

lsd- t检验通过计算各对比组的

与其标准误之比值是否达到t检验的界值

|a?b|

?t1??(n?r)

11mse(?)

nanb

由此推算出最小显著差lsd，而不必计算每一对比组的t值

lsd?|a?b|?t1??(n?r)mse(

11?)nanb

如果两对比组的样本含量相同，即时，则

lsd?|a?b|?t1?(n?r)mse

2

2n

?a??b的置信区间为：

2

（|a?b|?t1??(n?r)msen

2mse

?n则本题中

2*18.033

?2.6865

2

?t0.975(12)*2.686?2.1788*2.686?5.852n

t1??(n?r)mse

所以

?1??2的置信区间为：

?2??3,?1??3的置信区间为：

（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452） 同理可得

（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）

从以上数据还可以 看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.85.852）。
而甲和乙之间(12.65.852)，乙和 丙之间(14.45.852)有显著差异(显著
水平为0.05)。

spss软件计算结果： 1.方差齐性检验

方差齐性检验结果

从表中可以看出，即方差相等的假设成立。

2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）

描述性统计量

3.

从表中可以看出，f值为17.068,p值为0，拒绝原假设，即认为电
池 寿命和工厂显著相关。

4.方差分析表

单因素方差分析表

从表中可以看出，f值为17.068,p值为0，拒绝原假设，即认为电
池寿命和工厂显著相关。 5.最小显著性差异法（lsd）结果

多重均值比较（multiple comparisons）

(i) 厂

工

mean

(j) 工厂 difference(i-j)

95% 置信区间

标准差

sig.

下限 6.75

-7.65 -18.45 -20.25 -4.05 8.55

上限 18.45 4.05

-6.75 -8.55 7.65 20.25

1 2 12.600(*) 2.686 .0013 -1.800 2.686 .515 2 1 -12.600(*)
2.686 .0013 -14.400(*) 2.686 .000 3 1 1.800 2.686 .5152 14.400(*)
2.686 .000 * the mean difference is significant at the .05 level.
从表中可以看出?1??2的置信区间为：

（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452） 同理可
得?1??3,?2??3的置信区间为：

（-7.652，4.052），（-20.252，-8.548） 从以上数据还可以看出，
说明甲 和丙之间无显著差异（sig=0.515）。而甲和乙之间
(sig=0.001)，乙和丙之间(s ig=0.000)有显著差异(显著水平为0.05)。
5.3 对用5种不同操作方法生产某种产 品作节约原料试验，在其它条
件尽可能相同的情况下，假定原料节约额服从方差相等的正态分布，
试问：操作法对原料节约额的影响差异是否显著？哪些水平间的差
异是显的？(??0.01) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：

r

ni

h0:?i?0?i?1,2,3,4,5?

2

?1?rni2

?st???xij????xij???89.910ni?1j?1?i?1j?1?记 1

sa??

i?1ni

r

?ni??1?rni

??xij?????xij??55.537???n??j?1??i?1j?1?

22

se?st?sa?34.373

当0成立时，

本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下：

h

f?

sa?r?1?~f?r?1,n?r?sen?r