关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

电视剧亮剑最新数学中的美(1)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 17:12
tags:数学, 小学教育

-

2020年11月28日发(作者:汪祖美)
精品文档
数学建模读书报告
------读《数学中的美》(吴振奎、吴旻 著)
五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书,书中从简洁、和
谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方
面知识。此书 从哲学范畴出发,配以数学实例去解释数学潜在规律,探索运用美学原理指导
数学创造、发现的途径,这 对数学的教、学、研究均有裨益;另外,通过数学美学的研究,
也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。 此书中的数学思路新颖独特,读了之后对我的思维
拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模,领悟数 学思想很有帮助。现录读书笔记如下,
作为《数学建模》课程的结业作业。
引言
数学,如果正确的看,不但拥有真理,而且也具有至高的美。
------罗素
最有益的即是最美的
------苏格拉底
数学能促进人们对美的特性:数值、比例、秩序等的认识。
------亚里士多德
人们对美认识的几种模式:
(1) 美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现;
(2) 美是有意向的,从主观上认识事物的结果;
(3) 美是生活的本质同作为美的尺度的人相比,或者同他的事迹需要、同他的理想
和关于美 好生活观念相比较的结果;
(4) 美是自然现象的自然属性.
美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美.
美的社会形态也有二:艺术美和科学美( 更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形
象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指 结构美和公式美.
黄金分割的问题::
1) 五角星里
2) 建筑业
3) 人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄
精品文档
精品文档
金分割点
叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面 上的投影夹角是137度
28分.
犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特 莱(Pateler)在总结事物祝辞
时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分( 四个角)面积比为78:22称为
宇宙大法则.
空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个 指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人
身体成分中水分与其它物质的比为78:22.
任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数.
曾有人问科学 大师爱因斯坦(in):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.这
个概念在经济活动中体现为” 72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字:
资本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率
或 投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数.
美女的数量化标准:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;
下巴长度占脸长的1/5;
从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;
从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14;
鼻部面积占脸整个面积的5%以下;
嘴站嘴所在脸部宽度的50%.
数学美的特征是什么?
概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有:
简洁性:符号美,抽象美,统一美;
和谐美:和谐美,对称美,形式美;
奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.

一、 数学的简洁性
数学简化了思维过程并使之更可靠.
精品文档
精品文档
------弗赖伊()
算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对 于困难和复
杂问题的简单回答.
------狄德罗
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、… …无
不可用数学表述.
------华罗庚
数学是上帝用来书写宇宙的文字.
------伽利略
数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条 (摒
弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改
进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);……数学拒绝繁冗.
数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜:
钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角 、医院、二元、五元、十元、……,
就可以简单的致富任何数目的款项.
1. 符号美 数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.……可以说,
自然用这 个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话.
------C·戴尔曼
古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展;17世纪、18世纪欧洲数学的 兴起、我国
近千年数学发展的缓慢,这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当,简练、< br>方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲,都是何等方便!
我们还指出一点:
数学 符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符
号表示,人们在使用过 程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------
这里面也蕴含一个审美的 过程.
著名的”六人相识问题”(拉姆塞(Ramsey)定理的特征):
任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.
精品文档
精品文档
2. 抽象美
就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶.
------al
自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.
------C.N.杨
数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形,,这样两种事物如有 相同的量和
形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象.
物理、化学、工程乃至许 多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引
力的思想、历史上早就有之,但只有当牛 顿用精确的数学公式表达时,才成为科学中最重要、
最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产 生与表达,也得益于黎曼(Rimann)几何所
提供的数学框架和手段.
抽象的两种含义:
(1) 我们不容易想到(或意想不到)的;
(2) 我们无法体验到(或与现实脱节)的.
十七世纪,德国传教士鲍威特()从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易
图”,带给了德国 大数学家莱布尼茨,引起了莱布尼茨极大的兴趣.从而发明了二进制.
1924年巴拿赫()和塔斯基()证明了:
三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(Banach—Tarski悖论).
数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法
想象的, 或者是在现实空间认为是不可能的事实.
3、统一美
天得一以清,地得一以宁,万物得一以生.
------古代道家语
数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系.
------D.西尔伯特
世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一
的理论 ,即被认为是美的科学理论.
精品文档
精品文档
比大格拉斯认为宇宙统一于”数 ”;狄摩克利特(Demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉图
(Plato)认为宇宙统一于 理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认为宇
宙统一于以太……
统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办
法.
笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来;
高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼(n)几何
统一起来了;
克莱因()用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学(该理论认
为:不同的几何只不过是 在相应的变换群下的一种不变量);
拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种 种空间,产生了所谓拓
扑空间的统一流形;
统一也是数学家们永远追求的目标之一.
数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质.
布尔巴基(这是一大批优秀数学 家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全
部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试.
布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型:
代数结构:可以通过合成规则定义,反映集合中元素间的运算关系;
序结构:由次序先后关系形成的结构;
拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示,反映集合各元素间亲疏关系.
数学需要统一,而统一由历来为数学家们梦寐以求(对于其他学科也是如此).
数学中的巧合 很多:比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数(超越数)的表达式
中,有很多令人不解的数字 现象
位数
π
e
1 2 3 4 5 … 13 … 17 18 … 21 … 34 …
3 1 4 1 5 … 9 … 2 3 … 6 … 2 …
2 7 1 8 2 … 9 … 2 3 … 6 … 2 …
.e和π的十进制小数中,平均每个十位,发现一次重合.另外π中会出现27 132,而e中又会
有31 415等数字排列.
圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度 问题有关:当物体运动分别达到该速度时,它
们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样,总 是以通等重要性把理论与应用统
一起来):
精品文档
精品文档
速 度
轨 道
第一宇宙速度
椭 圆
第二宇宙速度
抛 物 线
第三宇宙速度
双 曲 线
我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率
的观 点下统一成一种几何的三种不同情形.
几何体系
欧几里得几何
罗巴切布斯基
几何
黎曼几何
平行公理
过直线外一点最多可作一
条直线与已知直线平行
过直线外一点至少可以做
两条直线与已知直线不相交
任何两条直线有唯一交点
三角形内
角和
=180度
<180度
线
>180度 椭圆
0
空间
类型
平面
0
双曲
0
>
<

率k
=
二、 数学美的和谐
所谓"数学的和谐"不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点.
------高尔基
数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。
------n
宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐------因为宇宙是和谐的.艺术的和 谐人们可
以”感觉到”,数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”,有时甚至是直觉.
1. 和谐美
我指的是本质的美,它来自自然各部分的和谐的秩序,并且纯智力都能够领悟它.
------庞加莱
数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的.
------R.W.哈明
美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.
德国数学家康托尔创立了”集合论”,这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志.
19 02年,英国数理逻辑学家罗素在《数学原理》中提出一个足以说明”集合论本身是自相
矛盾的”例子 ------罗素悖论:
试把集合分成两类:自己为自己元素者为甲类;自己不是自己元素者为乙类.
精品文档
精品文档
这样,一个集合要么属于甲,要么属于乙,二者必居其一,且仅居其一.
试问:乙类集合的全体属于哪一类?
若乙属于甲,,由甲的定义则有乙属于乙,这和乙属于甲 矛盾;若乙属于乙,则仍以甲的定义
应该有乙属于甲也矛盾.
由于哲学观点不同,由此便产生了数学的几大派:
逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等);
直觉主义学派(代表人物科罗内可(ker)等);
形式主义学派(代表人物希尔伯特等).
人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合,打开了生物学的大门的话,那么数学与
物理 学的结合将揭开微宏观世界的奥秘.
2. 对称美
对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大.数学则是他的根本.
------
虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美德主要形式就
是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则.
------亚里士多德
自古以来,人们就已经讨论”对称原理”之一------左和右之间的对称 .物理学定律一直显示
左右之间完全对称.这种对称在量子力学”中可以形成一种守恒定律,即宇称守恒 ,他和左右
对称原理完全相同.
英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人 :在五维空间按中存在我
们的宇宙和另外一个”隐藏’的宇宙(对称的宇宙).
新理论是由美 国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出
的.它们认为,我们宇宙和一个 隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中.在我们的宇宙早期,这两个
宇宙发生了一次相撞事故,相撞产生的能 量生成了我们宇宙中的物质和能量.
3. 形式美
只有音乐堪与数学媲美.
------A.H.怀德海
精品文档

-


-


-


-


-


-


-


-



本文更新与2020-11-28 17:12,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468474.html

最新数学中的美(1)的相关文章