南联盟大使馆小学数学中的抽象与推理(史宁中)

2020年11月28日发(作者：郭风)
小学数学中的抽象与推理
东北师范大学 史宁中
一、数学的基本思想
1. 课程目标：由双基到四基（实现教育理念的转变）
过去的教育理念：以知识为本
教学大纲
关心问题是：
应当教那些内容；应当教到什么程度
考核内容是：
规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求
教学目标是：
基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆）
基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）
教学形式是：
课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）
现代的教育理念：以人为本、育人为本（纲要）
课程标准
以学生的发展为本
人的成功依赖：知识技能、把握机遇、思维方法
不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能
还要培养学生的数学素养（素质教育）：让学生
感悟数学的基本思想，通过数学教学（数量、图形）

积累基本活动经验：会想问题、会做事情
课程目标：基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验
分析问题、解决问题 + 发现问题、提出问题
解决问题 → 问题解决
2. 什么是数学的基本思想
数学是研究数量关系和空间形式的科学
研究对象：数量、图形
研究内容：数量关系、图形关系
数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想
学习过数学与没有学习数学的思维差异
抽象、推理、模型
数学教学的责任：会抽象、会推理
通过抽象：现实 → 数学
把研究对象、以及对象之间的关系形成概念
从现实世界到数学内部，数学具有一般性
通过推理：数学 → 数学
从假设前提出发，通过推理得到数学的结果
数学内部的发展，数学具有逻辑性
通过模型：数学 → 现实
解决现实世界中的与数量和图形有关的问题
从数学内部到现实世界，数学具有应用性
得到数学的基本特征：
一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）
二、小学数学中的抽象
1、数学思想：抽象、推理、模型（不是知识，不靠讲解靠感悟）
教学要点：感悟什么？如何感悟？
抽象有两种方法：对应、定义
数是对数量的抽象，
同时抽象出关系，从数量的多少到数的大小。
对应：三个苹果、三只鸡 → □□□ ←→ 3 （去掉物理属性）
定义：一个一个多起来（后继数）：
1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1，…
小学阶段的数学教育：
开始用对应的方法，以后用定义方法
对应：负数 量相等、意义相反
不能用数轴解释、最好不用减法或相反数解释
定义：如何认识 10000：比 9999 多 1，
数的符号表达：简洁、关键是把握问题的本质
（基本概念与运算法则：小学数学核心问题，
高等教育出版社，2013年）
读数的关键：十个符号 + 数位
如何读 2002
符号 0 很重要： 1 ～ 10 → 1 ～ 9 → 0 和 10
相反数： a + b = 0，b 为相反数，表示为 -a