诸葛亮名言教师职称考试(初中数学试卷)详解

2020年11月28日发(作者：孔继绪)
教师职称考试(初中数学试卷)详解
中小学教师教学能力水平考核
初中数学试卷
应考教师须知：
1.本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分
钟.
2.答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证
号和所申报的职称.
3.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.
4.加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.

题 号 第一部分 第二部分 第三部分 总 分
得 分

第一部分（30分）
1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用 “了解, 理解,
掌握和灵活运用” 等刻画知识技能的目标动词, 而且使用了
“经历(感受), 体验(体会), 探索” 等刻画数学活动水平的过
程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实
施这些过程性的目标.
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结< br>合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶
段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思< br>考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进
一步的阐述.
..《标准》中不仅使用 了了解（认识）、理解、
掌握、灵活运用等刻画知识技能的目标动词，
而且使用了经历（感受） 、体验（体会）、探
索等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从
而更好地体现了《标准》对学 生在数学思考、解
决问题以及情感与态度等方面的要求.
知识技能目标了解(认识)能从具体 事例中，知道
或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据
对象的特征，从具体情境中辨认 出这一对象.
理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此
对象与有关对象之间的区别和联系..
掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境
中.
灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择
与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获
得一些初步的经验.
体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境
中初步认识对象的特征，获得一些经验.
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教师职称考试(初中数学试卷)详解
探索主动参与特定的数学活动，通 过观察、实
验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对
象的区别和联系.
2.目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起
到了举足轻重的作用. 请说明数学与计算机的结合有着哪些重
要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用? < br>的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知
为已知，化一般为特殊，化抽象为具 体……
请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题
是什么? 并举出一个你印象最为深刻的利用化归思想解题的例
子.
参考答案：
一、方程思想的运用
所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通
过设定未知 数，把问题中的已知与未知量的数量关系，
转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论
或方法，使问题得到解决。用方程思想分析、处理问题，
思路清晰，灵活、简便.
用方 程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系，设
未知数、构造方程，沟通已知与未知的联系，从而使问< br>题得到解决.
二、数形结合的思想运用
数学是研究现实世界空间形式和数量关系 的科学。
“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个
几何图形中都蕴含着一定的数量 关系；而数量关系又常
常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，所以数形
结合也就成为研究 数学问题的重要思想方法。也就是说
教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参与尤其
重要 ，如果没有学生的积极参与，这样的教学活动绝不
会是成功的.如定理教学是数学教学的重点.如何使学
生发现定理的形成过程、定理证明思维来历，特别是辅
数学与计算机的结合，使得数学在研究领 域、
研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展，
使得数学可以更好地帮助我们探求客观世界 的
规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出
恰当的选择与判断，同时为我们交流信息提供 了
一种有效而简捷的手段。在数学课程的设计中，
应充分考虑计算器对数学学习内容和方式的影
响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资
源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问< br>题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投
入到现实的，探索性的数学活动中.


第二部分（30分）

3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析,
理解的层次不同, 就可以导致转化目标与方法的不同. 但共同
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教师职称考试(初中数学试卷)详解
助线的添加方法一直是教学中研究的重点.
在《三角形中位线定理》一节课的教学中，我们运用
计算机辅助教学手段，采用《几何面板》软件，给学 生
创设了一个理想的情境，所画的三角形可以任意变化，
（体现定理对于任意三角形都成立）可 测算出一组同位
角始终相等，中位线的长是第三边长的一半.学生经过
对图形的观察很容易得到 定理的结论.定理的证明实质
是经过平移变换或旋转变换，将三角形图形转化为平行
四边形而证 明的.（几何画板）能很好地演示上述过程。
所以，定理的证明思路、辅助线的添加方法都显得十分自然.在教师的引导下，学生积极地参与，整个教学过
程是学生的思维步步深入的过程，达到了理想 的教学效
果.
数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形
式结合起来加 以考察的思想。在解题方法上，“数”与
“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达
到解决问题的目的。数形结合思想的应用分为两种情形:
一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性， 即“以
数论形”；另一种是借助于形的几何直观性来表示数之
间的某些关系，即“以形促数”。 运用数形结合思想解
题，易于寻找解题途径，可避免繁杂的计算和推理，简
化解题过程。我国著 名数学家华罗庚曾说过:“数缺形
时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分
家万事 休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，
它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形
之间可以相互转化，相互渗透.
三、分类讨论思想运用
分类讨论思想是根据数 学本质属性的相同点和不同
点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思
想。正确应用分 类思想，是完整解题的基础。例如，在
学了角的比较大小后，对于小于平角的角分为锐角、直
角 、钝角三类，就是分类思想的体现。同一类事物按不
同标准可进行不同的分类，但在同一标准下必须做到 不
重、不漏.
把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个
部分或几种情况 ，化整为零，一一解决，实际上是一种
“分而治之，各个击破”的策略。其步骤为:
1.确定分类对象—理解分类概念；
2.恰当合理分类—掌握分类原则；
3.逐步逐级讨论—学会分类方法；
4.综合概括叙述—培养逻辑思维。
分类讨论的原则是:对象确定，标准统一；分层次，
不越级；不重复,不遗漏.
有关分类讨 论思想的数学问题在数学学习过程中之所
以占有重要位置，原因是它具有明显的逻辑性特点，能
很好地训练一个人的思维的条理性和概括性。
四、转化化归思想的运用
复杂的问题转化 为简单的问题来解，未知的问题转化
为已知的问题来解……数学问题往往是在不断的转化
中达到 解决目的。同一个数学问题，由于观察的角度不
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教师职称考试(初中数学试卷)详解
同，对问题的分析、理解的层次不同，可以导致目标的< br>不同与解题方法的不同，但目的只有一个—尽量做到化
繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般 为特殊、化
抽象为具体。
转化包括等价转化和非等价转化两种。等价转化要求
转 化过程中的前因后果是互相可推的。但事实上并不是
所有的转化都是等价的，因此，在转化过程中，一定 要
注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加
约束条件。
总之，数学 思想反映着数学概念、原理及规律的联系
和本质，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运
用数学知识、技能、方法的关键。数学思想方法是中学
数学教学的重要内容之一。任何数学难题的解决无 不以
数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想是教材
体系的灵魂，是教学设计的指导，是 课堂教学的统帅，
是解题思维的指南。把数学知识的精髓—数学思想方法
纳入基础知识的范畴， 是加强数学素质教育的一个重要
举措。随着对数学思想方法教学研究的深入，在教学中
渗透数学 思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质
量.

4．“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习
几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素
之一. 请你针对“等腰三角形的 判定”这一教学内容(老
教材浙教版第三册9.13节“等腰三角形的判定定理”;
新教材华师大版七年级下9.3-2“等腰三角形的识别”),
写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事
项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整
堂课的设计）.
参考答案：
目标：
⑴.增加识别等腰三角形的方法；
⑵.与等腰三角形的性质作比较；
⑶.引申到等边三角形的判定.
重点难点：
第一次利用辅助线证明或折叠对称合情说理.
注意事项：
⑴.添辅助线的意义，表述和要求；
⑵.合情说理和演绎证明的关系；
⑶.等边对等角和等角对等边的互逆关系；
⑷.等边三角形和等腰直角三角形两个特例；
⑸.与实际问题联系.

5、(此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学
是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的
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