乌柏关于组合数学中的分配问题的讨论(唐晴)

2020年11月28日发(作者：黄品源)
关于组合数学中的分配问题的讨论
邮编：416209 单位：湖南省凤凰县禾库九年制学校 姓名：唐晴
电话： 职称：中教二级 职务：数学教师
摘要：
本文主要讲述如何解答分配问题，同时还介绍在分析问题时应该注意的方法。
关键词：
组合、分配、平均、不平均
组合数学中的分配问题，即人们常说的 “平均分组”与“不平均分组”问题，它既是
组合数学中的重点，也是难点，值得广大教学工作者一起探 讨。鉴于该类问题的抽象性较大，
应用广泛，笔者根据自己的经验与理解，写下了这篇论文，希望对教与 学有一定的帮助。

1.相关概念

1.1平均分组问题
平均 分成的组，不管它们的顺序如何都是一种情况，所以分组后要除以
中表示组数。至于为什么要除以
例 把
呢？读者不妨看下面的例题。
，即，其
分成平均两组有多少种分法？ < br>种选法，再选剩下的两个种选法，根据乘法原首先，从4个字母当中选两个，即
理一共种选法。选 得的结果如下：
①
②
③
④
⑤
⑥
其中①⑥相同，②⑤相同，③④相同，所以结果为
种分法。

平均分组包括以下两种类别：有分配对象和无分配对象；分配对象确定和分配对象不确
定。 < br>也就是问题探讨前四种问题：均分无分配对象的问题、均分有分配对象的问题（包括分
配对象确定 与分配对象不确定）、部分均分无分配对象的问题、部分均分有分配对象的问题
（包括分配对象确定与分 配对象不确定）。
1.2不平均分组问题
1.有分配对象和无分配对象；
2.分配对象确定和分配对象不确定。
即问题探讨的后两种问题：非均分组无分配对象的问题 、非均分组有分配对象的问题（包
括分配对象确定与分配对象不确定）。

2.问题探讨
2.1均分无分配对象的问题

例2.1 12本不同的书
（1） 按
（2） 按
平均分成堆有多少种不同的分法？
平均分成4堆有多少种不同的分法？
解：（1）
（2）
2.2均分有分配对象的问题
例2.2 6本不同的书
（1） 平均分给甲乙丙3个人，有多少种不同的分法？（分配对象不确定）
（2） 甲2本、乙2本、丙2本，有多少种不同的分法？（分配对象确定）

解：（1）
（2）（种）
（种）
注意：均分有分配对象的问题，分配对象确定与分配对象不确定是同一回事。
2.3部分均分无分配对象的问题
例2.3 12本不同的书按以下方式分配分别有多少种不同的分法？
（1） 按
（2） 按
（3） 按
分配；
分配；
分配。
解：（1）