西安大雁塔简介初中数学 数学分类讨论(1)

2020年11月28日发(作者：祝新)

初中数学
一、目标引领
1. 课题名称：
北师大版 九年级 下 数学第51课时《数学分类讨论(1)》
2. 达成目标：
1.能根据题目中的不确定因素分类讨论解决相关代数类（方程、函数）问题；
2.能根据题目中的不确定因素分类讨论解决相关几何类（三角形、圆）问题；
3.问题解决过程中，进一步培养思维的条理性、科学性和缜密性

3. 课前准备建议：
（提示：独立完成学习经历案）
二、学习指导

录像课
一、知识体系、考点呈现、
（约2分钟）



二、知识回顾，典型例题
（约9分钟）
























学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
一、结合济南学考呈现知识脉络、历年考点。



二、代数类问题中的分类讨论
（一）与分类讨论有关的数与式及方程问题
1．关于x的一元二次方程x
2
+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围
是（ ）
A．k≤﹣4

2．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b
中的较大值，如：Ma x{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}
＝
A．1﹣
的解为（ ）

B．2﹣

C．1+或1﹣ D．1+或﹣1
B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4

（二）与分类讨论有关的函数问题

1．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两 地出发相向而行，甲先出发，
图中l
1
，l
2
表示两人离A地的距离 s（km）与时间t（h）的关系，请结
合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l
1
或l
2
）；
甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）求出l
1
与l
2
的交点坐标，并解释交点的实际意义．
1











































三、知识回顾，典型例题
（约9分钟）

（3）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

2．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米
秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点 Q以2厘米/秒
的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发
运动了t 秒，记△BPQ的面积为S厘米
2
，下面图象中能表示S与t之
间的函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
3．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函 数y＝﹣（x﹣m）
2
+m
2
+1有最大
值4，则实数m的值为（ ）
A．2
C．2或或
B．2或
D．2或

或



三、几何类问题的中的分类讨论
（一）与三角形有关的分类讨论问题
2














































1．直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝ ．
2．若等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为( )
A．50°，80° B．65°，65°
C．50°，65° D．50°，80°或65°，65°
3．在△ABC中，AB＝10，AC＝2
边BC等于（ ）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
，BC边上的高AD＝6，则另一
4．如图所示，A、B是4× 5网络中的格点，网格中的每个小正方形的
边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形 是等腰三角
形的所有格点C的位置．

5．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位 置如图所示，P（3，4）为OB
的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成 两部
分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：
在图上画出所有 符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．


（二）与圆有关的分类讨论问题

1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为7，最小距离
3