呼啸山庄简介什么是数学思想

2020年11月28日发(作者：孟钺)
什么是数学思想、方法？（学习笔记）
《课标》（修订稿）
把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的： 基
础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“
基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线， 是最上位的思想。 演
绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的， 通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证
结果。 在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，
但最上位的思想还是演绎和归纳。 之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换
元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。 每一个具体的方法可能是重要的，但它们
是个案，不具有一般性。 作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就
忘却了。 这里所说的思想，是大的思想， 是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方
法。

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。
我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。
而这正是归纳推理的能力。
就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计
推断、因果分析，以及观察实 验、比较分类、综合分析等均可被包容。
与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。
借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演
绎推理不可比拟的。从方 法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力
的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利 。

一、什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与 内容的本质认识，是从某些具
体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规
律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解 决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所
采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略 。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，
它是解决数 学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题
的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于 小学数学内容比较简单，
知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联
系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思
想和交集方法，在本质上都是相通 的，所以小学数学通常把数学思想和
方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

二、小学数学思想方法有哪些？

1、对应思想方法

对应是人们对 两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般
是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。 如直线上的点（数轴）
与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法
< br>假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已
知条件进行推算，根据数量 出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确
答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌 握之后可
以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的 手
段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量
变化前后的情况，可以 帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言（包 括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数
学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量 的变化及量与量
之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表
达大量的 信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学 对象的相似性，有可能将已知的一类数学对
象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和 乘法交换
律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比
思想不仅使数学 知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然
和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的 大小
是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在
计算中也常用到甲÷ 乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法， 数学的分类思想方法体现对数学对
象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数
和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以
按角分。不同的分类标准 就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理 性，数学知
识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。