耆宿第0讲 数学是什么

2020年11月28日发(作者：简根贤)
第0讲 数学是什么

课时题目：数学的内容在历史上的沿革
课时目标：数学在各个历史时期的不同理解
教学难点：社会科学、自然科学的发展推动着数学演变，到如今发展
出庞大的分支
课时安排：1课时

贯穿本课程各讲的思考主题：数学是什么
对于这个问题，建议同学们做一个小小的成长记录：
学习本课之前，请同学写下自己的回答。
学习本课十八讲之后，再写下自己新的回答，看看自己对数学
认识的变化。

数学是什么
数学是数量的科学。

数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。 ---恩格斯

数学是研究模式的科学。

数学的本质特征就是，在对模式化的个体进行抽象的过程中对模式进行研
究，数学对于理解模式 和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。 ----怀
海特

数学是定义的科学。

数学是语言的语言。

数学一种工具，是研究自然的工具。

数学是一种思维方式，可看作人类一种思维的自由创造，一种发明。

数学是无穷的科学。 ——赫尔曼。外尔

数学是一种艺术。

数学是一种文化，数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化
极其重要的因素。

数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者，因为
它不是假说。但数学 却是规律和理论的裁判和主宰者，因为规律和假说明自己的
主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学上 的认可，则规律不能起作用，理论
也不能解释。
数学不是占数术。数学的证明或反证明的理念都要在逻辑之中进行，而占数
术却不是如此。
数学不是会计学。虽然会计师的工作就是算术运算，他们只需检查计算是否
准确。证明和反证假 设对数学家很重要，但对会计师毫不重要。

现代数学的分支
如果我们将17世纪 以前所了解的数学称为初等数学，那么它与从那以后创造出的数学相
比是微不足道的。事实上，一个人拥 有牛顿处于顶峰时期所掌握的知识，在今天不会被认为
是一位数学家。有一种观点认为，现在应该说数学 是从微积分开始，而不是以此为结束。到
了18世纪末，数学已如同一棵根深蒂固的参天大树，扎根于现 实之中已有两千年之深，它威
风凛凛的枝条覆盖了所有其他知识体系，无疑，这棵大树将永远生存下去。
数学主题分类表 （MCN 2000 美国数学会）
总论
01 历史与传记
03 数理逻辑与基础
05 组合论
32 多复变量与解析空间
33 特殊函数
34 常微分方程
35 偏微分方程
58 大范围分析，流形上的分析
60 概率论与随机过程
62 统计学
65 数值分析
68 计算机科学
70 质点和系统力学
06 序，格，有序的代数结构 37 动力系统和遍历理论
08 一般代数系统
11 数论
39 差分方程与泛函方程
40 序列，级数，可求和性 74 变形固体力学
12 域论和多项式
13 交换环和交换代数
14 代数几何
15 线性代数和多重线性代
41 逼近与展开
42 付立叶分析
43 抽象调和分析
76 流体力学
78 光学，电磁理论
80 经典热力学，热传导
44 积分变换,算子演算
数，;矩阵论
16 结合环与结合代数
17 非结合环与非结合代数
18 范畴论，同调代数
19 K-理论
20 群论及推广
45 积分方程
46 泛函分析
47 算子理论
81 量子理论
82 统计力学,物质结构
83 相对论和引力理论
85 天文学和天体物理学
49 变分法与最优控制;最优化 86 地球物理学
51 几何 90 运筹学，数学规划
91 对策论，经济，社会科学和行
22 拓扑群，Lie群 52 凸几何与离散几何
为科学
26 实函数
28 测度与积分
30 单复变函数
31 位势论
53 微分几何
54 一般拓扑学
55 代数拓扑学
57 流形和胞腔复形
92 生物学和其它自然科学
93 系统论;控制
94 信息和通讯,电路
97 数学教育

“数学”名称的由来
“数学”一词 来自希腊语，是古希腊人最先使用的，它意味着某种“已学会或被理解的
东西”或“已获得的知识”，还 有“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”。“数学”
名词的这些意思与梵文中的同根词意思相 同。

之后古希腊喜欢研究哲学的学者，很早就在思考数学是如何产生的，数学知识与其他的
知识的关系又是怎样的？这样一些哲学的问题。他们最先占有了猜想这一思考领域。


其实“数学”一词从表示一般的知识到表示数学专门的知识，经历了一个比较漫长 的过
程，它是到亚里士多德时代才完成的，而不是在柏拉图时代。数学名称的专有化其意义十分