中国科技大学少年班(完整版)小学生数学核心素养是什么

2020年11月28日发(作者：万国钧)
数学核心素养是什么
何为数学核心素养，仁者见仁、智者见智。高中数学课
程标准从 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观
想象、数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的 界定。
小学阶段，目前尚无定论。
有研究者提出，小学阶段的数学核心素养，不妨从数感、< br>符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、
推理能力、模型思想、应用意识和创 新意识这“十大核心词”
出发，通过“十大核心词”的落实，推动数学核心素养的发
展。 亦有学者在此基础上将“十大核心词”提炼为运算能力、
空间观念、数据分析观念、推理能力、模型 思想，使其更显
“核心”的意味。课程标准制订组组长史宁中教授则更加概
括化地提出，可以从 抽象能力、推理能力、模型思想三个维
度，对核心素养作出界定。种种尝试，由十到五，再到三，
展现了大家对核心素养之“核心”价值的追求，也的确更容
易为一线教师所认识与把握。
本 文的目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，事实
上笔者也不具备这样的能力。作为一名教学实践者， 笔者更
愿意思考的是，无论是十大核心词，还是整合后的五大核心
词，抑或三大核心思想（素养 ），笔者更关注的是，在具体
的教学实践中，我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，
真正 在具体的教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学
生自身的素养，真正促进学生的发展。
在此，笔者倾向于对核心素养作出这样的一种描述。所谓核
心素养，即是指“人在复杂情境中解决复杂问 题的能力”。
尽管，从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看，
这一表述忽视了“必 备品格”这一重要维度，但就数学学科
而言，这样的表述尽管片面，但至少给我们一种重要的启示，核心素养也好，数学核心素养也罢，其最终落脚点都离不开
问题解决。只有在具体的、基于真实背景 的复杂数学问题的
解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和
养成。
尽管，《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知
识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方 面，对义务
教育阶段数学课程总目标加以了阐述，问题解决只是其中的
四个维度之一，但若细思 之，则不难发现：有效的问题解决，
离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考；而在
解决问题的过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充
分的彰显。从这样的角度来看，问题解决实则 可以理解为数
学课程的“牛鼻子”，牵一发而动全身。
更进一步，我们不难发现，数学知识的 习得也好，数学
技能的形成也罢，事实上都可以“以问题解决的方式”展开。
一旦我们试图将数 学内容的学习整体纳入“问题解决”的框
架之下，我们便会发现，传统视野下为了知识与技能的数学学习形态将得到有效控制，而基于问题解决，有效促进学生
数学素养乃至核心素养的目标将有可能得 到实现。以下，笔
者结合三个具体案例，逐一作出解读与分析。
一、概念学习，在问题解决中得以落实
概念学习有其遵循的一般规律，除了概念的同化以外，
通常情况下，需要经历对概念原型的观察、感知、表象、抽
象和概括，最终形成对概念内涵与外 延的把握。笔者曾尝试
着以问题解决的方式进行概念学习，既帮助学生获得了对数
学概念的准确 把握，而且在问题解决的过程中，学生的探索
能力、交流能力、质疑能力也在这一过程中得到有效的发展 。
以苏教版小学数学三年级上册《长方形的认识》一课为
例，鉴于一年级时，学生已经在初步 认识长方体的基础上，
整体感受过长方形，加之日常生活中长方形的普遍存在，因
而，笔者没有 遵循认识长方形的一般教学线索，而是直接引
导学生基于原有知识经验，自己动手来“制作一个长方形” ，
以期学生在完成这一逻辑上貌似不可能完成的数学问题的
基础上，实现对长方形概念的把握与 建构。
笔者给学生提供了剪刀，圆形、平行四边形、直角梯形
等形状的纸片，钉子板和橡皮筋 ，等长的小棒等素材。学生
可以选择不同的材料，以不同的方式，建构自己头脑中认为
的长方形 。实践证明，尽管在解决这一问题之前，学生还没
有对长方形的相关特征获得相应的认识，比如它有四条 边、
对边相等，它有四个直角等，然而，经验、表象此时就开始
发挥其应有的作用。在有限的时 间内，学生各取所需、各尽
所能，用各种不同的材料，建构了他们理解中的长方形。
尽管，解 决问题的过程中，学生所制作出的“长方形”
还略显粗糙、不规范，有时甚至还有错误存在，然而，这些
不规范与错误，恰恰为后续的深度对话提供了可能。“在用
钉子板围长方形的过程中，你觉得需 要提醒大家注意什么？”
“任意根数的小棒都能围成长方形吗？围长方形的过程中，
有什么注意 点？”“要想用这个图形（直角梯形）剪出长方
形，你有什么窍门？”“对于这位同学用圆形折出的长方 形，
你有什么需要提醒的？”“这位同学用这个图形（平行四边
形）剪出了一个长方形，你有什 么办法来验证吗？”对话与
追问、碰撞与交流、质疑与解惑、实验与验证，为了说明自
己制作出 来的的确是一个长方形，学生动用了手头的一切工
具，或测量长度，或比对角度，目的只有一个——那就 是制
作一个长方形。
尽管，在比对过程中，有不少学生发现，自己制作的长
方形离真 正的长方形还有距离，于是又及时进行了修补与更
正。正是在这一解决问题与分享对话的过程中，学生对 于长
方形的特征有了深入、深刻的认识与把握。
可以说，是问题解决牵动了数学概念的学习， 是问题解
决让概念学习获得了一种独特的思维张力，是问题解决让学
生卷入真实的、复杂的学习 情境之中。而这一过程，恰恰是
学生核心素养得以养成的重要路径。
二、规律探索，在问题解决中得以建构
探索规律是苏教版小学数学教材的一大特色，也是学生
数学学习的重要组成部分，是学生了解外部世界、发现蕴藏
的规律、建立数学模型、运用规律模 型解决问题的重要载体。
教材在编排这一内容时，特别注重探索规律的“探索”意味，
强调引导 学生经历观察、比较、操作、归纳等过程，体验探
索规律的方式方法。 在此基础上，再适当引导学生运 用规
律解决问题。教学时，教师也常常将这一内容分成两部分展
开——先探索规律，再运用规律 解决问题。
笔者在实践过程中，始终强调这样一种观点：如果没有
任务或问题驱动，所谓的探 索规律则是“为探索而探索”，
学生并不了解探索规律的目的和价值何在，他们只是在教师
的引 导之下，亦步亦趋地观察、比较、操作、归纳，继而发
现教师所提供的“规律性材料”背后的规律。也就 是说，学
习的主动权并不掌握在学生手中，积极思考、主动观察、自
主建模等更难以成为可能。 因而，笔者在教学这一类内容时，