海原地震作为文化的数学和教学

2020年11月28日发(作者：孔祥明)
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作为文化的数学及其教学

一


无疑，从不同角度看，数学具有多重身份和角色：数学
是一门 工具、是一种语言、是一门科学、是一种文化……事
实上，在过去的时间里，我们已经有意或无意地践行 着作为
工具的数学、作为语言的数学、作为思维模式的数学，等等。
本文试图转变视角，从文化 的视角重新观照并确认数学的本
质，尝试在实践层面上给出一些肤浅的、更接近数学本意的
表达 。
从作为工具、语言、思维模式的数学，转而走向作为文
化的数学，视角转换的背后折 射出的是认识和理解的差异。
所谓认识决定行动。因而，本文愿意首先对什么是“文化”，
数学 是否“作为一种文化”作一些简单探讨与说明。

二

2001年颁布的数学课程标准明确指出：数学是人类的一
种文化，它的内容、思想、方法 和语言是现代文明的重要组
成部分。无疑，这一论述让我们对数学有了重新思考的可能，
学习参 考
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也给我们的数学教学实践提出了新的课题。随之而来的关于
“数学文化”的热烈、持续的探讨，恰是一种必然的呼应。
然而，令人遗憾的是，课程标准并没 有对文化乃至数学文化
给出明确的界定。并且，理论的缺席已经给实践带来消极影
响，澄清认识 似乎已成当务之急。否则，实践上必难有深入
的跟进。
“文化”是我们十分熟悉而其内 涵又颇为丰富、复杂的
一个科学概念。在我国古代典籍中，“文化”指“文治教化”
“礼乐典章 制度”等，前者用作动词，后者为名词。现代意
义上的“文化”，是由西方引进的。对于“什么是文化” 这
一问题，叶志良先生在《大众文化》中的如下表述极具代表
性：“每个试图对文化作出界定的 人，都可以在自己的学科
视野、知识背景、学术立场、社会环境等基础上，对文化的
定义提出自 己的见解。20世纪60年代，著名文化学家阿尔
弗雷德?克洛依伯克莱德?克勒克荷恩在《文化：概念 和定义
述评》中曾经列出160余种文化定义。”上述论断足以说明，
文化正像钱钟书先生所讲 的“你不说我还清楚，你越说我越
糊涂”的那类概念。
尽管如此，如下对文化的广义定 义，依然在国内得到了
多数人的认同。“所谓文化，是指人类社会历史实践过程中
所创造的物质 财富和精神财富的总和。”撇开其中物质层面
的文化不谈，与此相关的另一有关文化的定义，同样得到大
学习参考
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众的广泛认可。即“所谓文化，是指一定社会群体创造、习
得且共有的一切观念和行为”。
回到数学问题上来。数学“是人类社会历史实践过程中
所创造的物质或精神财富”吗？进而 ，数学可以看作是“一
定社会群体创造、习得且共有的观念和行为”吗？答案无疑
是肯定的。至 此，数学“作为一种文化”的身份得以确立：
数学的确是一种文化。进而，为了区别于其他文化，我们把
数学这一文化类别称作数学文化。这就是数学文化的由来。
明确了什么是文化，随之而 来的问题是，与其他文化分
支相比，数学文化的独特性及价值表现在哪儿？换言之，什
么是数学 文化，数学文化的价值又在哪里？对此，笔者十分
赞同南京大学哲学系教授郑毓信给出的观点。“所谓数 学文
化，是指以数学家为主导的数学共同体（需要提及的是，在
某种意义上，普通大众同样也是 数学共同体重要的成员，他
们在数学的创造、发展、进步等过程中，有着不可或缺的作
用）所特 有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共
同体所特有的生活或行为方式，或者说是特定的数学传 统。”
事实上，细心的读者一定已发现，这一对数学文化的界定，
恰恰是上述文化定义的自然延 伸与具体化，可谓是一脉相
承。
乍一看，对数学文化的这一界定的确有点玄。事实上，
笔者在与教师交流这一观点时，的确也从教师那儿获得了类
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似的反馈。但稍作深入思考后，问题似乎并不难理解。众所
周知，数学不是纯客观的存在， 而是人类思想领域的一种创
造（尽管其原型或许来自于客观现实）。就像我们能看到1
个人、1 棵树、1朵花，却永远看不到抽象的数“1”；我们
能找到像硬币、钟表、桌子、光盘等不计其数的具有 圆形轮
廓的物体，却永远不可能在现实世界中找到真正意义上抽象
的平面图形“圆”，诸如此类 。数学既然是一种创造物，那
么，在其被创造的过程中，数学势必会印上其创造者（以数
学家为 代表的数学共同体）鲜明的烙印。他们的行为、观念、
态度和精神势必会以一种独特的方式存在于数学之 中，成为
“投射”并“凝聚”于数学之中的重要因子。或许，呈现在
我们面前的数学，通常只是 些可视的、物态层面的内容（诸
如数字、符号、公式、结论等），但凝聚于这些物态层面的
数学 背后的，正是那些以数学家为代表的数学共同体成员在
从事数学创造、研究、学习、思考时所特有的思维 方式、行
为准则、精神气质、价值观念以及人格特征等。
事实上，如此情形也并非仅仅 出现在数学这一文化现象
身上。任何一种文化，在其被创造的过程中，势必都会凝聚
其创造者（ 从更一般的角度看，则应是创造者共同体）的观
念、态度、精神及气质，比如文学、艺术、历史等。只是 ，
不同的文化，在其被文化主体缔造的过程中，所融入的思维
方式、行为准则、精神气质、价值 观念等不尽相同。比如，
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