密码算法小学生数学核心素养是什么

2020年11月28日发(作者：景崇德)
数学核心素养是什么
何为数学核心素养，仁者见仁、智者见智。高中数学课
程标准从 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观
想象、数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的 界定。
小学阶段，目前尚无定论。
有研究者提出，小学阶段的数学核心素养，不妨从数感、< br>符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、
推理能力、模型思想、应用意识和创 新意识这“十大核心词”
出发，通过“十大核心词”的落实，推动数学核心素养的发展。
亦有 学者在此基础上将“十大核心词”提炼为运算能力、
空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想，使 其更显
“核心”的意味。课程标准制订组组长史宁中教授则更加概括
化地提出，可以从抽象能力 、推理能力、模型思想三个维度，
对核心素养作出界定。种种尝试，由十到五，再到三，展现
了 大家对核心素养之“核心”价值的追求，也的确更容易为一
线教师所认识与把握。
本文的目的 不在于探讨数学核心素养的真正内涵，事实
上笔者也不具备这样的能力。作为一名教学实践者，笔者更< br>愿意思考的是，无论是十大核心词，还是整合后的五大核心
词，抑或三大核心思想（素养），笔者 更关注的是，在具体
的教学实践中，我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，
真正在具体的 教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学生
自身的素养，真正促进学生的发展。
在此，笔 者倾向于对核心素养作出这样的一种描述。所谓核
心素养，即是指“人在复杂情境中解决复杂问题的能力 ”。尽
管，从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看，
这一表述忽视了“必备品格” 这一重要维度，但就数学学科而
言，这样的表述尽管片面，但至少给我们一种重要的启示，
核心 素养也好，数学核心素养也罢，其最终落脚点都离不开
问题解决。只有在具体的、基于真实背景的复杂数 学问题的
解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和
养成。
尽管，《 义务教育数学课程标准（2011年版）》从知
识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，对义 务
教育阶段数学课程总目标加以了阐述，问题解决只是其中的
四个维度之一，但若细思之，则不 难发现：有效的问题解决，
离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考；而在
解决问题 的过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充
分的彰显。从这样的角度来看，问题解决实则可以理解 为数
学课程的“牛鼻子”，牵一发而动全身。
更进一步，我们不难发现，数学知识的习得也好 ，数学
技能的形成也罢，事实上都可以“以问题解决的方式”展开。
一旦我们试图将数学内容的 学习整体纳入“问题解决”的框架
之下，我们便会发现，传统视野下为了知识与技能的数学学
习 形态将得到有效控制，而基于问题解决，有效促进学生数
学素养乃至核心素养的目标将有可能得到实现。 以下，笔者
结合三个具体案例，逐一作出解读与分析。
一、概念学习，在问题解决中得以落实
概念学习有其遵循的一般规律，除了概念的同化以外，
通常情况下，需要经历对概念原型的观察 、感知、表象、抽
象和概括，最终形成对概念内涵与外延的把握。笔者曾尝试
着以问题解决的方 式进行概念学习，既帮助学生获得了对数
学概念的准确把握，而且在问题解决的过程中，学生的探索能力、交流能力、质疑能力也在这一过程中得到有效的发展。
以苏教版小学数学三年级上册《长方 形的认识》一课为
例，鉴于一年级时，学生已经在初步认识长方体的基础上，
整体感受过长方形 ，加之日常生活中长方形的普遍存在，因
而，笔者没有遵循认识长方形的一般教学线索，而是直接引导学生基于原有知识经验，自己动手来“制作一个长方形”，
以期学生在完成这一逻辑上貌似不可能 完成的数学问题的
基础上，实现对长方形概念的把握与建构。
笔者给学生提供了剪刀，圆形、 平行四边形、直角梯形
等形状的纸片，钉子板和橡皮筋，等长的小棒等素材。学生
可以选择不同 的材料，以不同的方式，建构自己头脑中认为
的长方形。实践证明，尽管在解决这一问题之前，学生还没
有对长方形的相关特征获得相应的认识，比如它有四条边、
对边相等，它有四个直角等，然而， 经验、表象此时就开始
发挥其应有的作用。在有限的时间内，学生各取所需、各尽
所能，用各种 不同的材料，建构了他们理解中的长方形。
尽管，解决问题的过程中，学生所制作出的“长方形”还< br>略显粗糙、不规范，有时甚至还有错误存在，然而，这些不
规范与错误，恰恰为后续的深度对话提 供了可能。“在用钉子
板围长方形的过程中，你觉得需要提醒大家注意什么？”“任
意根数的小 棒都能围成长方形吗？围长方形的过程中，有什
么注意点？”“要想用这个图形（直角梯形）剪出长方形 ，你
有什么窍门？”“对于这位同学用圆形折出的长方形，你有什
么需要提醒的？”“这位同学 用这个图形（平行四边形）剪出
了一个长方形，你有什么办法来验证吗？”对话与追问、碰撞
与 交流、质疑与解惑、实验与验证，为了说明自己制作出来
的的确是一个长方形，学生动用了手头的一切工 具，或测量
长度，或比对角度，目的只有一个——那就是制作一个长方
形。
尽管，在 比对过程中，有不少学生发现，自己制作的长
方形离真正的长方形还有距离，于是又及时进行了修补与更
正。正是在这一解决问题与分享对话的过程中，学生对于长
方形的特征有了深入、深刻的认识与 把握。
可以说，是问题解决牵动了数学概念的学习，是问题解
决让概念学习获得了一种独特的 思维张力，是问题解决让学
生卷入真实的、复杂的学习情境之中。而这一过程，恰恰是
学生核心 素养得以养成的重要路径。
二、规律探索，在问题解决中得以建构
探索规律是苏教版小学数 学教材的一大特色，也是学生
数学学习的重要组成部分，是学生了解外部世界、发现蕴藏
的规律 、建立数学模型、运用规律模型解决问题的重要载体。
教材在编排这一内容时，特别注重探索规律的“探 索”意味，
强调引导学生经历观察、比较、操作、归纳等过程，体验探
索规律的方式方法。 在 此基础上，再适当引导学生运用规
律解决问题。教学时，教师也常常将这一内容分成两部分展
开 ——先探索规律，再运用规律解决问题。
笔者在实践过程中，始终强调这样一种观点：如果没有
任务或问题驱动，所谓的探索规律则是“为探索而探索”，学
生并不了解探索规律的目的和价值何在， 他们只是在教师的
引导之下，亦步亦趋地观察、比较、操作、归纳，继而发现
教师所提供的“规 律性材料”背后的规律。也就是说，学习的
主动权并不掌握在学生手中，积极思考、主动观察、自主建< br>模等更难以成为可能。因而，笔者在教学这一类内容时，则
将探索规律这一任务“镶嵌”到解决问 题的过程中，以解决问