instapaper数学中几何研究什么

2020年11月28日发(作者：顾莉雅)
中小学几何研究什么
（一）细分后，各年级阶段的要求（认识、位置关系、度量关系、变换关系、代数关系）

一、认识
一年级
二年级
三年级
四年级
认识物体和图形（长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、
圆）
角的初步认识（从一点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角）
直角的初步认识
四边形（其中包括平行四边形的初步认识）
1、 直线、射线、角
2、 平行四边形和梯形
3、 三角形→i三角形的特性
ii三角形的分类→钝角、锐角、直角
→等腰、等边
1、 从不同角度观察物体（正面、左面、上面）
2、 长方体、正方体（面、棱、顶点）
1、 圆（圆心、半径、直径）
2、 圆柱与圆锥（底面、侧面、高）
1、 几何图形（形状、大小）的初步认识
点、线、面、体、直线、射线、线段、角
2、 三角形（高、中线、角平分线、与三角形有关的角、外角）
1、 全等三角形
2、 等腰三角形
3、 四边形→平行四边形→菱形、矩形、正方形
→梯形
圆（圆心、半径、弦、直径、圆弧、圆心角、圆周角、圆内接外切多边形）
空间几何体（柱、锥、台、球），空间几何体的三视图
五年级
六年级
七年级
八年级
九年级
高中必修二

二、位置关系
一年级
三年级
四年级
七年级
九年级
高中必修二
位置（上、下、左、右、前、后）
位置与方向（东、南、西、北）
1、 平行、垂直
2、 位置与方向（加上角度）
1、 两直线的位置关系
2、 相交线与平行线
点、直线、圆和圆的位置关系→不在同一直线上的三点确定一个圆
→相交、相切、相离
点、直线、平面之间的位置关系
直线、圆的位置关系（相交、相切、相离）
圆与圆的位置关系（相交、相切、相离）

三、度量关系
二年级
三年级
长度单位（厘米与米的换算）
1、 测量（毫米、分米、千米、吨）
2、 四边形周长（长方形、正方形）
3、 面积（面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位的进率）
四年级
五年级
六年级
七年级
八年级
1、 角的度量（角的度量，角的分类）
2、 三角形（两边和大于第三边，三角形内角和）
1、 多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形、组合图形）
2、 长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
圆的周长、圆的面积、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积
1、 角的度量及单位换算，余角和补角
2、平行线→同位角、内错角、同旁内角
1、 等腰三角形→等边对等角（大角对大边、大边对大角）
→等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高重合
在直角三角形中30°的锐角所对的边是斜边的一半
2、 勾股定理（直角三角形三条边的度量关系）
3、 平行四边形（对边相等、对角相等、对角线互相平分）
矩形（四个角都是直角）
菱形（四边相等、两对角线互相垂直平分）
等腰梯形（同一底边上的两个角相等、两条对角线相等）
1、 同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、弦相等
2、 同弧或等弧所对的圆周角相等，等于圆心角的一半
3、 圆内接四边形对角互补
4、 弧长和扇形的面积
空间几何体的表面积和体积
九年级
高中必修二

四、变换关系
二年级
五年级
八年级
1、观察物体（对称、对称轴）
2、图形与变换（平移、旋转）
图形的变换（轴对称、旋转、平移）
1、 全等三角形
2、 轴对称i轴对称
ii作轴对称图形
iii等腰三角形→等边三角形
1、 旋转（旋转中心、旋转角）
2、 中心对称
3、 相似→（图形的相似、相似三角形、位似）
4、 投影与视图
九年级

五、代数关系
六年级
七年级
九年级
高中必修二
位置（用数组表示）
平面直角坐标系（有序数对、用坐标表示地图位置）
锐角三角函数、解直角三角形
1、 直线与方程（直线的倾斜角与斜率，直线的方程，直线的交点坐标与距
离公式）
2、 圆的方程
3、 空间直角坐标系（空间两点的距离公式）