林伟贤最新初中数学棱锥的性质知识点结构是什么

2020年11月28日发(作者：何友声)

初中数学棱锥的性质知识点结构是什么
棱锥要领：如果一个多面体的一 个面是多边形，其余各面
是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
棱锥的性质
1.棱锥截面性质定理及推论
定理：如果棱锥被平行于底面的平面 所截，那么所得的截面
与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱
锥高的平 方比。
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱
和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱
锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的 平方比，或它们的
底面积之比。
2.一些特殊棱锥的性质
侧棱长都相 等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边
形的外接圆的圆心(外心)，同时侧棱与底面所成的角都 相等。
侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，
所以顶点在底面内 的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距
离相等即为底多边形的内切圆的圆心(内心)，且各侧面上 的斜高
相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底=S侧cosα。如
图画出了射影是外心和 内心的情况。
3.棱锥的侧面积及全面积、体积公式

棱锥的侧面积及全面积
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就
是棱锥的侧面积，则
S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的
面积)
S全=S棱锥侧+S底
棱锥的体积
棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh(s为锥
体的底面积，h为锥体的高)。
斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和
正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ(c为底面周长，hˊ为
斜高)。
棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面
4.正棱锥有下面一些性质
正棱 锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰
三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角
形，正棱锥的高、侧棱、侧棱 在底面内的射影也组成一个直角三
角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面
所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，

那么它的侧面积是 s=1/2ch
正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。正棱锥底面的画法与
直棱柱底面 的画法相同。顶点和底面中心的距离等于它的高。下
面以正五棱锥为例，说明正棱锥的直观图的画法。
画一个底面边长为5 cm，高为11.5 cm的正五棱锥的直观图，
比例尺是 。
画法：
(1)画轴。画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O′，使
∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°。如图(1)
(2)画底 面。按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE，按
比例尺取边长等于5÷5=1(cm)，并使 正五边形的中心对应于点
O′。
(3)画高线。在z′轴取O′S=11.5÷5=2.3(cm)。
(4)成图。连结SA、 SB、SC、SD、SE，并加以整理(去掉辅助
线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到所画的正五棱 锥的直观
图。
知识总结：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底
面的 射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌
握下面的内容。
平面直角坐标系