唐弢把握数学本质,培养数学思维

2020年11月28日发(作者：韩雪)

把握数学本质，加深数学思维


【摘要】数学是用数来揭示自 然规律的科学。数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数
学规律，总结数学方法，形成数学思想，提 炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的
升华。突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中， 让学生理解数学概念，把握数学思
想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。对数学本质的理解 与把握决定了一个数
学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么 样的行
为方式就有什么样的行动结果。
【关键词】数学本质 数学思维 数学思想 数学理性思维
练习题。影响学生对它的正确性的判断直接因素：对分数意义的理解：把“单位1”平均 分
成几份，表示这样的一份或几份的数。如果学生能非常深刻去领悟分数的意义，对于它的正
确 性是不可能有任何疑义。
学生现状二：一个三角形和一个平行四边形同底，且面积相等，已知三角形的 高是3.4
分米，则平行四边形的高是（ ）分米。面对类似这种需要分析的题目，学生便束手无策。
面对这些学生，我开始思考：如何改善这样 的被动与狭隘？影响学生思维深刻的因素是
什么？如果改变学习方式，让学生充分感受数学知识的本质与 形成过程，是否会有较大的改
观？突然脑中忽闪一个词：数学本质。或许这才是影响老师教学，学生学习 数学的主要因素
吧！
首先我们得弄清楚的问题：数学本质到底是什么？
数学是用 数来揭示自然规律的科学。数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规
律，总结数学方法，形成数 学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。
对数学本质的理解与把握决定了一个 数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价
值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有 什么样的行动结果。
作为数学内容的本真意义，这需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层一层地追问 。隐
藏在客观事物背后的是什么数学、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？统摄具体数
学知识与技能的数学思想方法是什么？
所以我认为如果一个老师懂得去深刻理解、挖掘数学本质，该是学生多大的一种服气和
幸运。
一、充分挖掘数学思想。
数学内容中蕴含着数学思想和方法，它是数学知识在更高层次上的抽 象和概括。数学观
念、思想和方法是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用。其价 值不
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学生现状一：“一根铁丝剪去
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的长度，还剩0.6米。”这是北师大 版教材五年级上册

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仅仅在于学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知 识，还在于它是学生创造精神和创造力的
坚实基础。数学知识本身是非常重要的，但真正对学生以后的学 习、生活和工作长期起作用，
并使其终生受益的是数学思想方法。在数学学习中，要让学生不仅要学习它 的知识内容，而
且要学习它的精神、思想和方法。掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，领 会
数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。
镜头一：
出示平行四边形。
师：你能计算它的面积吗？
在学生独立思考的基础上，学生出现了两种思考。
①6×4（底×邻边） ②6×3（底×高）
师：我们一起来研究一下这两种方法。
师：6×3表示什么意思？
生：把左边的这个角移过来补到右边，就变成了一个长方形。
师：他刚才是怎么做的？我们来 想象一下：把这个三角形移过来，放过去，变成了一个什么
图形？长为多少？宽为多少？
师：6是什么？还是什么？
生：6是长方形的长，还是平行四边形的底。
师：3是什么？还是什么？
生：3是长方形的宽，还是平行四边形的高。
师：6×3求的是谁的面积？哪个长方形的面积？
生：长方形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积也是18平方厘米。
师板书：长方形的面积=长×宽
平行四边形面积=底×邻边
师：现在求出的平行四边形的面积对吗？
生：可以。
师：为什么可以求出长方形的面积就算出了平行四边形的面积？
生：面积转化过程中面积没有发生变化。
在亲身经历思考、探求结果的过程中，学生获得的又 仅是一个公式？“把一个平行四边
形割补以后转化成一个长方形，计算平行四边形面积”的思想已经深深 埋藏孩子大脑中。所
以至今为止，还有学生是想着长方形算平行四边形面积。我想对数学本质的深刻认识 就是忘
了数学知识，却还记得数学思想。

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二、呈现数学知识的内核。
今天听了学校同事的一节《认识负数》。让我若有所思：
环节一：游戏导入课堂。
游戏规则：同桌玩石头、剪子、布游戏，赢一次得2分，输一次扣2分。
师：你自己的方法记录下输赢情况。
生：用+2来表示我赢了一次，用－2表示同桌输了一次。初次感受负数的存在。
环节二：温度计引入负数。
师出示：金华气温+4摄低度；北京气温－4摄低度。能不能在温 度计上表示出＋4度和
－4度。经过一番讨论和纠正，终于找到了这两个数在温度计上的位置。
这一正一负的两个数，温度计一上一下的两个点，不就是数轴上两个整数吗？这“0”
刻度，不就是正 负数的分界点吗？如此丰富多彩的数学世界，却被忽视了，这不能不让人为
之感叹遗憾。
环节三：生活中的负数。
师：在我们的生活中也有很多负数，你在哪些地方见过？
由于农村孩子知识面比较狭隘，他们所谈及都是与温度有关的负数。
师图片出示：炒股涨跌
电梯楼层
存折存取
本以 为老师提供了多么有价值的素材，可以让学生真正感悟到“负数是用来表示相反意
义量”的真正含义，可 是却被一带而过，只是粗粗认了三个负数。遗憾再次产生。
听完课后，我不禁反复问自己：到底为什么 学负数？哪里需要用负数？为什么要引进负
数？负数的数学本质是什么？
思考一：我们用正整 数来表示物体数量的多少，一个物体也没有就用0来表示，
测量和计算有时不能得到整数的结果，就要用 分数和小数来表示。那么在温度计上温
度计液面指在0以上第4刻度，它表示的温度是4℃，那么温度计 液面指在0以下第4
刻度，如果还用4℃来表示，那么就无法区分是零上4℃还是零下4℃，因此我们就 引
入一种新数——负数。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如：在记账时
有余有亏 ；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食，把余钱进粮食记
为正，把亏钱、出粮食记为负 ；楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得
分/扣分等方面。
所以贯穿本课的主线是：让学生充分感悟在表示两个相反意义的量的时候，需要用负数

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