明妃曲尔雅网络课数学的奥秘

2020年11月28日发(作者：池生春)
开头的话
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】什么可以解决相对论和量子 力学之间矛盾？（）
A、质子理论
B、中子理论
C、
夸克理论
D、弦 理论
我的答案：D
得分：25.0分
2
【单选题】
弦理论认为宇宙 是几维的？（）
A、4
B、3
C、
11
D、10
我的答案： C
得分：25.0分
3
【单选题】
哪一年发现了海王星？（）
A、 1854年
B、
1864年
C、1846年
D、1856年
我的答案 ：C
得分：25.0分
4
【判断题】天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）我的答案：
×
得分：25.0分
数学思维
已完成成绩：100.0分1
【单选题】美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）
A、华 盛顿
B、罗斯福
C、林肯
D、布什
我的答案：C
得分：25.0分
2
【单选题】谁写了《几何原本杂论》？（）
A、杨辉
B、徐光启
C 、
祖冲之
D、张丘
我的答案：B
得分：25.0分
3
【判 断题】仅存在有限对孪生的素数。（）
我的答案：×
得分：25.0分
4
【判 断题】在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长
不可以通过。（）
我的答案 ：
×
得分：25.0分
数学学习
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）
A、日
B、
田
C、甲
D、木
我的答案：A
得分：25.0分
2
【单选题】偶数和正整数 哪个多？（）
，一只小老鼠1m
A、
偶数多
B、
正整数多
C 、一样多
D、无法确定
我的答案：C
得分：25.0分
3
【单选题 】七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）
A、泛函分析
B、数论
C、图论 与拓扑学
D、抽象代数
我的答案：C
得分：25.0分
4
【判断题 】高斯解决了著名的七桥问题（）。
我的答案：
×
得分：25.0分
从圆的面 积谈起
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】从中国古代割圆术中可以看出什么数学 思想的萌芽？（）
A、
极限
B、微分
C、
集合论
D、拓扑< br>我的答案：A
得分：25.0分
2
【单选题】以下什么成果是阿基米德首先得 到的？（）
A、圆周率的值
B、圆的面积与圆的直径的平方成正比
C、抛物线弓形的面 积
D、穷竭法
我的答案：C
得分：25.0分
3
【单选题】下面哪 个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（）
A、
刘徽
B、
欧多克索斯
C、欧几里得
D、阿基米德
我的答案：B
得分：25.0分4
【判断题】欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（）
我的答案：
×
得分：25.0分
曲线的切线斜率
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】抛 物线在处的斜率是多是？（）
A、
1
B、2
C、3
D、
不确 定
我的答案：B
得分：33.3分
2
【判断题】圆的面积，曲线切线的斜率 ，非均匀运动的速度，
限。（）
我的答案：
×
得分：33.3分
3< br>【判断题】曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）
我的答案：
√得分：33.3分
微积分的工具和思想
已完成成绩：100.0分
1
【单 选题】下列具有完备性的数集是？（）
A、实数集
B、有理数集
C、
整数集< br>D、无理数集
这些问题都可归结为和式的极
我的答案：A
得分：25.0分< br>2
【单选题】下列表明有理数集不完备的例子是？（）
A、
B、
C、< br>D、
我的答案：D
得分：25.0分
3
【单选题】康托尔创立的什么 理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）
A、集合论
B、量子理论
C、群论< br>D、拓扑理论
我的答案：A
得分：25.0分
4
【判断题】微积分的 基本思想是极限。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
微积分的历程
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】分析算术化运动的开创者是（）。
A、魏尔斯 特拉斯
B、康托尔
C、勒贝格
D、雅各布·伯努利
我的答案：A
得 分：25.0分
2
【单选题】积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。
A、欧多克索 斯
B、阿基米德
C、卡瓦列里
D、刘徽
我的答案：C
得分：25. 0分
3
【单选题】微积分的创立阶段始于（）。
A、14世纪初
B、15世纪 初
C、
16世纪初
D、17世纪初
我的答案：D
得分：25.0分
4
【判断题】费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）
我的答案：×
得 分：25.0分
梵塔之谜
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】
自 然数的本质属性是（）
A、可数性
B、相继性
C、不可数性
D、无穷性
我的答案：B
得分：33.3分
2
【单选题】目前，世界上最常用的数系是（）< br>A、十进制
B、二进制
C、
六十进制
D、
二十进制
我 的答案：A
得分：33.3分
3
【单选题】现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数 ？
A、十进制
B、
二进制
C、六十进制
D、科学记数法
我的 答案：D
得分：33.3分
希尔伯特旅馆
已完成成绩：100.0分
1【单选题】下列集合与自然数集不对等的是？（）
A、奇数集
B、
偶数集
C、
有理数集
D、实数集
我的答案：D
得分：25.0分
2
【单选题】下列集合与区间[0，1]对等的是？（）
A、奇数集
B、偶数集
C、< br>有理数集
D、实数集
我的答案：D
得分：25.0分
3
【单 选题】希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）
A、
自然数与奇数一样多
B、自然数比 奇数多
C、
有理数比自然数多
D、有理数比奇数多
我的答案：A
得 分：25.0分
4
【判断题】希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）
我的 答案：
√
得分：25.0分
有理数的“空隙”
已完成成绩：100.0分1
【单选题】下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）
A、
有理数，无理数都与实数对等
B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等
C、无理数与实数 对等，有理数与实数不对等
D、
有理数，无理数都与实数不对等
我的答案：C
得分：25.0分
2
【单选题】建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）
A、柯 西
B、牛顿
C、戴德金
D、
庞加莱
我的答案：C
得分：2 5.0分
3
【判断题】第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）
我的答案：
×
得分：25.0分
4
【判断题】实数可分为代数数和超越数。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
无穷集合的基数
已完成成绩：100.0分< br>1
【单选题】下列关于集合的势的说法正确的是（）。
A、不存在势最大的集合
B、全体实数的势为
C、
实数集的势与有理数集的势相等
D、
一个集合的势总 是等于它的幂集的势
我的答案：A
得分：25.0分
2
【单选题】设A是平 面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全
体，那么该集合是？（）
A、
可数集
B、有限集
C、
不可数集
D、不确定
我的答案： A
得分：25.0分
3
【判断题】可数个有限集的并集仍然是可数集。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
4
【判断题】可数集的任何子集必是可数集。 （）
我的答案：×
得分：25.0分
从图片到电影---极限
已完成成绩：< br>1
【单选题】下列数列发散的是（）。
A、
B、
C、
D、我的答案：A
得分：25.0分
2
100.0分
【单选题】下列数列不 是无穷小数列的是（）。
A、
B、
C、
D、
我的答案：D
得分：25.0分
3
【单选题】下列数列收敛的的是（）。
A、
B、
C、
D、
我的答案：D
得分：25.0分
4
【判断题】函数极限是 描述在自变量变化情形下函数变化趋势。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
视频截屏---极限的算术化
已完成成绩：50.0
1
【单选题】改变或增加数列的有 限项，影不影响数列
分
的收敛性？（）
A、
影响
B、
不影响
C、视情况而定
D、无法证明
我的答案：B
得分：25.0分
2< br>【单选题】下列关于的定义不正确的是？（）
A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有B、对的任一邻域，只有有限多项
，总存在自然数
，总存在正整数
，当
，
时，C、对任意给定的正数
D、对任意给定的正数
我的答案：C
得分：0. 0分
3
【单选题】对任意给定的
是数列收敛于
，总存在正整数
的什么 条件？（）
，当时，恒有
A、
充分条件但非必要条件
B、必要条件但非充分条 件
C、充分必要条件
D、既非充分条件也非必要条件
我的答案：B
得分：0 .0分
4
【判断题】收敛的数列的极限是唯一的。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
有限点也神秘---函数的极限
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】极限=（）。
A、
1
B、
0
C、2
D、不存在
我的答案：D
得分：25.0分
2
【单选题】正确的说法是：若在
，并且，则
这一去心邻域中有
（）
A、
大于
B、等于
C、< br>小于
D、
不确定
我的答案：B
得分：25.0分
3
【判断题】
若存在，则唯一。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
4
【判断题】
设
则
在
（或
的某邻域（除外）内均有（或），且 ，
）。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
连续不简单
已完 成成绩：100.0分
1
【单选题】定义在区间[0，1]区间上的黎曼函数在无理点是否连续 ？（）
A、
连续
B、
不连续
C、取决于具体情况
D、尚且无 法证明
我的答案：A
得分：25.0分
2
【单选题】函数，，则是该函数的 （）？
A、跳跃间断点
B、可去间断点
C、
无穷间断点
D、振荡间断 点
我的答案：B
得分：25.0分
3
【判断题】函数的连续性描述的是函数 的整体性质。（）
我的答案：
×
得分：25.0分
4
【判断题】函数在点连续，则在点有定义，存在，=。（）
我的答案：
√
得分：25.0分< br>连续很精彩
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】关于闭区间上连续函数，下 面说法错误的是？（）
A、
在该区间上可以取得最大值
B、在该区间上可以取得最小值
C、
在该区间上有界
D、在该区间上可以取到零值
我的答案：D
得 分：25.0分
2
【单选题】方程在上是否有实根？
A、
没有
B、< br>至少有1个
C、至少有3个
D、不确定
我的答案：B
得分：25.0 分
3
【单选题】下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是？（）
A、< br>B、
C、
D、
我的答案：C
得分：25.0分
4
【 判断题】有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。（）
我的答案：
√
得分：25.0 分
连续很有用
已完成成绩：75.0分
1
【单选题】下列结论正确的是（）。
A、若函数?(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界
若函数?(x) 在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则?(x)在[a,b]
B、
上有界C、若函数?(x)在区间[a,b]上连续，且?(a)?(b)≤0，则必存在一点
ξ∈(a, b)，使得?(ξ)=0
D、若函数?(x)在区间[a,b]上连续，且?(a)=?(b)=0，且 分别在x=a的某
个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得
?(ξ)=0
我的答案：D
得分：25.0分
2
【单选题】方程在有无实根 ，下列说法正确的是？（）
A、
没有
B、
至少1个
C、至少3个D、不确定
我的答案：B
得分：25.0分
3
【判断题】设Δy=?( x+Δx)-?(x)，那么当Δx→０时必有Δy→0。
我的答案：
×
得分：25. 0分
4
【判断题】
均在处不连续，但在处可能连续。（）
我的答案：
×
得分：0.0分
近似计算与微分
已完成成绩：75.0分
1
【单选 题】设，则当时（）。
A、
B、
C、
D、
是比
是比
是与
是与
高阶的无穷小量。
低阶的无穷小量。
等价的无穷小量
同阶但 不等价的无穷小量
我的答案：D
得分：25.0分
2
【单选题】若均为的可 微函数，求的微分。（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
得分：25.0分
3
【单选题】当（）时，变量为无穷小量。
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
得分：25.0分
4
【判断题】无穷小是 一个很小的常数。（）
我的答案：
√
得分：0.0分
曲线的切线斜率
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】已知，则=（）。
A、1
B、0.1
C、0
D、0.2
我的答案：B
得分：25.0分
2
【单 选题】设为奇函数，存在且为-2，则=（）。
A、
10
B、
5
C、 -10
D、-5
我的答案：C
得分：25.0分
3
【单选题】设曲 线
（）。
在点处的切线与轴的交点为，则
A、
B、
1
C、2
D、
我的答案：D
得分：25.0分
4
【判断题】导数是函数随自 变量变化快慢程度的表达式。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
导数的多彩 角度
已完成成绩：100.0分
1
【单选题】求函数（）的导数。（）
A、< br>B、
C、
D、
我的答案：A
得分：25.0分
2
【 单选题】一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以
减小，同时柱高以
2厘米 /秒的速度
4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的
体积？（）
A、单调增加
B、单调减少
C、
先增后减
D、先减后增
我的 答案：C
得分：25.0分
3
【判断题】任意常函数的导数都是零。（）
我 的答案：√
得分：25.0分
4
【判断题】
函数在点处可导的充分必要条件在 该点处左，右导数存在且相等。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
罗尔中值 定理
已完成成绩：75.0分
1
【单选题】不求出函数的导数，说明方程
（） 个实根。
A、1
B、2
C、3
D、
4
我的答案：D
得分：0.0分
2
【单选题】下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.
有
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
得分：25. 0分
3
【判断题】函数满足罗尔中值定理。
我的答案：
×
得分：25 .0分
4
【判断题】罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）< br>我的答案：
√
得分：25.0分
拉格朗日中值定理
已完成成绩：100 .0分
1
【单选题】设，下列不等式正确的是（）。
A、
B、
C、< br>D、
我的答案：A
得分：25.0分
2
【单选题】（）。
A 、
B、
C、
D、
我的答案：B
得分：25.0分
3
【判断题】设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中
值定理，有，使得，这里的是的函数。（）< br>我的答案：
×
得分：25.0分
4
【判断题】拉格朗日中值定理是罗尔 定理的推广，
值相等时的特例。（）
罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端
我的答案 ：√
得分：25.0分
求极限的利器
已完成成绩：75.0分
1
【单 选题】求极限。（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：A
得分 ：0.0分
2
【单选题】求极限=（）。
A、
0
B、1
C、 2
D、3
我的答案：A
得分：25.0分
3
【判断题】由洛必达法 则知若极限不存在，则极限也不存在。（）
我的答案：
×
得分：25.0分
4
【判断题】
并非一切型未定式都可以用洛必达法则来求极限。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
函数的单调性
已完成成绩：75.0分
1
【单选 题】若在区间
大小顺序为（）。
上，则或的
A、
B、
C、
D 、
我的答案：A
得分：0.0分
2
【单选题】函数?(x)=x-arct anx的单调性为（）。
A、在(-∞，∞)内单调递增
B、在(-∞,∞)内单调递减
C、在(-∞,∞)内先增后减
D、不确定
我的答案：A
得分：25.0分
3
【单选题】函数?(x)=sinx-x在零点的个数为（）。< br>A、2
B、1
C、
4
D、3
我的答案：B
得分：2 5.0分
4
【判断题】
如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调增加。（）我的答案：
√
得分：25.0分
函数的极值
已完成成绩：100.0分< br>1
【单选题】为何值时，函数在处取得极值？（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：B
得分：25.0分
2
【单选题】求函数的极值。（）
A、为极大值, 为极小 值
B、为极小值，为极大值
C、
为极大值，为极小值
D、为极小值，为极大值
我的答案：A
得分：25.0分
3
【单选题】求函数的极值。（）
A、为极大值
B、为极小值
C、为极大值
D、
为极小值
我的答案：A
得分：25.0分
4
【判断题】如果函数在区间I上有连续的导函数，则在区间
是极值的同时又是拐点。（）
我的答案：
×
得分：25.0分
最优化和最值 问题
已完成成绩：50.0分
1
内有这样的，使得I
【单选题】作半径为r的 球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小？
A、r
B、2r
C、 3r
D、4r
我的答案：D
得分：25.0分
2
【单选题】求函数 的最大值，最小值。（）
A、最大值，最小值
B、最大值，最小值
C、
最大值 ，最小值
D、最大值，最小值
我的答案：D
得分：0.0分
3
【单 选题】函数的最值情况为（）。
A、最大值为
B、最小值为
C、没有最值
D、 以上说法都不正确
我的答案：D
得分：0.0分
4
【判断题】最值点就是极 值点。（）
我的答案：×
得分：25.0分
函数的凸凹性
已完成成绩：50. 0分
1
【单选题】函数的凹凸区间为（）。
A、
凸区间，凹区间及
B 、凸区间及，凹区间
C、凸区间，凹区间
D、
凸区间,凹区间
我的答案：B
得分：0.0分
2
【单选题】函数的凹凸性为（）。
A、在凸
B、在 凹
C、
在凸，在凹, 拐点
D、在凹，在凸, 拐点
我的答案：C
得分：0.0分
3
【判断题】若可导函数?(x)在区间I内是凸（凹）的，那么?′(x)在
（）
我的答案：√
得分：25.0分
4
【判断题】若可导函数?(x )的导函数?′(x)在I内单调增加（减少），则
（凹）。（）
我的答案：
√
得分：25.0分
凸凹性的妙用
已完成成绩：75.0分
1
内单调增加（减 少）。
?(x)在I内是凸
I
【单选题】下列关于，
是（）。
A、< br>B、
C、
D、不确定
我的答案：C
得分：0.0分
2
【单选题】函数y=lnx的凸性为（）。
A、凸函数
B、凹函数
C、视情况而定< br>D、暂时无法证明
我的答案：B
得分：25.0分
3
【单选题】设与 是任意两个正数，
大小关系是（）。
A、
B、
C、
D、不确定
我的答案：A
得分：25.0分
4
【判断题】若函数?(x)在区间I上是凸（凹 ）的，则
（）的说法正确的
，那么关于，的
-?(x)在区间I内是凹（凸）。（）