食人蛇鳄微积分到底是个什么东西？

2020年11月28日发(作者：尤存)
NA个自动控：微积分到底是什么东西
微积分到底是个什么东西？

日日 夜夜困扰我们的高数其实小名就叫微积分，不知你是否也
有过如此感觉，我们口中的极限、微分、积分、 导数到底是什么东西？
你是不是也只是在机械地用着那些看似顺手的公式？他们的符号是
那么熟 悉又是那么陌生，这些神奇的符号由谁发明，代表了什么意
义？这些概念从哪里发展过来，这些公式又如 何被推导出来的呢？想
起在学专业课时满课本的微分方程，设想如果没有微积分学，没有探
索动 态未知系统的方法，没有这种数学分析，科学的世界肯定会是一
片黑暗…越想越复杂，越想越崩溃… < br>上了一上午的数学课，实在记不下那些公式和技巧了，加上最
近几天脑袋胡思乱想，心情难说好， 就随手翻了翻《什么是数学》，
大家果然是大家…
NA个自动控：微积分到底是什么东西 < br>有时人们过于简单得将微积分的发明归功于牛顿和莱布尼茨两
个人，这种看法是十分不妥当的，微 积分是长期演变的结果，既不是
由二人开始也不是由二人结束，但不可否分二人在其发展的过程中起到了决定性的作用。十七世纪的欧洲分散居住着很多有志的科学家，
他们在学校之外顽强的继续着伽 利略和开普勒的数学工作，他们通过
信件和旅行来往，这些人保持着紧密的联系，后来，他们在实际的应
用中发现了两个中心的问题，即确定已知曲线的切线和确定曲线所包
围的面积。其实就是这两个 问题分别导致了微分学和积分学的诞生，
也分别是这两个分支所研究的基本问题。
于是乎这两 个学科踏上了他们数百年的发展道路，遇到了牛顿
和莱布尼茨之后它们才有了交集，成为一个让我们抓耳 挠腮的微积分
学。
1、最初的积分学。
2、最初的微分学。
3、极限思想的重要性。
4、积分和微分是如何二合一的？


1、 最初的积分学。
在求曲边所包围的面积这一基本问题出现之后，人们很惊异的
发现，老祖宗们不服不行啊，这个问题其实在公元前就已经被解决了，
只是在微积分基本原理被提出来之 前它的计算很受制约。比较著名的
NA个自动控：微积分到底是什么东西
就是公元前三世纪阿基米德求取圆形和抛物线弓形的面积。
我们都知道矩形面积的计算方法， 之后三角形看成它的一半进
行计算，折线多边形的面积可以分成几个三角形来计算，可是曲边图
形呢？阿基米德的方法是在这些图形中内接多边形，当边数增加的时
候，多边形的面积就逐渐逼近了曲边 图形的面积，并且还得到了圆周
率的值，这就是“穷竭”的思想，是极限思想的萌芽。当边数无限增加的时候，多边形的面积就无限趋近于面积值。十七世纪的时候，更
多的问题得以解决，但是在遇到 “极限”的时候，它们都依赖于特殊
的技巧，如：等差、等比数列的求和公式，相当的复杂，而且这种特
殊就决定了局限性。
到了近代，极限的思想稍成熟之后，莱布尼茨用分割、近似、
求 和、取极限的方法叙述了解决曲边图形求面积的一般方法（定积
分）。


2、 微分的起源。