曲阜地图数学是一切科学之母

2020年11月28日发(作者：巫启贤)
数学是一切科学之母、数学是思维的体操，它是一门研究数与形的科
学，它不处不在 。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数
学。
数学，与其他学科比 起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求
我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就 数学学科的特点，数学思想以
及数学学习方法作简要的阐述。
一、数学的特点（一）
数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学
具有很强的逻辑 性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。
什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定 义的概念和不加逻辑证
明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家< br>欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面
几何中的大多数问 题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，
而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的
不断扩充，针对数集的运算律 的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式
得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很 多，但是，要学好数学却
不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。
比如，等差数列 的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予
以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明 。
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程
中抛开较多 的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概
括性，并将具体过程符号化，当然， 抽象必须要以具体为基础。
至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习 中，
往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把
抽象的概念 、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将
影响数学的完整性。高中数学新教材 中大量增加数学知识的应用和研究性学习的
篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响
到学习的积极性 ，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学
和初中数学有些什么样的转变吧。
1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中
数学从学习方 法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的
高度来掌握它。我们在研究数学问题时 要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问
题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。 中学数学学习要
重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结
合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都 可以用函数（特殊的
对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。
再看看下面这个运用矛盾的观点来解题的例子。
已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。
分析此题， 图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运
动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的 运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛
盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的 坐标（x，y）用点Q的坐
标表示出来。
x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以
求得所求轨迹。
数学思想方法与解 题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换
元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题， 而数学思想是解题时带有指导性
的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径 ？就是
在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法 ，比如：换元、待定系数、数学归
纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活 地运用具
体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思
想的角 度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深
造带来很有麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析
与综合，归纳与演绎，一般与 特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就 可以打赢的，
必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问
题 ，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在
解题中所采取的总体思路， 是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般
性的解决方案。
中学数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、 倒顺相还、动静转
换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有
了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。