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数学试题(理科)2009-9-29
命题：杨思台 审题:孙承乐
一、选择题(5＇×10=50＇)
1.已知U=R，A=[0,2],B=(1,+ uf0a5 )，则 Auf0c7CU B uf03d （ ）
A．[0,1] uf0c8 (2, + uf0a5 ) B．(- uf0a5 ,2] C．[0,2] D．[0,1]
1 1
2.已知 a,buf0ce R ,则“ log a uf03e log b ”是“ ( )a uf03c ( )b ”的（ ）
2 2 2 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.用二分法研究函数 f (x) uf03d x3 uf02b 3x uf02d1的零点时，第一次经计算 f (0) uf03c 0 ，
f (0.5) uf03e 0 ，可得其中一个零点 x0 uf0ce .第二次应计算 .
以上横线上应填的内容为（ ）
A．（0,0.5） f (0.25) B．（0,1） f (0.25)
C．（0.5,1） f (0.75) D．（0,0.5） f (0.125)
3uf02d sin 60o
4. =( )
2 uf02d cos2 15o
1 3
A． B． 2 C．2 D．
2 2
5.已知四个命题：① uf022x uf0ce R, x2 uf02b 2x uf02b 2 uf03e 0 ；② uf022x uf0ce N, x2 uf0b31；
x uf02d1
③ uf024x uf0ce R， uf03c 0 ；④ uf024x uf0ce Z，x2 uf03d 3，其中假命题的个数是（ ）
x
A．1 B．2 C．3 D．4
6.将 2x uf02d 3y uf02b 4 uf03d 0 图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到（ ）
图像。
A． 2x uf02d 3y uf03d 0 B． 2x uf02d 3y uf02b12 uf03d 0
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C． 2x uf02d 3y uf02d 4 uf03d 0 D． 2x uf02d 3y uf02b 8 uf03d 0
7. 若函数 y uf03d lg(x2 uf02b1）的定义域为[ a, b] ，值域[0，1]，则 a+b的最大值为
（ ）
A．3 B．6 C．9 D．10
8.已知 a uf03c 0,a uf02b b uf02b c uf03e 0 ，则（ ）
A． b2 uf02d 4ac uf0b3 0 B． b2 uf02d 4ac uf0a3 0 C． b2 uf02d 4ac uf03e 0 D．
b2 uf02d 4ac uf03c 0
9.若定义在R上的函数 f (x) 满足：
对任意 x1, x2 uf0ce R ，都有 f (x1 uf02b x2 ) uf03d f (x1) uf02b f (x2 ) uf02b 2 ，则 f (x) 一定
（ ）
A．关于原点对称 B．关于 y 轴对称
C．关于（0，-2）对称 D．关于（0，2）对称
10.设函数 f (x) uf03d uf02dx2 uf02b 2x uf02b 3 的定义域D，若所有点（ s, f (t) ）（ s,t uf0ce D ）
构成一个平面区域，则此平面区域的面积是（ ）
A．8 B．4 C．16 D．2
二、
填空题(4＇×7=28＇)
11. 命题“ uf022x uf0ce N, x3 uf03e x2 ”的否定是 .
12. 已知 f (x) 的定义域为[-1,1],则 f (x uf02d1) 的定义域是 .
13.已知集合 P uf03d uf07by y uf03d x2 uf02b 2x uf02d1, x uf0ce Ruf07d,Q uf03d uf07by y uf03d uf02dx2 uf02b 2x uf02d1, x uf0ce Ruf07d ，
则 P uf0c7Q uf03d .
x x 1 1
14. f (x) uf03d (log )(log ), x uf0ce[ , ]的最小值是 .
2 4 2 2 4 2
为有理数
3 uf0ec1 x
15.已知函数 f (x) uf03d x 与函数 d(x) uf03d uf0ed ，则这两个函数图像的公
uf0ee0 x为无理数
共点坐标为 .
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uf0ec1 x uf0ce[0,1]
16.已知 f (x) uf03d uf0ed ，若 f ( f (x)) =1，则 x 的取值集
uf0eex uf02d 3 x uf0ce(uf02duf0a5,0) uf0c8 (1,uf02buf0a5)
合 .
17.函数 f (x) uf03d mx2 uf02d 2x uf02b1的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围
是 .
求知文化补习学校 2009-2010 学年第一次月考
数学答题卷（理
总分
科）
一、选择题（5＇ uf0b4 10=50＇）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(4＇×7=28＇)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题(14＇×3+15＇×2=72＇)
18.已知 f (x) uf03d x2 uf02d 3x uf02b 2 的定义域为A， g(x) uf03d lg(x2 uf02d 4x uf02b 5) 的值域为B.
求:（1）A，B;
（2） Auf0c7 B, Auf0c8 B.
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学 号 姓 名 班 级
……………………………………装……………… ……………………订……………………………………线……………………………………
19. 已知函数 f (x) uf03d x3 uf02d 3x2 uf02d 9x uf02b c (c uf0ce R) ，
（1）求 f (x) 的极值；
（2）若 f (x) uf03c 2c ，在xuf0ceuf05buf02d2,6uf05d 上恒成立，求c的取值范围.
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20．已知 定义在R上的函数 f (x) ，满足：
2x
f (uf02dx) + f (x) =0， f (x uf02b 2) uf03d f (x) .当 x uf0ce(0,1) 时， f (x) uf03d ，
4x uf02b1
（1）求 f (x) 在[-1，1]上的解析式；
（2）证明 f (x) 在（0，1）是减函数；
（3） uf06c 为何值时，关于 x 的方程 f (x) uf03d uf06c 有实数解.
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21.已知函数 f (x) uf03d x2 uf02b 2ax uf02b b,(b uf03c a uf03c1), f (1) uf03d 0 ，且方程 f (x) uf02b1 uf03d 0 有实
根，
（1）求证：-3
（2）若m是方程 f (x) uf02b1 uf03d 0 的一个实根，判断 f (m uf02d 4) 的正负，并说明理由.
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