风筝与风一天一道数学题(5)

2020年11月28日发(作者：柯暹)
一天一道数学题（5）


抽屉原理的题目很多人应该都很熟练了，其实主要 还是一种反向构造的思维，尤其是在最多/最
少，至多/至少那种题目中很好的体现出来。



比如最简单的一道抽屉原理题目：

1.从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同？

大家都知道完整扑克牌有四种花色，加上大小鬼（其实我还是习惯这样叫，像我们前几天玩杀人
游戏，K 为警察，鬼为杀手，结果搞得大家都王鬼傻傻分不清楚，某人抽到王了还以为他是说的
“K”。。。）， 一共是54张牌。

问的是至少，那我们就想要尽量不让它5张牌花色相同，最多可以抽几张？

显然每种 颜色抽4张，也就是方块4张，梅花4张，红桃4张，黑桃4张，加上大小鬼，一共
18张。

这时不管你乱七八糟各种乱抽多一张（第19张），都肯定有一种花色的牌变为5张的，所以答
案就是19。


2.将一副完整的扑克牌分成10小堆，每堆至少一张牌，那至少有几小堆的牌数是一样多的？

还是一样道理，既然问的至少一样多，那么我们就考虑最多不一样的。

也就是让这54张牌在分配的时候，尽量保证每堆的数目不一样，

那很明显，就从第 一堆1张开始分起了，第二堆2张牌，第三堆3张牌...第10堆则是10张牌，
总共是55张，
而实际上只有54张牌，那显然至少就有两堆牌的数目是一样的，所以答案就是2。


3.将一副完整的扑克牌分成7小堆，每堆至少一张牌，而且牌数不一样，那么第四多牌数的 那一
堆最多是几张牌？

这道题其实跟上面我们的反向构造差不多。

首先一定头脑不能乱，题目问题那里有重点两个词，一个是“第四多”，一个是“最多”，

所以既然是第四多，一共有7堆，那么就说明前面三堆的数目肯定都是比它少，后面三堆肯定比