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美文推荐初中数学练习题(含答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 21:36
tags:练习题, 初中数学, 答案

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2020年11月28日发(作者:卫仁近)



专题七 新定义阅读理解题

(2019·重庆A 卷)《道德经》中的“道生一,
一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征,在数的学习过程中, 我们
会对其中一些具有某种特性数进行研究.如学习自然数时,我们研究了奇数、
偶数、质数、 合数等,现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”.
定义:对于自然数n,在计算n+(n+ 1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则
称这个自然数n为“纯数”.
例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;

23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.
(1)判断2 019和2 020是否是“纯数”?请说明理由;
(2)求出不大于100的“纯数”的个数.
【分析】(1)根据纯数的定义逐一判断2 019和2 020即可;
(2)判断不大于1 00的“纯数”的个数,可先从个位数字入手,确定个位数字的
特点,再确定十位数字的特点,即可得到 对应的“纯数”.
【自主解答】




1.(201 8·重庆A卷)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,
百位与个位上的数字之和也为 9,则称n为“极数”.
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请
说明理由;
(2) 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,
m
若四位数m为“极数”,记D(m)=.求满足D(m)是完全平方数的所有m.
33

















2.(2020·原创)若在一个两 位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字2,
组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“中 2数”,记作F(N),如34
的“中2数”为F(34)=324;若将一个两位正整数M加2后得到 一个新数,我
们称这个新数为M的“尾2数”,记作P(M),如34的“尾2数”为P(34)=36 .
F(T)-P(T)
对于任意一个两位正整数T,令Q(T)=.
9
(1)判断Q(T)是否为整数,并说明理由;
(2)对于一个两位正整数M,若P(M)的各位数之和是M的各位数之和的一半,求

M的值.














3.(2017·重庆A卷)对于任 意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不
相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一 个“相异数”任意两个
数位上的数字对调后,可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n),例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调
百位与个 位上的数字得到321,对调十位和个位上的数字得到132,这三个新三
位数的和为213+321+ 132=666,∴F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2 )若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,

F(s)
x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
F(t)












4.(2020·原创)事实:我们知道若一个正整数的各 个数位上的数字之和能被3
整除,则这个数就能被3整除,反之也成立.
定义:对于一个两位 数m和一个三位数n,它们各个数位上的数字都不为0,将
数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位 数的十位数字,将数n任意一个
数位上的数字作为该新的两位数的个位数字,按照这样方式产生的所有新 的两
位数的和我们称之为“二三联合”,用F(m,n)表示.例如数12与345的“二
三联 合”为F(12,345)=13+14+15+23+24+25=114.
(1)填空:F(11,369)=________ ;F(16,123)=________ ;
(2)若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=121x+y+199(其中1≤x≤4,1
≤y≤5,且x,y均为整数),交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′,

当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除,称这样的两个数s和t为“珊
瑚数对”,求所有“珊 瑚数对”中的“二三联合”的最大值.











5.(2019·九龙坡区模拟)数学不仅是一 门科学,也是一种文化,即数学文化.
数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某 个王国里有
一位聪明的大臣,他发明了国际象棋献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了
对聪明 的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣一个要求.大臣说:“就在这
个棋盘上放一些米粒吧,第1格放 1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,
然后是8粒、16粒、32粒…一直到第64格.”“你真 傻!就要这么一点米粒?”
国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有
这么多米吗?题中问题就是求1+2
1
+2
2
+2
3
+…+2
63
是多少?请同学们阅读以
下解答过程就知道答案了.
设S= 1+2
1
+2
2
+2
3
+…+2
63
,则 2S=2(1+2
1
+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
63
)=2+2
2

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本文更新与2020-11-28 21:36,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468833.html

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