帽儿胡同趣味数学题

2020年11月28日发(作者：匡鲁彬)
趣味数学题
韩信点兵
今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。
这是我国古代名著 《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除
以7余2。求适合这些条件的最 小自然数。
想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合
另一个条件的数。
解：除以5余3的数：
3，8，13，18，23，28，……
除以7余2的数：
2，9，16，23，30，37，……
同时满足以上两个条件的数：
23，58，……
满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。
答：符合条件物体个数是23。
我国古代对解这类问题编了这样的歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正月半，
除百零五便得知。
意思是：一 个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余数乘以21，除以7得到的
余数乘以15，积相加 。如果和大于105，连续减105，直到小于105为止，这样得到的最小自
然数，就是所求的结果。 具体解法是：
2×70+3×21+2×15
=140+63+30
=233
233-105×2
=233-210
=23

鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？
想 ：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只，
少的原因 是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，
进而求出鸡的只数 。
解：兔的只数：
（94-2×35）÷（4-2）
=（94-70）÷2
=24÷2
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。