亩组词：利用向量积求解解析几何问题的技巧

2020年11月28日发(作者：支立)
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利用向量积求解解析几何问题的技巧

作者：余黎

来源：《科技经济市场》2011年第10期

摘要：本文总结归纳了向量积在求解平面方程和直线方程中的基本应用，并通过一些实例
例举了向量积在 综合问题中的应用。
关键词：向量积；平面方程；直线方程；法向量；方向向量

解析几何中求平面直线方程的问题一般都比较灵活，学生 在求解的时候往往找不到下手的
方向，尽管如此，有一些类型的问题如果使用了向量积这个强大的工具就 能迎刃而解。学好向
量积对学好解析几何有很大帮助，正因为如此本文就向量积在解直线平面问题中的应 用做一个
归纳。
1向量积在求平面方程中的应用
求平面方程绝大多数情况是使用点向式，而要使用点向式的关键是求出直线的法向量，一
般有以下几种基 本情况。以下都记平面πi的法向量为ni，直线li的方向向量为si
1）平面π过两条相交直线l1,l2，则其法向量为n=s1×s2
2）平面π经过不共线的三点M1,M2,M3，则其法向量为

3）平面经过l1和l1外一点M0，则其法向量为
（M1是l1上一点）
4）平面π过两点M1,M2，且垂直于平面π1，则其法向量为
5）平面π过两条平行直线l1和l2，则其法向量
（M1M2分别为l1,l2上任意一点）
以上五种情况是向量积在求平面问题中的 基本应用，一些更复杂的问题都可经分析后化归
到这五种，下面就举例说明。