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1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？
< br>想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比已知的总脚数
94只少了24只， 少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了
多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出 鸡的只数。
解：兔的只数：
（94-2×35）÷（4-2）
=（94-70）÷2
=24÷2
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。
解决这样的问题，我 国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼
子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿 拱月”。那么鸡和兔着地的脚
数就是总脚数的一半，而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每 只兔
着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国
古代名著《 孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以头
除足，以足除头，即得。”具体解法 ：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只
数是35-12= 23（只）。
2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之
剩二。问物几何。
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这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，
除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。
想：此题可用枚举法进行推算。先 顺序排出适合其中两个条件的数，再在其
中选择适合另一个条件的数。
解：除以5余3的数：
3，8，13，18，23，28，……
除以7余2的数：
2，9，16，23，30，37，……
同时满足以上两个条件的数：
23，58，……
满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。
答：符合条件物体个数是23。
我国古代对解这类问题编了这样的歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正月半，
除百零五便得知。
意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余 数乘以21，
除以7得到的余数乘以15，积相加。如果和大于105，连续减105，直到小于105为止，这样得到的最小自然数，就是所求的结果。具体解法是：
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本文更新与2020-11-28 21:51，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468844.html
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