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印刷尺寸10道数学名题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 21:51
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2020年11月28日发(作者:郁浑)

1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚。鸡兔各几只?
< br>想:假设把35只全看作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚。比已知的总脚数
94只少了24只, 少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了
多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出 鸡的只数。

解:兔的只数:

(94-2×35)÷(4-2)

=(94-70)÷2

=24÷2

=12(只)

鸡的只数:

35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔有12只。

此题也可以假设35只全是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数。

解决这样的问题,我 国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下,笼
子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿 拱月”。那么鸡和兔着地的脚
数就是总脚数的一半,而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等,每 只兔
着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国
古代名著《 孙子算经》对这种解法就有记载:“上署头,下置足。半其足,以头
除足,以足除头,即得。”具体解法 :兔的只数是94÷2-35=12(只),鸡的只
数是35-12= 23(只)。

2.韩信点兵。今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之
剩二。问物几何。

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这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是:一个数除以3余2,
除以5余3,除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。

想:此题可用枚举法进行推算。先 顺序排出适合其中两个条件的数,再在其
中选择适合另一个条件的数。

解:除以5余3的数:

3,8,13,18,23,28,……

除以7余2的数:

2,9,16,23,30,37,……

同时满足以上两个条件的数:

23,58,……

满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数是23。

答:符合条件物体个数是23。

我国古代对解这类问题编了这样的歌诀:

三人同行七十稀,

五树梅花廿一枝,

七子团圆正月半,

除百零五便得知。

意思是:一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余 数乘以21,
除以7得到的余数乘以15,积相加。如果和大于105,连续减105,直到小于105为止,这样得到的最小自然数,就是所求的结果。具体解法是:

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