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迷踪拳七年级数学上册 全册教案 新版新人教版(付,219)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 22:48
tags:七年级, 人教版, 数学

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2020年11月28日发(作者:赵文武)

1.2有理数
1.2.1有理数

【知识与技能】
1.了解有理数的意义,并能把有理数按要求分类.
2.会把给出的有理数填入集合内.
【过程与方法】
1.从直观认识到理性认识,从而建立有理数概念.
2.通过学习有理数概念,体会对应的思想,数的分类的思想.
【情感态度】
通过有理数意义、分类的学习,体会数的分类、归纳思想方法.
【教学重点】
有理数的概念.
【教学难点】
从直观认识到理性认识,从而建立有理数概念.

一、情境导入,初步认识
问题现在,我们已经知道除了小学里所学的数之外,还有 另一种形式的数,即负数.大
家讨论一下,到目前为止,你已经认识了哪些类型的数?
学生列举:3,5.7,-7,-9,-10,0,1/3,2/5,-
3
议一议 你能说说这些数的特点吗?
学生回答,并相互补充:有小学学过的整数、0、分数,也有负整数、负分数.
【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?
5
,-7.4,5.2,……
6
1


【教学说明】以上分类,若学生思考有困难,可加以引导 :因为整数和分数统称为有理
数,所以有理数可分为整数和分数两大类,那么整数又包含哪些数?分数呢 ?
做一做 以上按整数和分数来分,那可不可以按性质(正数、负数)来分呢?试一试.

我们把所有正数组成的集合,叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合?
二、典例精析,掌握新知
例1 把下列各数填入相应的集合内:
12/7,-3.1416,0,2004,-8/5 ,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89.

【答案】
2


【教学说明】以上是对数进行分类,教师应让学生上台板演,并接着做教材第6~ 7页的
练习,以巩固知识.
例2以下是两位同学的分类方法,你认为他们分类的结果正确吗?为什么?

【答案】两者都错,前者丢掉了零,后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练,基础性强,需要
重视.
例3如果用字母表示一个数,那a可能是什么样的数,一定为正数吗?与你的伙伴交流
一下你的 看法.
【答案】不一定,a可能是正数,可能是负数,也可能是0.
【教学说明】此题开放性较强.同时,要求学生能用分类的思想对a全面认识.
例4观察下列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.
2/3,3/4,4/5, ,6/7,……,你的答案是 .
【分析】找出各项数的特点是本题关键所在,第一个数为2/3,后一个数是前一个数的
分 子、分母都加1所得的数.
3

【答案】5/6
三、运用新知,深化理解
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7,0.125,1/2,-31/2,3,0,50%,-0.3.
(1)整数集合{ ……}
(2)分数集合{ ……}
(3)负分数集合{ ……}
(4)非负数集合{ ……}
(5)有理数集合{ ……}
2.下列说法正确的是( )
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格 的面粉袋上写着(25±0.1)千克,(25±0.2千克),(25±0.3)
千克的字样,其中任 选两袋,它们质量相差最大的是 千克.
4.字母a可以表示数,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明a可以表示什么样的
数?
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,超过的次数记为
正数, 不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下:
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
(1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)?
(2)这10名男生共做了多少个引体向上?
6.若向东走8米记作+8米,如果一个人从A 地出发先走+12米,再走-15米,又走+18
米,最后走-20米,你能判断这个人此时在何处吗?
【教学说明】这几道题均较简单,可由学生独立自主完成.
【答案】
4


四、师生互动,课堂小结
今天你获得了哪些知识?
【教学说明】由学生 自己小结,然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分
类的方法.我们要能正确地判断一个数 属于哪一类,要特别注意“0”的正确说法.

1.布置作业:从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数 按照一定的标准进行分类,再提出有理
数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法, 通过本节课的学习要认识
分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置 不同情境,
引领学生自主参与学习与探寻,体验获取新知的过程,学生间互相交流和评价,以减少“分< br>类”给学习带来的困难.

1.2.2数轴

【知识与技能】
1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
【过程与方法】
5

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.
2.结合本节内容,对学生渗透数形结合的重要思想方法.
【情感态度】
使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

一、情境导入,初步认识
问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌 东3m和西7.5m处分别有一棵
柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根 电线杆,试画图表示这一
情境.(学生画图)
师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们 把0左右两边的数分别用负数和正数来
表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本 节内容——数轴.
【教学说明】(1)引导学生学会画数轴.
第一步:画直线定原点;
第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向);
第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定);
第四步:拿出教学温度计,由学生观察 温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处,并
让学生对比思考:原点相当于什么;正方向与什么一致; 单位长度又是什么?
(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:规定了原点、正方向和单位长度 的直
线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究,获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1,-0.5,-2,-7/2,0吗?
思考 2若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少
个单位长度?表示- a的点在原点的什么位置上?与原点又相距了多少个单位长度?
小结:整数在数轴上都能找到点吗?分数呢?教师总结.
6

试一试教材第9页练习.
三、典例精析,掌握新知
例1下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.

【答案】①错,没有原点② 错,没有正方向③正确④错,没有单位长度⑤错,单位长度
不统一⑥正确⑦错,正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-7/3,0.
【答案】

图中A点表示4,B点表示1.5,C点表示-3,D点表示-73,E点表示0.
【教学说 明】教师应向学生强调,所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应,原点
右边的点表示正数,原点左 边的点表示负数.数与数轴上的点结合,这是一种数形结合的重
要数学思想.
例3(1)与原点的距离为2.5个单位的点有 个,它们分别表示有理数
和 .
(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到 达终点,那
么终点表示的数是 .
【答案】(1)两2.5-2.5(2)+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2
1212

1
,并根据数轴指出所有大于-2而小于
1
的整数.
2323
【答案】-2,-1,0,1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数 的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画
出一条长2000cm的线段AB, 则线段AB盖住的整点个数是( )
7

A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002 【分析】分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就
盖住200 1个整点;(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB
盖住了2000个 整点,所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解,不能忽略了分类讨论.
四、运用新知,深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是( )
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别 .
3. 是最小的正整数, 是最小的非负数, 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个,它们分别是 和 .
5.在数轴上,离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个,为 ;长为3个单位长度
的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线 的流水线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M
1
、M
2

M
3
、M
4
、M
5
表示,如图:

(1)点M
4
和M
2
所表示的有理数是什么?
(2)点M
3
和M
5
两点间的距离为多少?
(3)怎样将 点M
3
移动,使它先达到M
2
,再达到M
5
,请用文字说明 ;
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少?
【教学说明 】本栏目1~6题较为简单,可让学生独立完成,教师再让学生回答,第7
题较为新颖,教师可适当引导 后仍由学生自主完成.
8

【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.(1)M
4
表示2,M
2
表示-3;(2)相距7个单位长度;(3)先向左移动1个单位长度,
再向右移动8个单 位长度;(4)17个单位长度.
五、师生互动,课堂小结
数轴是非常重要的工具,它使数 和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在
联系,为今后进一步研究问题提供了新方法和新思 想.应让学生掌握数轴的三要素,正确画
出数轴.提醒学生,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表 示,但反过来并不成立,即
数轴上的点并不都表示有理数.

1.布置作业::从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

数轴是数形结合的基本知识,是学生难以理解的难点,教学过程应从贴近学生的实际出
发,学生 才易于接受和体验,让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程,加
深对数轴概念的理解, 同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线,体现从特殊到一般研究 问题的方法,
注意从学生已有经验出发,发挥学生主体作用,会达到事半功倍的效果.

《数轴》说课稿
各位评委、老师大家好!
我今天要说课的题目是《数轴》,下面我将从下面五个方面进行。
一、说教材
(一)教材分析
《数轴》是人教版义务教育课程标准数学实验教材七年级上册第一单元第二课题的内
9

容。本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上,从标有刻度的温度计表示温度高低这< br>一事例出发,引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法,初步向学生渗透数形结合的数
学思想 ,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、
绝对值等有理数知识 的重要工具,还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的
必要基础知识。
(二)教学目标
(1)、知识技能
①了解数轴的概念,学会如何画数轴;
②知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一
个有理数在数 轴上都有唯一的点与之对应。
(2)过程与方法:
①从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。
②通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法。
(3)情感态度价值观:
通过数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。
(三)重 难 点
教学重点:正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法。
教学难点:
建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。
二、学情分析
1、从学生身心特征上分析。
2、从学生知识掌握上分析。
三、教法学法
1、教法:启发式教学法和师生互动1251教学模式。
(课前10分钟讲教学目标、25分钟学生自主学习、10分钟总结)
2、学法:“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
四、教学过程
(一) 创设情景 引入课题
1、观察温度计,体会数、形对应。学生观察温度计后回答下列问题:
①零上5℃怎样表示?
10

②零下10℃怎样表示?
③0℃怎样表示?
2、画情境图,体会方向与距离。
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7 .5m处有一棵柳树和一棵杨树,汽
车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示 这一情境。
O
4.8
3
3、对比观察,引入课题
(二)得出定义 揭示内涵
1、提问,到底什么是数轴?如何画数轴?
2、丰富数轴的内涵:分数和小数在数轴上怎么表示?
3、观察数轴上的有理数排列的大小?
① 位于数轴左(下)边的数总比右(上)边的数小。
② 一般地,设a是一个正数,则数轴 上表示数a在原点的____边,与原点的距离是____个
单位长度;表示数- a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
(三) 手脑并用 深入理解
1、学生讨论下列图形中哪些是数轴,哪些不是,为什么?
2、画数轴并表示出下列有理数。
3、指出数轴上A、B、C、D 、E点分别表示什么数?
(四) 归纳总结 强化思想
1、你知道什么是数轴吗?这节课你学会了用什么来表示有理数?
2、数轴上,会不会有两个点表示同一个有理数?会不会有一个点表示两个不同的有理数?
(五) 分层作业 强化思想
1、教材第9页第1、2题。
2、补充练习
⑴ 画一条数轴,并表示出如下各点:±0.5,±0.1,±0.75。
⑵ 画一条数轴,并表示出如下各点:1000,5000,-2000。
11
0 1 3
7.5


⑶ 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。
⑷ 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
3、思考练习
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点?这个点存在吗?
五、板书设计
1、定 义:一般地说,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点
表示数,这条直线叫 做数轴。
2、三要素:
A、原点O(直线上任意一点)
B、正方向(向上或向下)
C、单位长度(适当长度,统一)


1.2.3相反数

【知识与技能】
1.借助数轴了解相反数的概念,知道表示互为相反数的点的位置关系.
2.给一个数,能求出它的相反数.
【过程与方法】
1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.
2.培养学生自己归纳总结规律的能力.
【情感态度】
1.通过相反数的学习,渗透数形结合的思想.
2.感受事物之间对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
理解相反数的意义.
【教学难点】
理解和掌握双重符号简化的规律.

12

一、情境导入,初步认识
情境 请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.
提问如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?
思考观察下列数:6和-6 ,223和-
2
2
,7和-7,5/7和-5/7,并把它们在数轴上标出.
3
想一想(1)上述各对数之间有什么特点?
(2)表示各对数的点在数轴上有什么特点?
(3)你能够写出具有上述特点的数吗?
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除 外),是在原点两旁,并且距离原点相
等的两个点.即:互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点 对称.我们把a的相反数记
为-a,并且规定0的相反数就是0.
【归纳结论】1.在正数前 面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;
把负数前的“-”号去掉,就得到这个负 数的相反数,是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+ 5)=-5,表示+5
的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的 相反数是0.
二、典例精析,掌握新知
例1填空:
(1)-5.8是 的相反数, 的相反数是-(+3),a的相反数是 ,
a-b的相反数是 ,0的相反数是 .
(2)正数的相反数是 ,负数的相反数是 , 的相反数是它
本身.
【答案】(1)5.8 3 -a -(a-b) 0
(2)负数 正数 0
例2下列判断不正确的有( )
①互为 相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两
边;③所有的有理数都有相 反数;④相反数是符号相反的两个数.
A.1个
B.2个
C.3个
13

D.4个
【分析】题中的①②④错误,只有③正确,选C.
【答案】C
例3化简下列各符号:
(1)-[-(-2)];
(2)+{-[-(+5)]};
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号).
【答案】(1)-2(2)5(3)当n为偶数时,为6;当n为奇数时,为-6.
【教学说 明】老师先总结上面几题化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个
负号,结果为负.然后可让 学生试着做教材第10页练习.
例4数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C 到A的距离为2,点
B和点C各对应什么数?
【分析】画出数轴,结合数轴的特点来分析.
【答案】C点表示2或6,则相应的B点表示-2或-6.
【教学说明】教师让学生画出数轴 进行分析,是为了让学生经历观察数学活动,发展自
己的数学思维与分析能力.
三、运用新知,深化理解
1.判断题.
(1)-3是相反数.( )
(2)-7和7是相反数.( )
(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.( )
(4)符号不同的两个数互为相反数.( )
2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.一个数比它的相反数小,这个数是( )
14

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为
4
6.比-6的相反数大7的数是 .
7.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是 .
8.(1)-(-8)的相反数是 ;
(2)+(-6)是 的相反数;
(3) 的相反数是a-1;
(4)若-x=9,则x= .
9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示,并将这6个数用“<”连接起来.

10.如图是一个正方体纸盒的展开图,请把-11 ,12,11,-2,-12,2分别填入六个正
方形,使得按虚线折成的正方体后,对面上的两个数互 为相反数.
2
,则这两个数是 .
3

11.如图所示,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是 .

【教学说明】以上题目都是关于相反数的题,考虑到教学实际情况,可由老师选择几道
题进行讲解,其中9~11题稍难,教师要予以提示.
15


四、师生互动,课堂小结
师生一同归纳以下知识:
(1)相反数的概念及表示方法.
(2)相反数的代数意义和几何意义.
(3)符号的化简.

1.布置作业::从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时应从学生的活动探究入手,引出一对特殊 的数,教师可让学生先在数轴上表示出
一对特殊数并观察它们的特征,然后表述特征,由小组交流后再归 纳出相反数的概念.教学
中教师应突出引导学生看数轴,挖掘其中的信息,从而发现求一个数相反数的规 律,以及化
简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心,重视学生的思维参与,让学生自主< br>学会新知识.

16

1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值

【知识与技能】
能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.
【过程与方法】
在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指 导思维活
动的能力.
【情感态度】
1.通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.
2.敢于面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
【教学重点】
给出一个数,会求它的绝对值.
【教学难点】
绝对值的几何意义、代数定义的导出.

一、情境导入,初步认识
情境 请两个同学到讲台前,分别向左、向右行3m.
提问 ①他们所走的路线相同吗?②若向右为正,分 别可怎样表示他们的位置?③他们
所走的路程的远近是多少?
二、思考探究,获取新知
出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对 ,它们的 不同, 相
同.
【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点 的两边,但它们到原
点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离, 这个距
离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
一般地,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|.
想一想(1)-3的绝对值是什么?
17

(2)+2
3
的绝对值是多少?
7
(3)-12的绝对值呢?
(4)a的绝对值呢?
【教学说明】同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值.
问题1求8,-8,3,-3,
11
,-的绝对值.(出示课件)
44
由此,你想到什么规律?
【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.
问题2 求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的绝对值.(出示课件)
由此,你想到什么规律?
【归纳结论】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
问题3 字母a可以代表任意的数,那么a取任意的数时,它的绝对值分别是多少?
【教学说明】由学生分组讨 论,教师加入讨论,学生相互补充回答,那么它表示什么数?
这时a的绝对值分别是多少?那么a表示不 同的数时,它的绝对值是多少?
【归纳结论】若a>0,则|a|=a;若a<0,则|a|=-a;若a=0,则|a|=0.
试一试 教材第11页练习.
三、典例精析,掌握新知
例填空:
(1)绝对值等于4的数有 个,它们是 .
(2)绝对值等于-3的数有 个.
(3)绝对值等于本身的数有 个,它们是 .
(4)①若|a|=2,则a= .
②若|-a|=3,则a= .
(5)绝对值不大于2的整数是 .
【分析】 去绝对值符号,首先要判断绝对值里的正负情况,由此培养自身的合情推理
能力.
要注意到一个正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一
个正数的 数有两个,它们互为相反数.
【答案】(1)2 ±4 (2)0 (3)无数 0和正数(非负数)
(4)①±2 ②±3 (5)0,±1,±2
18

【教学说明】
与学生共同完成,引导学生思考,加深对绝对值的认识,使学生能准 确理解绝对值的意
义和求法.完成后,教师引导学生做教材第11页的练习.
四、运用新知,深化理解
1.(1)-|-3|= ,+|-0.27|= ,-|+26|= ,-(+24)= .
(2)-6的绝对值是 ,绝对值等于7的数是 .
(3)若|x|=2,则x= ,若|-x|=2,则x= .若|-x|=-3,则x= .
(4)|3.14-π|= .
(5)绝对值小于3的所有整数有 .
2.(1)若|a|≥0,那么( )
A.a>0
B.a<0
C.a≠0
D.a为任意数
(2)若|a|=|b|,则a、b的关系是( )
A.a=b
B.a=-b
C.a+b=0或a-b=0
D.a=0且b=0
(3)下列说法不正确的是( )
A.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数
B.如果两个数不相等,那么它们的绝对值也必不相等
C.两个负有理数,绝对值大的离原点远
D.两个负有理数,大的离原点近
(4)若|x|+x=0,则x一定是( )
A.负数
B.0
C.非正数
D.非负数
3.若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.
19
< br>【教学说明】安排这些训练题的目的是希望学生借此巩固对绝对值的认知,教师可将学
生分成几组 做这组训练题,看哪一组做得又对又快.
【答案】
1.(1)-3 0.27 -26 -24
(2)6 ±7
(3)±2 ±2 不存在
(4)π-3.14
(5)±2,±1,0
2.(1)D (2)C (3)B (4)C
3.a=
11
,b=2,a+b=2
33
五、师生互动,课堂小结
本节课我们学习认识了绝对值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表
示这个数 的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.

1.布置作业:从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
< br>本课时应从生活中的实际问题出发,引导学生探索绝对值的概念、表示方法,根据绝对
值的意义会 求一个数的绝对值,通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中,
以问题为载体给学生提供 探索的空间,强调学生的自主学习和小组交流,在形成一定的认识
后,教师出示相应习题,指导学生完成 以巩固所学知识.
第2课时 有理数的大小比较

【知识与技能】
会利用绝对值比较两个负数的大小.
【过程与方法】
利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力.
【情感态度】
20

结合本课教学特点,激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣,体验运用数学知识解
决问题的喜悦.
【教学重点】
利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.

一、情境导入,初步认识
情境 若规定向北走为正,两辆汽车从同一点O出发,向北分别开出-11.5米、-15米
到达A、B两处.
提问 ①他们行驶的路线相同吗?②哪辆汽车开出较远?③想一想,-11.5与-15相比,
哪个数更大?
【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习,逐步引入新课,将两个负数的大小比
较引入到 学生面前,使学生对新课有初步的认识.
二、思考探究,获取新知
思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.
出示一组数:-2,-2
把它们连接起来.
【归纳结论】在数轴上,左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数
大于0,0大于负 数,正数大于负数.
思考2 不画数轴表示出数,怎样比较两个负数的大小呢?试比较-
1 1
,3,1,1,0.画出数轴,在数轴上表示出这些数,并用“<”
22
5
4
与-的大小.
5
5
【归纳结论】学过绝对值后,可以将比较负数的大小转 化成比较它们绝对值的大小,即
比较两个正数的大小.
比较法则:两个负数,绝对值大的反而小.
比较步骤:①分别计算出各数的绝对值;
②比较绝对值的大小;③根据“比较法则”做出正确的判断.
三、典例精析,掌握新知
例(1)比较下列各组数的大小.
21


(2)按从小到大的顺序,用“<”号把下列各数连接起来.


【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法,即:两个负数,绝对值大的反而
小.
2.异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑先比较它们的
绝对值 .
3.在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总
比 右边的数要小.即:利用数轴来比较有理数的大小.
4.教师引导学生做教材第13页练习.
四、运用新知,深化理解
1.(1)绝对值小于3的负整数有 ,绝对值不小于2且不大于5的非负整数
有 .
22

(2)用“>”“=”“<”填空:
①-7 -5;
②-0.1 -0.01;
③-|-3.2| -(-3.2);
④-|-103| -3.34;
8
8
-;
9
7
1
⑥-(-) 0.025;
4
⑤-
⑦-π -3.14;
⑧-
22
202
-.
23
203
(3)若|x+3|=5,则x= .
2.(1)下列判断正确的是( )
A.a>-a B.2a>a C.a>-1a D.|a|≥a
(2)下列分数中,大于-
1
1
而小于-的数是( )
3
4

(3)|m|与-5m的大小关系是( )
A.|m|>-5m B.|m|<-5m
C.|m|=-5m D.以上都有可能
【教学说明】通过练习巩固新知,教师可先让学生自主思考,然后学生抢答.在师生 共
同完成的过程中,给学生学习信心与鼓励.
【答案】
1.(1)-1,-22、3、4、5
(2)①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>
(3)2或-8
2.(1)D(2)B(3)D
五、师生互动,课堂小结
通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗?
23

(1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,然后根据“数轴上左边的数总 比右边的
数小”来比较;
(2)利用比较法则:“正数大于零,负数小于零,两个负数,绝对值大的反而小”来进
行.

1.布置作业:从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小,进而由浅入深地通过法则比较大小.在循
序渐进的过程中,培养学生动脑思考的习惯,并体会数形结合的重要思想.教学中,给学生
独立思考与 合作交流的空间,加深理解,最后通过练习加以巩固.

1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法

【知识与技能】
经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能
准确地进 行有理数的加法运算.
【过程与方法】
1.有理数加法法则的导出及运用过程中,训练学生独立分析问题的能力及口头表达能
力.
2.获得渗透数形结合的思想,培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
【情感态度】
1.通过观察、归纳、推断得到数学猜想,体验数学的探索性和创造性.
2.运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
有理数的加法法则的理解和运用.
24

【教学难点】
异号两数相加.

一、情境导入,初步认识
小学时你学过整数、小数、分 数的加减法法则吗?你来说一说,你认为有理数的加法法
则是什么呢?
二、思考探究,获取新知
问题下午放学时,小新的车子坏了,他去修车,不能按时回家,怕妈 妈担心,打电话告
诉妈妈,可妈妈坚持要去接他,问他在什么地方修车,他说在我们学校门前的东西方向 的路
上,你先走20米,再走30米,就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗?
思考1若规定向东为正,向西为负,上面的问题如何解决?
(1)若两次都向东,很显然,一共向东走了50米.
算式是:20+30=50,即这位同学位于学校门口东方50米.
这一运算可用数轴表示为:

(2)若两次都向西,则他现在位于学校门口的西方50米处.
算式是:(-20)+(-30)=-50
这一算式在数轴上可表示成:

(3)若第一次向东20米,第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校
门口的西方 10米处.
算式是:+20+(-30)=-10(学生试画数轴,以下同)
(4)若第一 次向西走20米,第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校
门口的什么地方?如何用算 式表示?
算式是:(-20)+(+30)=10
对以下两种情形,你能表示吗?
(5)第一次向西走了20米,第二次向东走了20米,那这位同学位于学校门口的什么
25

地方?
这位同学回到了学校门口,即:-20+(+20)=0.
(6)如果第一次向西走了20米,第二次没有走,那如何呢?
-20+0=-20,这位同学位于学校门口的西方20米.
思考2根据以上6个算式,你能 总结出有理数相加的符号如何确定?和的绝对值如何确
定?互为相反数的数相加,一个有理数和0相加, 和分别为多少?
观察(1)式,两个加数都为正,和的符号也是正,和的绝对值正好是两个加数绝对值
的和.
观察(2)式,两个加数都为负,和的符号也是负,和的绝对值是两个加数绝对值的和.
由(1)(2)归纳:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
如:(-7)+(-8)=-15,16+17=+33,(-4)+(-9)=-13
观察 (3)式、(4)式可见:两个加数的符号不同,和的符号有的是“+”号,有的是
“-”号,为了更清 楚总结规律,可引导学生再举几个类似的例子,从而可总结得到:
绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较
小的绝对值.
观察(5)可知:互为相反数的两个数的和为0.
观察(6)可知:一个数和零相加,仍然得这个数.
【教学说明】设置上面的一些问题是为了 让学生更好地理解有理数加法的意义,教师可
让学生进行小组讨论并进行归纳总结.
【归纳结论】有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. < br>(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值
减去较小的 绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
三、典例精析,掌握新知
例1教材第18页例1.
例2一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为( )
A.24 B.-24 C.2 D.-2
【答案】C
【教学说明】11的相反数是-11,则另一个数是-11+2=-9,这两个数和为-9+11=2.本题26

还可以依据互为相反数和为0来求得结果.
例3下面结论正确的有( )
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加,和为正数.
⑤两个负数相加,绝对值相减.
⑥正数加负数,其和一定等于0.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.
例4如果a>0,b<0,且a+b<0,比较a、-a、b、-b的大小.
【分析】由a> 0,b<0,且a+b<0,根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数
轴来比较大小.
【答案】b<-a四、运用新知,深化理解
1.(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 .
(2)已知两数5
11
和-6,这两个数的相反数的和是 ,两数和的相反数
22
是 ,两数绝对值的和是 ,两数和的绝对值是 .
(3)若a<0,b>0,且a+b<0,则|a||b|.(填“>”或“<”)
2.计算题.
(1)(-15)+27=.
(2)(-3.2)+(+3.2)=.
(3)-(-7)+(-2)=.
3.列式计算.
(1)求3
1
2
的相反数与-2的绝对值的和.
3
3
(2)某市一天上午的气温是10℃,上午上升2℃,半夜又下降15℃,则半夜 的气温是
多少?
4.在-44,-43,-42,……,2001,2002,2003,2 004,2005这一串的整数中,求前100
27

个连续整数的和.
【教学说明】本栏目1~4题较为简单,教师可让学生独立完成后再予以评讲.
【答案】1.(1)0 (2)1 1 12 1
(3)>
2.(1)12(2)0(3)5
3.(1)-3
4.550
五、师生互动,课堂小结
有理数的加法法则指出,进行有理数加法运算,首先应先判断类型, 然后确定和的符号,
最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的 加数符
号相同,并把绝对值相减,因为正负抵消了一部分.

1.布置作业::从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时可从学生熟悉的问题入手,让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程,理
解有理数 加法法则,并应用于实际计算中,教学采用合作探究式方法,让学生在合作中学习
知识、掌握方法.教师 在指导学生解决实际问题时强调,计算时先确定和的符号,再把绝对
值相加或相减,不要疏忽出错.

1
22
+|-2|=- (2)10+2+(-15)=-3(℃)
3
33
第2课时 有理数的加法运算律

【知识与技能】
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.
【过程与方法】
1.培养学生的观察能力和思维能力.
2.经历有理数的运算律的应用,领悟解决问题应选择适当的方法.
28

【情感态度】
在数学学习中获得成功的体验.
【教学重点】
如何运用加法运算律简化运算.
【教学难点】
灵活运用加法运算律.

一、情境导入,初步认识
在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么? 能否举一两个例子
来?这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.
二、思考探究,获取新知
思考1自己任举两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□ 和○中,并比较它
们的运算结果,你发现了什么?
□+○和○+□
我们可发现,对 任意选择的数,都有□+○=○+□,即小学里学过的加法交换律在有
理数范围内仍是成立的.
思考2任选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□,○,◇内,并比较它
们的运算结果.
(□+○)+◇和□+(○+◇)
我们可发现都有(□+○)+◇=□+(○+◇),这就是 说,小学的加法结合律,在
有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.用式子表示成a+b=b+a.
加法结 合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用式
子表示成(a+b)+c =a+(b+c).
三、典例精析,掌握新知
例1说出下列每一步运算的依据.
(-0.125)+(+5)+(-7)+(+
1
)+(+2)
8
29

1
)+(+5)+(+2)+(-7)(加法交换律)
8
1
=(-0.125)+(+)+[(+5)+(+2)]+(-7)(加法结合律 )
8
=(-0.125)+(+
=0+(+7)+(-7)(有理数的加法法则)
=0(有理数的加法法则)
例2利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);
(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.3)+(-0.6)+(+0.64);
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+……+(+2003)+(-2004).
【答案】(1)0(2)-6.7(3)-1002
【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.
例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的 人民大道进行的,如果规定向东为正,
向西为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?
解:(1)15+14 +(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)
=[15+(-1 5)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,所以将最后< br>一名乘客送到目的地,该司机回到了其出发点,距下午出发点距离为0.
(2)(|+15|+ |+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18 |)·a=118a,即
共耗油118a公升.
【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系,而耗油量只与走了多少路相关.
例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数,求x+y的相反数.
【分析】两个非负数互为相反数,只有都为0.
.
四、运用新知,深化理解
30


2.已知|x|=4,|y|=5,则|x+y|的值为( )
A.1 B.9 C.9或1 D.±9或±1
3.计算题.

4.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入120元,第二笔取 出85元,第三笔取出
30元,第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下 这一笔业务该
怎样做.
5.把-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这些数填入下 图的圆圈中,使得每条直线上数
31

字之和都为0.

【教学 说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题,教学过程中,教师要让学生先找
出可用什么运算律进行运 算,再进行计算.

五、师生互动,课堂小结
本节课我们探索了有理数的加法交换 律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.
一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的 分数相结合,能凑整数的数相结合,
正数负数分别相加,从而使计算简便.

1.布置作业::从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学内容,学生在小学时已接触过并且带有技巧性,是学生比较喜欢的知识,教
学时可依 据这些特点,由教师设计现实情境,引导学生带着新奇去自主发现与交流,从而获
取知识和技巧.对学生 在自主探索形成的认识中不足的地方,教师可在指导学生解决实际问
题时,针对性的补充与拓展,训练时 还可采用抢答等形式,由学生自己做出评判.

32

1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法

【知识与技能】
1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.
2.会熟练进行有理数减法运算.
【过程与方法】
1.体验把减法运算转化为加法运算,渗透转化思想.
2.经历探索有理数减法法则的过程,发展学生的逻辑思维能力.
【情感态度】
在数学学习中获得成功的体验,尊重并充分理解他人的见解.
【教学重点】
有理数减法法则和运算.
【教学难点】
有理数减法法则的推导.

一、情境导入,初步认识
抢答游戏(1)-7+ =+5,(2) +(-3)=12,
(3)(-72)+ =-30
二、思考探究,获取新知
问题 大家看这幅画面(由实物投影仪显示课本第1页引言中的画面 ),这是北京冬季里
某一天的气温为-3~3℃,它确切的含义是什么?这一天的温差是多少?
观察、讨论得出最高温度为3℃,最低温度为-3℃,这天温差为6℃.思考能不能列算式?
生:3-(-3)
鼓励学生充分探索,提示减法是加法的逆运算,思考该如何转化.
观察下列两式:(?)+(-3)=4
根据有理数加法法则,有(+7)+(-3)=4
因而为:4-(-3)=7
33

观察总结比较下列两式:
4-(-3)=74+3=7
因而有:4-(-3)=4+3
你能发现什么吗?
再举一组数:计算(-5)-(+3)=-5+.
学生活动3+(?)=-5
因为3+(-8)=-5
所以(-5)-(+3)=-8
又-5+(-3)=-8

【归纳结论】减去一个数,等于加上这个数的相反数,字母表示为:a-b=a+(-b).
三、典例精析,掌握新知
例1计算题.

例2 根据题意列出式子计算.
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数.
(2)-13的绝对值的相反数与23的相反数的差.
解:(1)另一个数为-0.81-1.8=-2.61;
(2)-|-1/3|-(-2/3)=13.
例3若|a|=8,|b|=3,且a解:由题知a=±8,b=±3,且a所以a-b=-8-3=-11或a-b=-8-(-3)=-5,即:a-b=-11或-5.
34

例4若a<0,b>0,则:
(1)|a-b|= .
(2)若|a+b|+|a-b|=-2a,则应添加什么条件?
【分析】去绝对值首先 必须考虑绝对值里面的数的正负,在(2)中,要使结果为-2a,
即前一个绝对值为- a-b,后一个绝对值为b-a,即a+b必须为负,从而确定成立的条件.
【答案】(1)b-a (2)a+b<0.
【教学说明】这类题一般由结论反过来推导条件,根据结论的特征作推断.
四、运用新知,深化理解
1.(1)0℃比-10℃高多少度?列算式为 ,转化为加法是 ,运算结果
为 .
(2)减法法则为减去一个数,等于 这个数的 ,即把减法转为 .
(3)比-18小5的数是 ,比-18小-5的数是 .
(4)A、B两地海拔高度为100米、-20米,B地比A地低 米.
2.下列说法正确的是( )
A.正数与正数的差是正数
B.负数与负数的差是正数
C.正数减去负数差为正数
D.0减去正数差为正数
3.下列说法正确的个数是( )
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数,仍 得这个数;③两个相反数相减得零;
④有理数减法中,被减数不一定比减数或差大;⑤减去一个负数,差 一定大于被减数;⑥减去
一个正数,差不一定小于被减数
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.计算题.
(1)(-7)-(-4)-(+5);
(2)(-9)-[(-10)-(-2)];
(-4)-(+5)-(-4)
(3)
(4)-8.2-9.2-1.6-(-5).
5.若|a|=5,|b|=7,且|a+b|=-(a+b),求a-b的值.
1
4
1
3
1
4
35

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