波罗乃兹初一数学上册大纲

2020年11月28日发(作者：王啸坤)
初中大纲
第一章有理数
通过本章的学习，你将认识一种新的数——负数，并在 有理数的范围内研究数的表示、
大小比较与运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提 高。
1.1正数和负数的意义
正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量。
注意：
○
1.0既不是正数也不是负数，它表示正数与负数的分界。

○
2.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为带“﹢”的数为正数，带“－”
的数 为负数，如＋0是0，－0也是0，当a＜0时，－a就是正数。

○
3.零和负数习惯上称为非正数，零和正数习惯上称为非负数。
1.2.1有理数 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样
的数称为有理数。
有理数的分类：按定义分类：正整数、零、负整数统称整数；正分数和负分数统
称为分数，整数和分数统 称为有理数。
按正负分类：正有理数；0；负有理数
1.2.2数轴：定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向和单位长度
画法：1）画一条直线（一般画成水平直线）
2）在直线上选取一点为原点
3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来
4）选取 适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度
取一点，依次表示为1,2,3…，从原点向 左，每隔一个单位长度取
一点，依次表示为－1，－2，－3，…
数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数是一一对应的关系
1.2.3相反数：代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0
几何意义：在数轴上互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，并且
到原点的距离相等。
性质：1）若a,b互为相反数，则a＋b=0;反之也如此。
2）相反数是成对出现的，不能单独存在。
3）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
求相反数的方法与多层符号的化简方法：
1） 求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”即 可，
若求一个代数式（含和、差形式）的相反数，就是把这个代
数式作为一个整体用扩考括起来 ，再在前面加一个“－”，
如a－b的相反数是－（a－b）,即－a＋b
2） 判断两个数是不是相反数，除用定义外，还可以看它们的和
是否为零；
3） 多层符号化简的 规律是：数一下数字前面有多少个负号，，
若有偶数个，则结果为正，若有奇数个，结果为负。
1.2.4绝对值
定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做∣a∣.
绝对 值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，
离原点的距离越远，绝对值越大，离 原点越近，绝对值越小。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0。
绝对值的性质：
（1） 数a的绝对值是一个非负数，0是绝对值最小的数。
（2） 绝对值为正数的数有两个，他们互为相反数
（3） 两个互为相反数的数绝对值相等。反之绝对值相等的两个数相等或互为相
反数。
绝对值的求法：
求一个数的绝对值就是想方设法去绝对值的符号 。求一个数的绝
对值，必须遵循“先判定，再去绝对值符号”的法则。若绝对值
里的数是非负数 ，那么这个数的绝对值就是它本身，若绝对值里
的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，但是 当绝对
值里面的数的正负性不一定时，要分类讨论，即将此分成大于0、
小于0、等于0这三类 来讨论。
1.3.1有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2.绝 对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的的绝对值减去较小的绝对值。互为 相反数的两个数
相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法定律： 加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
1.3.2有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.4.1有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法定律：1.数相乘，交换因数的位置，积相等。
2.数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个相乘，积相
等。
3.数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积相加。
有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
1.5.1负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数混合运算的顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减
2. 同级运算，从左到右进行
3. 如有括号，先做到括号内的运算，按小括号、中括号、大括
号依次进行。
1.5.2科学计数 法的定义：把一个数记做a×10
n
的形式(其中1≤∣a∣＜10,n为整
数） < br>1.5.3近似数与有效数字：有效数字是对一个准确数的近似数的精确度而提出来
的。一个近似 数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数
位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第二章：整式的加减
2.1整式
第一课时：单项式
单项式定义：表示数与字母乘积的式子叫单项式，单项式中的数字因数叫单项式的
系数。
次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：单个的数或字母也是单项式
第二课时：多项式
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项
第三课时：同类项
概念：在多项式中， 所含字母相同，并且各相同字母的指数也相同的项叫做同类项，
n个常数项也是同类项
1. 用字母和数字表达实际问题中的数量关系，它比具体数字表达的式子更具有一
般性，这给实际问题的解决 带来很大方便。
2. 举例说明什么是单项式、多项式
3. 穿在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流速度
2.2整式的加减
1. 合并同类项和去括号整式加减的基础。
2. 同类项的两个条件：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同
3. 注意：数字不是字母
第四课时：整式的加减
1.去括号法则：1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各 项的符号与原来
的符号相同
π
2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的符号相反
注意：1.去括号时，要连同括号前的符号一同去掉
2.注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据
3.括号前是“－”时，括号里各项都改变符号，不能只改变第一项或某几项的
符号。
整式的加减：
一般步骤：（1）如果有括号，要先去括号
（2）若整式中有同类项要合并同类项，如果整式中没有同
类项，那么就是最后的结果。
实质：合并同类项
注意：若有括号，用去括号的法则，然后在合并同类项，只要算式中
没有同类项，就是最后结果。
第三章：一元一次方程
第一课时：一元一次方程
1. 概念：含有未知数的等式
2. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
3. 解方程：求方程解的过程
4. 知识拓展：（1）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示
（2）方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上
（3）方程是等式，但等式不一定是方程
方程的解和解方程的区别：方程的解是结果，解方程是过程。
第二课时：等式的性质
等式的性质：
性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即若a=b,则a±c=b±c
性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
即若a=b,则ac=bc,若a=b(c≠0),a÷c=b÷c,
应用：运用等式的性质可以解一元一次方程
用等式的性质解简单一元一次方程的步骤：
第一步：方程两边同时加或减同一个数
第二步：方程两边同时乘（或除以）用一个数（除数不为0）
第三课时：合并同类项与移向
1. 列方程解应用题的步骤
（1） 审：审题，分析题中已知是什么、求什么，明确各数量之间的关系。
（2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系
（3） 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）
（4） 列：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程；
（5） 解：解所列出的方程，求出未知数的值
（6） 答：检验所求得解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）
2. 在实际问题中如何列出方程
方程是一个等式，而等式表示了一个相等关系，对于任何一道应用题，要想列出
方程，就得从 问题中找出一个相等关系，每一个相等关系表示成等式后，总是有
左边和右边，要搞清楚它的左边是什么 ，右边是什么，然后恰当地设出未知数，
把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示 ，这样得到的含
有未知数的等式就是所要列出的方程。
3. 常见应用等式
（1）商品利润=商品售价-商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价- 商品进价）/商品进价
（2）路程=速度×时间
（3）工作量=工作效率×时间
人均效率=总工作量/工作时间×工作人数
在工程问题中把总工作量看成1.
（4）用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）
第四课时：实际问题与一元一次方程
1.销售问题：
利润：定义：利润是指商品赚的钱数
求法：利润=进价×利润率
利润=售价-进价
利润率：定义：利润率指利润占进价的百分比
求法：利润率=利润/进价
亏损率：定义：亏损率指亏损额占进价的百分比
求法：亏损率=亏损额/进价
2.多数量问题
产油量=亩产量×含油率×种植面积
总种植成本=亩种植成本×种植面积
售油收入=油菜单价×产油量
3.积分问题
球队总积分的计算（1）观察积分表，利用积分表中数据求出胜场和负场的积分标