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陈祖德初一数学上册知识点资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 23:03
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2020年11月28日发(作者:白志文)----------初中数学一对一辅导中心

1 - 初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式 子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独 一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×211应写成23a; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成a3的形式; (6)a与 b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a- b和b-a . 3.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ; (4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数,都是有理数.正整数 、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正
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2 - 数;不是有理数; (2)有理数的分类: ① 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ( 3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0和正整数;a>0 a是正数;a<0 a是负数; a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点
的距离; (2) 绝对值可表示为:)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ;绝对值的问题经常分类讨论; (3) 0a1aa ; 0a1aa; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, baba. 5.有理数比大 小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数 ;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数- 小数 > 0,小数-大数 < 0.
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3 - 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是a1;倒数是本身的数是±1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a. 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
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4 - (3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0; (4)据规律 100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法 :把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 1 8.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意

:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算 的最重要的原则. 19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含 字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简 称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项 数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是 常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:多项式单项式整式 .
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5 - 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前 边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降 幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列( 或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 一元一次方程 1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”! 2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3.方程:含未知数的等式,叫方程. 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括

号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解). 10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并 且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量
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6 - 的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形 ,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量 与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 距离=速度·时间 时间距离速度 速度距离时间; (2)工程问题: 工作量=工效·工时 工时工作量工效 工效工作量工时; (3)比率问题: 部分=全体·比率 全体部分比率 比率部分全体; (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价·折·101 ,利润=售价-成本, %100成本成本售价利润率; (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=31πR2h.

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