关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

六王毕四海一:6.轻弹簧弹力做功和能量转化问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-28 23:44
tags:弹力做功的公式

教师总结范文-北京加拿大国际学校

2020年11月28日发(作者:刘惠文)
6.轻弹簧弹力做功和能量转化
一 知能掌握
(一)轻弹簧弹力做功
1.弹力功的特点
弹簧弹力的功与路径无关。同一弹簧在某一过程中弹力的功只是取决于 初末状态弹簧
形变量的大小,与弹力的作用点经过的路径没有关系。
2.弹力做功的计算 < br>(1)平均力求功:因为弹力随着位移是线性变化的,所以弹力功的大小可以用平均力
求得即,< br> 说明:

①上式是弹簧由原长到伸长或者压缩x长度的过程弹力做的功,上式中的F 是
形变量为x时的弹力。
②当形变量由x
1
变为x
2
时弹力功的大小为

(2)图像法求功:如图所示,弹力
F
与形变量
l
成线性关系,如果将形变 量
l
分成
很多小段Δ
l
,在各小段上的弹力可以当作恒力处理,由< br>W

F
Δ
l
知,很多个矩形的
面积之和就与弹力做功 的大小相等,综合起来考虑,图线与
l
轴所夹面积,就等于弹
111
2
力做功的大小.则
W

F
·
l

kl
·
l

kl
.
222

(3)功能关系、能量转化和 守恒定律求功.同时要注意弹力做功的特点:
W
k
= —(
1
2
kx
2
2

1
2
kx
1
),
2
(二)轻弹簧弹性势能的大小计算方法
1.功能关系:
弹力的功等于弹性势能增量的负值即:
W
k
= —(
1
2
1
2
kx
2

kx
1
)=-Δ
E
p

E
p1

22
E
p2
,弹力做正功时弹性势能减少;弹力做负功时弹性势能增加。
2.计算公式:
弹性势能的大小计算公式:(此式的定量计算在高中阶段不作要求)。
3.能的转化和守恒定律:
(三)弹性势能大小的三个特点:
1.同一弹簧弹性势能与形变量的平方成正比;
2.同一弹簧形变量(拉伸或压缩)相同时弹性势能相同;
3.同一弹簧形变量(拉伸或压缩)的变化量相同时弹性势能的变化量相同。
(四)轻弹簧弹力作用下的做功和能量转化分析的两种情形
1.机械能守恒情境下的弹力做功和弹性势能的变化;
2.和机械能变化情境下弹力做功和弹性势能的变化。
(五)轻弹簧弹性势能相关问题的解题策略
1.选择合适的对象分析,是单个物体还是几个物体组成的一个系统。
2.对物体系统进 行动力学分析时,往往需画出受力图,运动草图,注意转折点的状态分
析,建立物情景是很重要,这也是 应该具有的一种解决问题的能力。
3.对物体系统进行功能分析时, 着眼系统根据功能关系明 确各个力做功的情况,依托
各种功能关系明确各类形式能量的转化情况,特别注意弹力做功和弹性势能的 特点
4.注意物体初末状态的位置变化对应的弹簧形变量的变化关系,结合功能关系,能量守
恒定律列方程。
二 探索提升

题型一 机械能守恒情境下的弹力做功和弹性势能变化判断
(1)分析问题可以采用分析法和综合法: 关注过程中的临界状态和转折点
(2)物体和弹 簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。可以结合简谐运动的对
称性作出分析和判断。 【典例1】如图所示,轻质弹簧竖直放置在水平地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下
落,从 金属块自由下落到第一次速度为零的过程中,下列说法不正确的是( )

A.重力先做正功,后做负功
B.弹力没有做正功
C.金属块的动能最大时,弹力与重力相平衡
D.弹簧的弹性势能最大时,金属块的动能为零
【答案】 A
【解析】从开始自由下落至第一次速度为零的全过程包括三个“子过程”,其 受力如图所示。
在整个过程中,重力方向始终与位移同方向,重力始终做正功,故A选项不正确。在整个 过程
中,弹力F方向与位移方向始终反向,所以弹力始终做负功,故B选项正确。在自由落体与压
缩弹簧至平衡位置前的两个子过程①与②中,FF =mg平衡位置,a=0,此时速度最大为v
m
、动能最大,故C选项正确。 速度为零时,弹簧形变
最大,所以此时弹簧弹性势能最大,故D选项正确。

【典例 2】如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质
弹簧一端连接,弹 簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知
弹簧原长为L,圆环下滑到最 大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑
到最大距离的过程中( )

A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了

3mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中,圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功,圆环的机械 能不守恒,圆
环和弹簧组成的系统机械能守恒,系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性
势能之和,选项A、D错误;对圆环进行受力分析,可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速
度逐渐减小,当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时,加速度减为
0,速度达到 最大,而后加速度反向且逐渐增大,圆环开始做减速运动,当圆环下滑到最大距离
时,所受合力最大,选 项C错误;由图中几何关系知圆环的下降高度为

3L,由系统机械能守恒
可得mg×

3L=ΔE
p
,解得ΔE
p
=

3mg L,选项B正确。

【典例3】如图6甲所示,将一倾角为
θ
的光滑斜面体 固定在地面上,在斜面的底端固定一
轻弹簧,弹簧处于原长时上端位于斜面上的
B
点。 现将一质量为
m
=2 kg的可视为质点的滑
块由斜面处的
A
点静止 释放,最终将弹簧压缩到最短(此时弹簧上端位于
C
点)。已知滑块从
释放到将弹簧压 缩到最短的过程中,滑块的速度—时间图象如图乙所示。其中0~0.4 s内
的图线为直线,其余部分均为曲线,且
BC
=1.2 m。重力加速度
g
=10 ms。则下列说法正
确的是( )
2

图6
π
A.
θ

6
B.滑块在压缩弹簧的过程中机械能先增加后减小
C.弹簧储存的最大弹性势能为16 J
D.滑块从
C
点返回到
A
点的过程中,机械能一直增大
【答案】AC
【解析】由题图乙可知,滑块在0.4 s末刚好到达
B
点,在0~0.4 s内,滑块做匀加速直
2
22
线运动,加速度为
a
= ms=5 ms,由牛顿第二定律得
mg
sin
θ

ma
,解得sin
θ

0.4
a< br>π
=0.5,则
θ
=,选项A正确;滑块从
B
点到
C
点的运动过程中,除重力做功外,弹簧弹
g
6
力对滑块做负功,故滑块的机械 能一直在减少,选项B错误;对滑块和弹簧组成的系统由机
1
2
械能守恒定律可得,在
C
点,弹簧的弹性势能为
E
p

mv
B

mgh
BC
=16 J,选项C正确;滑块
2

C
点返回到
A
点的过程中,开始时弹簧的弹力对滑块做正功,滑块的机械能增加,当滑块
离开弹簧后,只有重力对滑块做功,则滑块的机械能守恒,选项D错误。

题型二 机械能变化情境下的弹力做功和弹性势能变化判断
【典例4】(多选)(2017山东威海模拟)如图 所示,轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上,另一端
拴接一小物块,小物块放在水平面上,小物块与水平面 之间的动摩擦因数为μ,当小物块位于
O点时弹簧处于自然状态。现将小物块向右移到a点,然后由静止 释放,小物块最终停在O点
左侧的b点(图中未画出),以下说法正确的是( )

A.O、b之间的距离小于O、a之间的距离
B.从O至b的过程中,小物块的加速度逐渐减小
C.小物块在O点时的速度最大
D.整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功
【答案】 AD
【解析】设小物块的质量为m,根据F

=kx,对小物块进行受力分析可知,kx< br>Oa
>μmg,kx
Ob
≤μ
mg,故O、a之间的距离大于O、b之 间的距离,选项A正确;从O至b的过程中,小物块受到向
右的摩擦力及向右的弹力,且弹力逐渐变大, 故物块的加速度逐渐变大,选项B错误;当物块
从a点向左运动时,受到向左的弹力和向右的摩擦力,且 弹力逐渐减小,加速度逐渐减小,当
弹力等于摩擦力时加速度为零,此时速度最大,故小物块速度最大的 位置在O点右侧,选项C
错误;由能量守恒定律可知,整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克 服摩擦力所做
的功,选项D正确。
【典例5】(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中, 一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在
地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原 长状态.保持小球
的带电量不变,现将小球提高到M点由静止释放.则释放后小球从M运动到N过程中( )
A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加
C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
【答案】 BC
【解析】 由于有电场力做功,小球的机械能不守恒,小球的机械能与弹簧的弹性势能
之和是改变的,A项错误.由 题意,小球受到的电场力等于重力.在小球运动的过程中,克
服电场力做功等于重力做功,小球重力势能 的减少量等于小球电势能的增加,B项正确;根
据动能定理,有重力、弹簧弹力和电场力做功,由于电场 力做功和重力做功抵消,所以弹力
做功等于动能的增加量,即弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加 量.故C项正确,D
项错误.

【典例6】(2019·山东省临沂市模拟)如图所 示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹
簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板
B
上,另一端与质量为
m
的物块
A
相连,弹簧与斜
面平行.整个系统 由静止开始加速上升高度
h
的过程中( )
A.物块
A
的重力势能增加量一定等于
mgh

B.物块
A
的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C.物块
A
的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D .物块
A
和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和
B
对弹簧 的拉力做功
的和
【答案】 CD
【解析】本题考查功能关系。当物块具有向上的加 速度时,弹簧弹力在竖直方向上的分力和
斜面的支持力在竖直方向上的分力的合力大于重力,所以弹簧的 弹力比物块静止时大,弹簧
的伸长量增大,物块
A
相对于斜面向下运动,物块
A
上升的高度小于
h
,所以重力势能的增
加量小于
mgh
, 故A错误;对物块
A
由动能定理有物块
A
的动能增加量等于斜面的支持力、< br>弹簧的拉力和重力对其做功的和,故B错误;物块
A
机械能的增加量等于斜面支持力和弹 簧
弹力做功的和,故C正确;物块
A
和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的 支持力

B
对弹簧的拉力做功的和,故D正确.

【典例7】(2 018·江苏联考)如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板
M
的左端,右端与小木
块< br>m
连接,且
m

M

M
与地面间接触光滑, 开始时,
m

M
均静止,现同时对
m

M
施加
等大反向的水平恒力
F
1

F
2
,从两物体开 始运动以后的整个运动过程中,弹簧形
变不超过其弹性限度。对于
m

M和弹簧组成的系统,下列说法正确的是( )
A.由于
F
1

F
2
等大反向,故系统机械能守恒
B.当弹簧弹力大小与
F
1

F
2
大小相等时,< br>m

M
各自的动能最大,此时系统机械能最大
C.在运动的过程中,
m

M
动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于
F
1< br>、
F
2
做功的
代数和
D.在运动过程中
m
的最大速度一定大于
M
的最大速度
【答案】 C
【解析】本题考查功能关系的应用,解题关键是分析动态运动过程。由于
F
1

F
2

m

M
都做正功 ,故系统机械能增加,则系统机械能不守恒,故A错误;当弹簧弹力大小与
F
1
F
2
大小相等时,
M

m
受力平衡,加速度减为零,此 时速度达到最大值,故各自的动能最大,
F
1

F
2
可继续 对系统做功,系统机械能还可以继续增大,故此时系统机械能不是最大,故B
错误;在运动的过程中,根 据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变
化量可知,
m

M
动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于
F
1

F
2
做功的代数和,故C
正确;由于不知道
M

m
质量大小的 关系,所以不能判断最大速度的大小,故D错误。
三 高考真题
1.(2014·福建·1 8)如图14所示,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端
固定在斜面底部挡板上,斜面 固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上
端.现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相 同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿
斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次 减为零的过程,两物块( C )
图14
A.最大速度相同 B.最大加速度相同
C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同
【答案】C
【解析】 当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时,物块的速度最大,由于
两物 块的质量不同,故两物块速度分别达到最大时,与质量大的物块接触的弹簧的形变量较
小,根据能量守恒 定律可知,质量大的物块的最大速度较小,选项A错误.刚撤去外力时,
两物块的加速度最大,根据牛顿 第二定律得
kx

mg
sin
θ

ma
(
θ
为斜面倾角),
a

kx

g
sin< br>m
θ
,由于两物块的质量不同,故两物块的最大加速度不同,选项B错误.整个过程中, 弹簧
的弹性势能全部转化为物块的重力势能,由于两物块质量不同,故上升的最大高度不同,选
项C正确.两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量,故重力势能的变化量相同,
选项D错误 .
2.(2014·广东·16)图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块, ③
和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( B )
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】 由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功,所以缓冲器的机械
能减 少,选项A错误,B正确;弹簧压缩的过程中,垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势
能,选项C、D错 误.
3.(2013·江苏·9)如图15所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相 连.弹
簧处于自然长度时物块位于
O
点(图中未标出).物块的质量为
m
AB

a
,物块与桌面间的
动摩擦因数为
μ
.现用水平向右的力将物块从
O
点拉至
A
点,拉力做的功为
W
.撤去拉力后物
块由静止向左运动,经
O
点到达
B
点时速度为零. 重力加速度为
g
.则上述过程中( BC )
图15
1
A.物块 在
A
点时,弹簧的弹性势能等于
W

μmga

2
3
B.物块在
B
点时,弹簧的弹性势能小于
W

μ mga

2
C.经
O
点时,物块的动能小于
W
-< br>μmga

D.物块动能最大时,弹簧的弹性势能小于物块在
B
点时弹簧的弹性势能

【答案】BC
【解析】由于物块与水平桌面间存在着摩擦,则该装置不能看成是弹簧振子,则 A、B不关
于O点对称。由于运动中一部分机械能要转化成克服摩擦力做功变成内能,从而找到B点离< br>O点将比A点离O近这一位置关系。进而能很好地对弹性势能、动能的转化进行分析。
设A离弹 簧原长位置
O
的距离为,则弹簧的形变量为,当物体从A向左运动直至B
的过程中,物 体要克服摩擦力做功,则物体及弹簧系统的机械能一定减小,到B时只具有弹
性势能,则,由此可知B

O
的距离比
A

O
的距离近。则;故从< br>O

A
的过程中运用动能定理有,解得A处的弹性势能
,故A 项错误 ;同理,经过B点时,弹簧
的弹性势能

,故B项正确;经过O点的动
,则C 项正确;物块动能最大时是物体第一次回
到平衡位置,受力分析不难得出该位置在O点的右边,物体受到 的弹力和物体受到的摩擦力
大小相等,由于摩擦因数未知,则弹簧的弹性势能大小无法确定,故物块动能 最大时弹簧的
弹性势能与物块在B点时弹簧的弹性势能大小无法确定,故D项错误。故本题答案为BC。

四 实践拓展
题型一 机械能情境下的弹力做功和弹性势能变化判断
练习1-1:把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示。迅速松手后,球
升高至最 高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空
气阻力。则小球从 A运动到C的过程中,下列说法正确的是( )

A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成的系统机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成的系统机械能先增大后减小
【答案】C
【解析】分 析小球从A到B的过程中受力情况,开始时弹力大于重力,中间某一位置弹力和重
力相等,接着弹力小于 重力,在B点时,弹力为零,小球从B到C的过程中,只受重力。根据牛
顿第二定律可以知道小球从A到 B过程中,先向上加速再向上减速,所以速度最大位置应该是
加速度为零的位置,即在A、B之间某一位 置,A、B错误;从A到C过程中对于小球、地球、
弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功,所以系统 的机械能守恒,C正确,D错误。
练习1-2:如图1甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端 固定在水平地面上,一质
量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动.若以 小球开始下
落的位置为原点,沿竖直向下建立一坐标轴Ox,小球的速度v随x变化的图象如图乙所示. 其
中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线,BC是平滑的曲线,则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小,以下关系式正确的是(D)
A.xA=h,aA=g EPA >0 B.xB=h+,aB=0 EPB最大
C.xC=h+,aC=g D.xC>h+,aC>g EPC最大
【答案】D

题型二 机械能变化情境下弹力做功和弹性势能变化分析


练习2-1:如图所示,在不光 滑的平面上,质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接,
现用一 水平拉力F作用在B上,从静止 开始经一段时间后,A、B一起做匀加速直线运动,
当它们的总动能为Ek时撤去水平力F,最后系统停 止运动,从撤去拉力F到系统停止运动
的过程中,系统 ( BD )
A.克服阻力做的功等于系统的动能Ek
B.克服阻力做的功大于系统的动能Ek
C.克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek
D.克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
【答案】BD

练习2-2:如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,一 个质量为m的小物块(可视
为质点)从A点以初速度v0向左运动,接触弹簧后运动到C点时速度恰好为 零,弹簧始终在弹
性限度内。A、C两点间距离为L,物块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为 g,则物
块由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是?( D )
A.弹簧和物块组成的系统机械能守恒
B.物块克服摩擦力做的功为?m?
C.弹簧的弹性势能增加量为μmgL
D.物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和
【答案】D

【解析】物块与水平面间存在摩擦力,由于摩擦力做负功,弹簧和物块组成的系统机械能减少,
故A项错误;物块由A点运动到C点的过程,动能转化为弹簧的弹性势能和内能,根据能量守
1
恒定律知物块克服摩擦力做的功为μmgL=?
2
m
v
2
0
?-Ep,故B、C项错误,D项正确。
练习2-3:如图2所示,物体
A
的质量为
m
,置于水平地面上,
A
的上端连一轻弹簧,原长

L,劲度系数为
k
.现将弹簧上端
B
缓慢地竖直向上提起,使
B< br>点上移距离为
L
,此时物体
A
也已经离开地面,则下列说法中正确的是 ( C )
图2
A.提弹簧的力对系统做功为
mgL
B.物体
A
的重力势能增加
mgL

C.系统增加的机械能小于
mgL
D.以上说法都不正确

【答案】C
练习2-4:如图3所示,轻质弹簧上端固定,下端系一物体.物体在
A
处时,弹簧处于原长
状态.现用手托住物体使它从
A
处缓慢下降,到达
B
处时,手和物体自然分开.此过程中,
物体克服手的支持力所做的功为
W
.不考虑空气阻力.关于此过程,下列说法正确的有( )
图3
A.物体重力势能减少量一定大于
W

B.弹簧弹性势能增加量一定小于
W

C.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为
W

D.若将物体从
A< br>处由静止释放,则物体到达
B
处时的动能为
W

【答案】 AD
【解析】 根据能量守恒定律可知,在此过程中减少的重力势能
mgh
=ΔE
p

W
,所以物体重
力势能减少量一定大于
W
,不能确定弹簧弹性势能增加量与
W
的大小关系,故A正确,B错
误;支持力对物体 做负功,所以物体与弹簧组成的系统机械能减少
W
,所以C错误;若将物
体从
A
处由静止释放,从
A

B
的过程,根据动能定理:
Ek

mgh

W


mgh
-ΔE
p

W
,所
以D正确.
练习2-5:如图所示,甲 、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上,现在同时对甲、乙两
车施加等大反向的水平恒力F
1
、F
2
,使甲、乙同时由静止开始运动,在整个过程中,对甲、乙
两车及 弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内),说法正确的是( )

A.系统受到外力作用,动能不断增大
B.弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大
C.恒力对系统一直做正功,系统的机械能不断增大
D.两车的速度减小到零时,弹簧的弹力 大小大于外力F
1
、F
2
的大小
【答案】B
【解析】 对甲、乙单独受力分析,两车都先加速后减速,故系统动能先增大后减少,A错误;弹
簧最长时,外力对 系统做正功最多,系统的机械能最大,B正确;弹簧达到最长后,甲、乙两车
开始反向加速运动,F1
、F
2
对系统做负功,系统机械能开始减少,C错;当两车第一次速度减小到零时,弹簧弹力大小大于F
1
、F
2
的大小,当返回速度再次为零时, 弹簧的弹力大小小于外力
F
1
、F
2
的大小,D错。

来自寓言的成语-铁与盐酸反应


兰州交通大学是几本-贫困大学生


高三家长会-besides怎么读


频率与波长的关系-最动心情话


最有前途的专业-表达爱意的句子经典


怎么能在家赚钱-具有梅花品质的人


茱萸怎么读-钐怎么读


留言文字-励志背景图



本文更新与2020-11-28 23:44,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/468985.html

6.轻弹簧弹力做功和能量转化问题的相关文章