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第四章 比
一、比的基本概念
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比
两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个有联系的不同类量的比表示一个新的量
2、比的符号和读、写法
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是分数形式的比,是比的另一种书写形式
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3、比的各部分名称
(1)比的前项:在两个数的比中,比号前面的数
(2)比的后项:在两个数的比中,比号后面的数
(3)比值:比的前项除以后项所得的商
4、求比值的计算方法:比的前项除以比的后项
比值可用分数、小数或整数表示
5、比和比值的联系与区别
3
都可 以用分数形式表示:既可表示3:5,又可表示3:5的比值;比表示两个数的一种关系,比
5
a
值是一个数;比只能写成a:b或的形式,比值可以是分数、小数、整数
b
6、比与分数、除法的关系
a
(1)联系 a:b=a÷b=(b≠0)
b
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子 — 分母 分数值
比 前项 : 后项 比值
(2)区别
①意义不同:比表示两个量的一种关系;除法是一种运算;分数则是一个数
②表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比
③结果表达不同:除法要求出商;比只有求比值才求出商;分数本身就是一个数值
7、求比中未知项的方法
比的前项=比的后项×比值
比的后项=比的前项÷比值
8、转化法解决问题:把不变量看作单位“1”
小明读一本书,已读页数和未读页数只比是5:4.如果再读27页,已读与未读只比为2:1,求
这本 书多少页
2525
2:(1+2)= 5:(5+4)= 27÷(-)=243(页)
3939
二、比的基本性质
1、、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。同样适用于连比
2、化简比的意义
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