微话苏教版七年级数学上册全册教案

2020年11月29日发(作者：宣恒)

苏教版七年级数学上册全册教案

第一章 我们与数学同行
1·1 生活 数学

教学目标
1. 通过生活中常见的图形、数字的观察、思考感受生活中处处有数学。
2. 乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的
工具。
此外，在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的
观点。
3 .尝试列举生活中的数学的例子，并能应用个案（编学号）体会数学在人们
生活中的独特作用——表达的 工具。

教学过程：

同学们，在广阔的田野，繁华的都市，到处都有我 们常见的图形和数字，生
活中许多奥秘等待我们去探索和发现，生活更为我们数学增添了无限的素材。著
名数学家华罗庚先生说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之
变，生物之谜， 日用之繁，数学无处不在。（简单介绍华罗庚生平，章头图中有
关基因图、宇宙速度的知识。）（5分钟 ）

活动一：生活中的数字
教师设计
1、展示车票，从车票中提供系及其发挥作用。不同内容中
的数据表示不同的含义，体会
数字的价值及表达的含义。 < br>2、展示一组身份证号码让学
生观察身份证号的异同，了解
身份证号中数字所表示含义。
3、让学生举例生活中还有哪
些数字与我们密切相关。感受
列举生活中存在的数据。 2
感受数字表示不同的意义。 5
学生活动 时间分
配
感受一张车票中的数据及其作用，并对5
的信息，感受数字与生活的联汽车票的设计的合理性进行交流。

数据来自于生活，在生活中有
很大作用


生活中我们不仅可以感受到数字的无穷魅力，还可以看到丰富多彩的图形。
活动二：生活中的图形
教师活动
1、呈现两幅画面：初步感受
两幅画面中所包含的图形。。
2、启发学生寻找身边的图形
(如课桌、黑板、钟面等) 由
远景(四幅图片)到实物，从身
边的图形获取真实感受。
3、出示自行车图片，让学生
思考并讨论车轮为什么是园的
思考车轮为什么是圆的？如
果车轮不是圆的，你骑车会有
什么感受？
4、展示奥运会会题图案，引
导学生观察会题的组成及五
形间的位置关系，体会图形及位置所表达的含义。
活动三：生活与数学
教师设计 学生活动 时间分
配
1、 估计一棵大树有多粗？ 看图讨论并思考
（1）图中有多少个小朋友？
(2)伸开双臂，估计两手间的
距离有多长？
2、某次班级活动需要买水果，从不同角度思考
如果你是负责的同学，你打算
怎么办？
思考 感悟
6
6
观察会题由五个圆组成，且环环相
扣(位置关系)，并通过小组交流五环的
6
5
在教室内和窗外校园寻找熟悉图形。 2
学生活动
找出两幅画面中熟悉的图形。
时间分
配
2
环表达的含义。感受图形和图象征意义。

通过今天这节数学课，你有什么感受？使 学生能觉得：生活与数学密不可分，数
学离不开生活。生活中处处有数学，学好数学能更好地服务生活等 。

作业：
学校打算把16米长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样 围可
使小兔的活动范围较大？
（可以引导学生利用细软的铜丝或16根火柴棒围出一个长方形 。计算该长方形
的面积看谁围成的长方形面积较大。）



教学反思
1、本节课的设计分为三个层次：先从生活中常用的数字，再观察生活中的
图形，最后用数学来解决生活中的问题。这符合学生的认识规律，更为重要的是：
突出图形和数字已成为 人们交流的基本工具。
2、通过列举生活中的数据（如人的体温、血压、身高、体重、电话号码、车牌号码）等，学生踊跃发表自己的观点，师生在教学活动中共同学习、共同提
高，学生丰富的知识 面和信息量也给教师留下了深刻的影响。学生各抒己见，通
过自身的探索，体验到成功的愉悦，进一步认 识到数据的作用。
3、由于本节课教学活动较多，学生发言比较积极，但同时还要注意活动的
秩序。在个别活动中，还不能收放自如，某些地方语言不够准确，简练。
总之，这节课充满生机与活力 ，在让学生感受生活中数学的同时，教师也学
到了很多知识，新教材的教学也给教师提出了更高的要求。 只有不断学习，注重
知识的积累，才能迎接新课标的挑战。



课题：
1．1数学 生活
课型:
新授课
备课人:
郑少生
目标: 重点: 难点:
1．通过对生活中常见的1． 充分利用数学的内在运用数学知识，对图形、
图形 规律，解决现实生活表格中所提供信息，作出
、数字的观察、思考，感中的问题 的判断的准确性
受生活中处处有数学 2． 能够读取一些图形、
2．了解数学是我们表达表格中的信息
和交流的工具

教具:多媒体、教棒

教师活动
1． 介绍球体的体
积公式、表面
积公式。
2． 讲解火箭的箭
体是由圆锥和
圆柱组成，介
绍圆柱的体积
及表面积
3． 介绍三个宇宙
速度
4． 读取车票的信
息


板书课题



逐一展示多媒体
图片，将每一张图
片尽可能用数学
语言加以诠释












引导
归纳




教 学 过 程
教学内容
一、导入
1． 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，< br>化工之巧，地球之谜，日用之繁，数
学无处不在。这是我国数学家华罗庚
的名言，说明了 数学与我们生活的紧
密联系。
2． 宇宙中的星系，航天英雄杨利伟乘
坐的神舟五 号飞船、发射的火箭、日
常生活中我们坐车的车票，所骑的自
行车，无一不说明了数学与我们生 活
的紧密性。数学无处不在，我们与数
学同行。

二、观察
1． 给出一张扬州火车站列车时刻表，
观察、读取其中所反映出来的信息。
2． 给出南京二桥图片，说明其中所含
的正方体与直线
3． 展示啤酒扳，说明其中所含的角度
4． 展示扬州大明寺，说明其中所含的
轴对称
5． 展示香港会展中心，说明其中所含
的正四棱柱
6． 展示身份证，说明其中所含的信息
7． 展示2004年雅典奥运会入场式中
的会旗，说明图标中的五个圆，代表
五大 洲，环环紧扣，象征着全世界人
民的大团结，大团圆，体现奥运会和
平、友谊、进步的奥林匹克 宗旨
8． 展示公路路标，指出外框由三角形
组成
9． 给出一批交通图标，指出其中所含
意义
10． 示2008年北京奥运会会徽---- 中国
印，指出图中信息

三、活动
1． 翻到书的背面，查看定价、出版日
期、出版册数、字数、书的大小
2． 展示一本书的扉页，说出其中信息
学生活动



车票与自行车问
题与学生展开互
动，启发、提问。






提问从某地至某
地的发车时间



提问


互动







提问



互动

提问







引导学生回答两
个正方形的边长
及大的正方形边
长






多媒体展示
在学生回答的基
础上补充完善







介绍一项科研结
果：一个人的一托
长约等于这个人
的身高


以学生回答的形
式作本课的总结











3． 给出一道上海市 中考题：如图所示，
两个正方形的面积分别是4和1，求
阴影部分的两个小长方形面积








四、讨论
1． 展示广州铁路火车票图片，说出其
中信息
2． 给出北京新东方扬州外国语学校初
一新生登记表，读出其中的信息
3． 展示红十字会会徽、中国农业银行
行徽，让同学们说出所给图标所含上
面的信息
4． 展示交通标志，说出所包含的意义

五、试试
1．请同学们列举生活实例，说明数学与
生活的紧密联系。
2．估一估大树有多粗？
4． 学校打算把16厘米长的篱笆围成
长方形形状的生物园来饲养小兔，怎
样围可 使小兔的活动范围较大？

六、小结
告诉同学们，本节就要结束了，在本节
里面我们学了哪些方面的内容？

七、作业
1． 某人的身份证号码是
329871，此人今年（2004
年）的周岁数是多少？（26周岁）
2． 某粮店出售的三种品牌的面粉袋
上，分别标有质量为（25±0.1）kg、< br>（25±0.2）kg、
（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两
袋，它们的质量最多相差多少？
（山东中考题，最多相差0.6kg）
3．在同一平面内，1个圆把平面分成0
提问






多找两个学生回
答所有问题






注意学生的发言
情况，尽可能让每
一个学生都有回
答问题的机会




请同学们踊跃发
言




×1+2=2个部分，2个圆把平面分成1×
2+2=4个部分，
3 个圆把平面分成2×3+2=8个部分，4个
圆把平面分成3×4+2=14个部分，那么
10 个圆把平面分成多少个部分？（92
个）




第1章 第2节
活动思考（二）


教学目标：
1、经历探索数量关系，运用符号表示规律和通过验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能验证所探索的规律。
3、培养合作学习的能力，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学
习热情。
4、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。
教学资源：1、多媒体辅助教学。2、火柴棒等实物。
教学设计：
一、 创设情景：
1、用字母表示这首儿歌。
1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙一张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙一张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。
4只青蛙一张嘴，8只眼睛16条腿，4声扑通跳下水。
……
n只青蛙一张嘴，___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水。
2、引入课题：活动 思考（二）。
（从一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学

式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。）
二、 建立模型：
用火柴棒搭正方形
师：我们做一个火柴棒搭正方形的活动。
下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。
（学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1。）

图1
师：按图1的方式搭配正方形，能看明白吗？（……）
（师操作，屏幕显示）
问题：
1、如图，摆4个这样的正方形需___根火柴棒。

2、如图，摆8个这样的正方形需___根火柴棒。








3、如图，摆n个这样的正方形需___根火柴棒。












…
…
…
（让学生亲自进行这一探索，给学生留出 一定的空间，让学生发现、认识、
归纳出这一规律，使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系 ，初
步建立这一类有规律递增问题的数学模型。）
三、 应用解释：
1、填表：
○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○○ ○○ ○○ ○○ ○○ ○○
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

桌子张数
可坐人数
1

2

3

……

n

○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：

桌子张数
可坐人数
1

2

3

……

n

2、变式问题：在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
3、探索问题：
若你是一 家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规
模盛大的冷餐会，你会选择哪种餐桌的 摆法呢？
（从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的感兴趣的问题大胆探索，使
学生对生 活的数学化有较好的体验。）
4、辅助练习：
（1）设计规律性题目
（2）按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2、4、6、8、___、12、14…___
② 2、4、8、___、32、64…___
③ 1、3、7、___、31…___
④ 0、3、8、___、24、…___
注：用n表示数的序号
（3）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆 放，
记第n个图中小黑点的个数为y。


（1）
①填表：
n
y
1
1
2
3
3

4
13
5

……
……
（2） （3） （4） （5）
②当n=8时，y=____。
③你能发现n与y之间的关系吗？
四、 拓展：
折纸问题（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数
单层面积
0

1

2

3

4

……

n

②对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数
所得层数
0

1

2

3

4

……

n

③平行对折次数与所得折痕的变化关系表：
对折次数
折痕条数
五、
0

1

2

3

4

……

n

小结：
1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2、对自己本节课的学习情况进行评价。（探索规律的一般方法；探索过程中
哪些量是
重要的；探索规律的一般过程等）
（教师通过提问的方式小结本节知识，提高了学生学习的积 极性，丰富了“主角”
意识，使学生悟出得结论的过程，积累数学活动经验，养成提出问题——进行猜< br>想——探索验证——总结结论——应用结论的良好学习习惯。）


1.2有理数教学设计
——数轴
一、 教学内容分析
这一节是初中数学 中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究
的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解， 有理数运算法则的推导,及不等
式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是 数形结
合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中
带见的用 温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境
类比得到数轴的概念，是这节课的 主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直
观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。
二、学生学习情况分析
（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负 数的
概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；
（2） 学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生
不易理解，容易造成画图中掉三落四 的现象，所以教学中教师应予以简单明白、
深入浅出的分析；
（3）由于七年级学生的理解能 力和思维特征和生理特征，学生的好动性，
注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点， 所以在教学中应抓
住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使
他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，
发挥学生的主动性。
三、设计思想
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样
做些改进就可以用来 表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，
数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它 的作用，使学生从直观认识上升到理
性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲 的过多，但
适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对
应一 亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

四、教学目标
（一）知识与技能
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
（二）过程与方法
1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学
的意
识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
（三）情感、态度与价值观
1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践 的辩
证唯物主
义观点。
2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，
学生会得
到和谐美的享受。
五、教学重点及难点
1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
六、教学建议
1、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴 上
的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的
对应关系。数 轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位
长度缺一不可，二是这三个要素都是规 定的。另外应该明确的是，所有的有理数
都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理 数。通过学习，
使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下
基础。
2、知识结构

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问 题的研究，数形结合
是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：
定 义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
三要素 原 点 正方向 单位长度
应 用 数形结合
七、学法引导
1、教学 方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手
脑并用—启发诱导—反馈矫正”的 教学方法。
2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。
八、课时安排
1课时
九、教具学具准备
电脑、投影仪、三角板
十、师生互动活动设计
讲授新课
（出示投影1）
问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的 液
面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和 7．5m处分别
有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)
师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？
师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．
师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读
数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下
(边说边画)：
1．画一条 水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如
果所需的都是正数，也可偏向左边 )用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所 指的方向)，那么从原点向左为负方
向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3 ．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位
取一点，依次表示为1，2 ，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次
表示为-1，-2，-3，…
师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
（出示投影2）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？
原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数
轴的定义．
师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单
位长度的直线叫做数轴． < br>进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来
位置，而改选在 另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？
如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一
不可.
【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性
认识上升到理性认识的 过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维
方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达 能力．
师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:
1、1.5,-2.2,-2.5,,

,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:


请大家回答下列问题：
（出示投影4）
（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？






【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念．
十一、小结
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同
学们，所有 的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的
点并不是都表示有理数，至于数轴上 的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再
研究．
十二、课后练习 习题1.2第2题
十三、教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学 生
易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形
成过程，加深 对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从
感性认识，到理性认识，到抽象概括的 认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形
结 合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学< br>习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的
学习方法。




2. 某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么
它亏损了8万元应记为 .
3.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
22
+1；-25；5；0；；-3.14；0.001；-99
7
4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”
这句话对不对?为什么?
5.在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番
盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为
海拔高度，它是相对
于海平面来说的.请
说出图中所示的数< br>8848和-155表示的
实际意义。海平面的
高度用什么数表示?

先让学生相互讨论，探索解题方法；
教师再指名学生回答。
三、课堂小结
为了表示具有相反意义的量, 我们引进
了象-5,-2,-237,-3.6这样的数, 这是一种新
数，那就是负数。
注意: 0既不是正数,也不是负数。
四、随堂练习
课本P16 T1-4
五、课堂作业
课本P17 T1-4






学生分小组讨论，
探索解题方法。




















































1．3 数 轴
虹桥镇一中 乐清市优秀教师 李巧燕

一、教学目标
1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；
会求一个有理数的 相反数；能利用数轴比较有理数的大小。

2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型 ，从数形两个侧面理解与
解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数
学思想方法学习数学的理念。
3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体 会数学知识
与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活
动中 学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，
数学知识的应用价值。
二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数
三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质
四、教学设计
（一）创设情境，引出课题
教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用 ，然出
提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度
向右） ，你觉得它像什么？（3）你能把温度计的
刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。
（借助 于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到
数学是真实的、亲切的。这些问题的创 设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的
求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动 中去。）
（二）合作讨论，探究新知
1、动手操作：师生一起画一条数轴。
[讲 清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四
统一（单位长度要统一）。]
2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）
（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度 ，类比温度计三者缺一
不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。）
３、考考你：下面图形是数轴的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。）
4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？
（引导学生独立思考得 出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的
点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴 上的点来表示。）
（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的
能 力，实现从实践到理论的提高。）

（三）解释应用，体验成功
１、例题教学
例1 指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？

-2 -1 0 1 2
· · · ·
A D C B
（合作交流，获取正确答案）
（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。）
例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
33
4，
2
，－5，0，5，－4，－
2

（动手操作，体验数学活动充满探索。）
（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。）
归纳：例1、例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的
数学思想方法。
33
2．观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，
2
与－
2
，－5与
5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？
合作讨论 ：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；
33
不同点是：它们位居原 点的两边。这样的数对可找出无数对，如：
2
与－
2
，5
与－5等。
教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一 个
数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一
个数的前面添 上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴
上，表示互为相反数的两个点，位于原 点的两侧，并且与原点距离相等。
3、考考你：
（1）下面两个数是互为相反数的是（ ）
11
A、－
2
与0.2 B、
3
与－0.333
1
C、－2.25与2 D、π与3.14
4
（2）写出三对非零相反数
（四）拓展创新，巩固概念
（1）问题：数 轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎
样的大小关系？你能举例说明吗？
（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。）
（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下 边的温度高，如：－5℃比
－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：－5> －7。）

（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距
原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）
（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知 道若a为有理数，
则它的相反数为－a。）
（3）书上12页练习1与练习2
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，
（六）课外延伸（有兴趣的同学完成）
1、填一填：
右面是一个正方体纸盒的展开图，请把
－10、7、10、－2、－7、2分别填入六个正
方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上
的两上数互为相反数。
（课外同学之间 讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本
题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“ 形”有关内容有机地结合起来。）
2、想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折 回向东
走6米，问此人在A地哪个方向？距离为多少？答：此人在A地正东方向，距
离A地13 米。
（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为
正建立模型，实 际行走的路线为A→B→C→D。）







课题
班级
§2.3绝对值与相反
课时
数
课型
3－1
新授
授课时间
授课人


A C B D
· · · ·
-2 0 2 4 6 8 10 12
向东走10米

1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；
教学目
2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；
标
3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．


教
重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；
学
难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
重、难点
教、学具 投影片，小黑板
预习要1. 阅读课本P23－25；
求 2. 完成课本P24的例题。
教 师 活 动 内 容、方 式
一、 创设情境：
1.让学生画一条数轴，并在数轴上标出下
列各数：
学生活动方式、内
容
旁注

在讨论数轴上的点与原点的距离时，只
需要观察它与原点之间相隔多 少个单位长
度，与位于原点何方无关．
2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5
千 米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示
行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别
记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就
可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．


我们知道，出租汽车是计程收费的，这
时我们只需要考虑汽车行驶的距离 ，不需要
考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶
的距离就可以记为5千米和4千米． 揭示生
活中确实存在只需考虑距离的问题．这里的
5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内
容
旁注

二、 新知讲解：
我们把在数轴上表示a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值（absolute value） ，记作
|a|．例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6
的点与原点的距离都是6，所以，- 6和6的
绝对值都是6，
记作|-6|＝|6|＝6
口答：
（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ，
|+8.2|＝ ；
（2）|0|＝ ；
（3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ，
|-8.2|＝ .
由绝对值的意义，结合上面口答结果，
引导学生归纳出：
1．一个正数的绝对值是它本身；
2．零的绝对值是零；
3．一个负数的绝对值是它的相反数．
由此可以看出，不论有理数a取何值，
它的绝对值总是 正数或0（通常也称非负
数）．即对任意有理数a，总有


这是一条重要的性质．
三、实践应用
例1 求下列各数的绝对值：









让学生口述
























教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内
容
旁注

例2 化简：

四、交流反思
和学生一起归纳本节课主要内容：
1.一个正数的绝对值是它的本身；一个负
数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2.从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴
上表示数a的点到原点的距离．
3.要注意一个数的绝对值不可能是负数．
五、巩固练习
1. 课本P25练习
2.求下列各数的绝对值：
-5，4.5，-0.5，+1，0．
3.填空：
（1）-3的符号是______, 绝对值是____;
（2）符号是“+”号，绝对值是7的数是_____;
（3）10.5的符号是_____, 绝对值是______;
（4）绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____．
六、布置作业
课本P29习题2.3P29 T1







课题
班级



















































§2.4有理数的加法与减授课时
课时 4－1
法 间
课型 新授 授课人

1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．

3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；
教学目
4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实
标
践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的

能力．

教 重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
学 难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。
重、难点
教、学具 投影片，小黑板
预习要
求
1. 阅读课本P31-32的内容。
2. 完成P31的填表。
教 师 活 动 内 容、方 式
一、 创设情境：
1．问题
一位学生在一条东西向的跑道上，先走
了20米，又走了30米， 能否确定他现在位于
原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少
米？
2．我们知道 ，求两次运动的总结果，可
以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定
答案，因为运动的总结 果与行走方向有关，请
同学们先个人研究，后小组交流．
二、 探究归纳：
1．全 班交流:将研究结果进行整理，得到
以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，
现规定向东为 正，向西为负．
(1)若两次都是向东走，则一共向东走了
50米，他现在位于原来位 置的东方50米处，
写成算式就是
(+20)+(+30)= +50．
这一运算在数轴上可表示为如下图：
学生活动方式、内
容



全班交流，研究结
果进行整理。

请同学们先个人研
究，后小组交流．

旁注



教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内
容
旁注

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来
位置的西方50米处，写成算式就是
(-20)+(-30)= -50．
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走
30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是(+20)+(-30)= -10．
我们可以看到，这位同学位于原来位置的
西方10米处．
(4)若第一次向西 走20米，第二次向东
走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，
这位同学位于原来位置的东 方10米处，写成
算式是
(-20)+(+30)= +10．
小结指出：后两种情形中两个加数符号不
同，通常可称异号．
2．请同学们再来试一 试，把下列算式中
的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，
完成下列填空：
(+5)+(-3)=( )；
(+4)+(-10)=( )；
(-3)+(+8)=( )；
(-8)+3 =( )．
3．你能发现得到的结果与两个加数的符
号及绝对值之间有什么关系吗？
4．再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了20米，第二次向东
走了20米，写成算式
(-20)+(+20)=( )；
(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，
写成算式是
(-20)+0＝( )．

教 师 活 动 内 容、方 式













让学生口述




















学生活动方式、内
容
旁注


从以上写出的算式(1)～(6)，你能探索总
结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝
对值相加；
(2)绝对 值不等的异号两数相加，取绝对值
较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数．

三、实践应用
例1 计算并注明相应的运算法则：

四、随堂练习
课本P33的练一练，T1－2
五、布置作业
课本P41的习题2.4，T1

请同学们先个人研
究，后小组交流，
将研究结果进行整
理。








根据有理数加法法
则，要求一边做，
一边想法则，可以
直接写出结果．



















































课题
班级
§2.4有理数的加法与减授课时
课时 4－1
法 间
课型 新授 授课人

1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．

3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；
教学目
4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实
标
践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的

能力．

教 重点：能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
学 难点：经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法。
重、难点
教、学具 投影片，小黑板
预习要
求
3. 阅读课本P31-32的内容。
4. 完成P31的填表。
教 师 活 动 内 容、方 式
三、 创设情境：
1．问题
一位学生在一条东西向的跑道上，先走
了20米，又走了30米， 能否确定他现在位于
原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少
米？
2．我们知道 ，求两次运动的总结果，可
以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定
答案，因为运动的总结 果与行走方向有关，请
同学们先个人研究，后小组交流．
四、 探究归纳：
1．全 班交流:将研究结果进行整理，得到
以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，
现规定向东为 正，向西为负．
(1)若两次都是向东走，则一共向东走了
50米，他现在位于原来位 置的东方50米处，
写成算式就是
(+20)+(+30)= +50．
这一运算在数轴上可表示为如下图：
学生活动方式、内
容



全班交流，研究结
果进行整理。

请同学们先个人研
究，后小组交流．

旁注



教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内
容
旁注

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来
位置的西方50米处，写成算式就是
(-20)+(-30)= -50．
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走
30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是(+20)+(-30)= -10．
我们可以看到，这位同学位于原来位置的
西方10米处．
(4)若第一次向西 走20米，第二次向东
走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，
这位同学位于原来位置的东 方10米处，写成
算式是
(-20)+(+30)= +10．
小结指出：后两种情形中两个加数符号不
同，通常可称异号．
2．请同学们再来试一 试，把下列算式中
的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，
完成下列填空：
(+5)+(-3)=( )；
(+4)+(-10)=( )；
(-3)+(+8)=( )；
(-8)+3 =( )．
3．你能发现得到的结果与两个加数的符
号及绝对值之间有什么关系吗？
4．再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了20米，第二次向东
走了20米，写成算式
(-20)+(+20)=( )；
(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，
写成算式是
(-20)+0＝( )．

教 师 活 动 内 容、方 式













让学生口述




















学生活动方式、内
容
旁注


从以上写出的算式(1)～(6)，你能探索总
结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝
对值相加；
(2)绝对 值不等的异号两数相加，取绝对值
较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数．

三、实践应用
例1 计算并注明相应的运算法则：

四、随堂练习
课本P33的练一练，T1－2
五、布置作业
课本P41的习题2.4，T1

请同学们先个人研
究，后小组交流，
将研究结果进行整
理。








根据有理数加法法
则，要求一边做，
一边想法则，可以
直接写出结果．














































5、 有理数的乘方
一、课题 §2.10有理数的乘方（1）
二、教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．

四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a
2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a
记作a
3
，读作a的立方(或a的 三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数． 进入中学后，我们学习了有理数，那么
a还可以取哪些数呢？请举例说明．
（二）、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在a
n
中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种 运算，幂是乘方运算的结果．当a
n
看作a的n次方
的结果时，也可以读作a的n次幂 ．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a
n
就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
例1 计算：
教师指出：2就是2
1
，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关
系？
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何
次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，a
n
＞0(n是正整数)；
当a=0时，a
n
=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a
2n
=(-a)
2n
(n是正整数)；
a
2n-1
=-(-a)
2n-1
(n是正整数)；
a
2n
≥0(a是有理数，n是正整数)．
例2 计算：
(1 )(-3)
2
，(-3)
3
，［-(-3)］
5
；
(2)-3
2
，-3
3
，-(-3)
5
；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果 ，让学生自己体
会到，(-a)
n
的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a
n
是a
n
的相反数，这是(-a)
n
与-a
n
的
区别．

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到， 写
分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
课堂练习
计算：
( 2)(-1)
2001
，3×2
2
，-4
2
×(-4)2
，-2
3
÷(-2)
3
；
(3)(-1)
n
-1．
（三）、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
七、练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)
2
； (2)a
2
-b
2
+c
2
；
(3)(-a+b-c)
2
； (4)a
2
+2ab+b
2
．
4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a
2
=(-a)
2
； (2)a
3
=(-a)
3
；
5
*
．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
6
*
．若(a+1)
2
+|b-2|=0，求a
2000
·b
3
的值．
八、板书设计
§2.10有理数的乘方（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练
习设计

九、教学后记
1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重
观察、归纳等合情推 理能力的培养．因此，根据教学内容和学生的认知水平，我
们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入 了教学目标．
2．数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不
断的 推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近．在引入新课时，要尽可能
使学生的学习方式与数学家的 研究方式类似，不断进行推广．a
2
是由计算正方形
面积得到的，a3是由计算正方体 的体积得到的，而a
4
，a
5
，…，a
n
是学生通过类推得到的．
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结
果． 一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、
应用的范围逐项分析．在a< br>n
中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，
要培养学生这种良好的学习习惯 ．
3．把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出
了巩固性练习的 初衷．
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习
数学，不如 说体验数学、做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在

学习中扮演主动角色，教 师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．例
如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数 的乘方要加括号．
4．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，
精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、
概括出有理数乘方的符号 法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语
言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其 是负数的奇次幂和偶次幂是大
分类中的小分类，用符号语言就更加明显．在练习中让学生完成问题(-1 )
n
-1，进
一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实．





有理数的混合运算
一、素质教育目标
(一)知识教学点
能按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方
的混合运算.
(二)能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
(三)德育渗透点
培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要
验算的好的习惯.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,学生会认识到小学算术里的四则混合 运算顺序同样适用
于有理数系,学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线.
2.学生学法:
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题,学生用多种形式完成.
七、教学步骤
(一)复习提问
(出示投影1)
1.有理数的运算顺序是什么?
2.计算:(口答)
① , ② , ③ , ④ ,
⑤ , ⑥ .

【教法说明】2 题都是学生运算中容易出错的题目,学生口答后,如果答对,追
问为什么?如果不对,先让他自己找错误 原因,若找不出来,让其他同学纠正,使学生
真正明白发生错误的原因,从而达到培养运算能力的目的.
(二)讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析:观察题目中有乘法、除法、减法运算,还有小括号.
思考:首先计算小括号里 的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,
这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时 ,必须化成假分数.
动笔:按思考的步骤进行计算,在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计
算结果是否正确.
一个学生板演,其他学生做在练习本上,教师巡回指导,然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循“观
察—思考—动笔—检查”的 程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的
学习习惯.
2.尝试反馈,巩固练习(出示投影2)
计算:
①
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式,自己动脑进行分析,然后做在练习本上,
两个学生板演.由于此两题涉及负数较多,应提醒学生注意符号问题.教师根据学
生练习情况,作适当 评价,并对学生普遍出现的错误,及时进行变式训练.
3.例3 计算: .
教师引导学生分析:观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考:容易看到 , 是彼此独立的,可以首先分别计算,然后再进行加减运算.
动笔:按思考的步骤进行计算,在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程,教师予以指正并板书做示范,强调解题的规范性.
4.尝试反馈,巩固练习(出示投影3)
计算:①
②
③
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些?然后 再动笔完成解题
过程.四个学生板演,其他同学做在练习本上.
说明:1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识,学生容
易出现 的错误.通过此题 让学生注意运算顺序.3题主要考查:相反数、负数的奇次
幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让 学生搞清 与 的区别; , .计算此题要
特别注意符号问题;4题主要考查相反数运算法则及运算顺 序等知识.本题要特别
注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次,由易到难, 循序渐进,符合学生的认知规律.
注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练,也培养学生 的思维能力.
学生做练习时,教师巡回指导,及时获得反馈信息,对学生出现错误较多的问题,教
师要进行回授讲解,然后再出一些变式训练进行巩固.
(三)归纳小结

师:今天我们学习了有理数的混合运算,要求大家做题时必须遵循“观察—分
析—动笔 —检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用,教给学生运算的方法 、步骤,培
养学生良好的学习习惯,提高运算的准确率.
(四)反馈检测(出示投影4)
(1)计算① ②
③ ④
⑤ .
(2)已知 , 时,求下列代数式的值
① ② .
以小组为单位计分,积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反 馈检测,既锻炼学生综合应用所学知识的能力,又调动学
生学习的积极性和主动性,增强学生积极参与教 学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
(1)下列各组数中,其值相等的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
(2)下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
(4)下列说法正确的是( )
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时, 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于-2.
2.计算
(1)
(2) .
九、布置作业
(一)必做题:课本第118页3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).
(二)选做题:课本第119页B组1.
十、板书设计






第二章 用字母表示数
教学目标
知识与能力
1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数
式表示。

2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体
会数学与 世界的联系。
3、理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。
4、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式
反映的规律。
5、会借助计算器探索数量关系，解决某些问题。
情感态度与价值观
通过师生共同的活动来培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力
及创新能力。
教学重点
突出本章重、难点内容。
教学难点
灵活运用所学有关知识解决实际问题。
教学方法
主体参与、合作交流、尝试指导法。
教学过程
忆一忆后试一试
大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论、总结本章知识，再回答以下问题：
1、字母能表示什么？
2、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇，小华每小时 行a
千米，小明每小时行b千米，用代数式表示A、B两地的距离。
3、代数式
2a?2b
可表示什么？
4、举例说明如何合并同类项、怎样去括号。
想一想
小亮说：“你想一个整数，将 这个数乘2加7，把结果再乘3减21，这个数
一定是6的倍数！”
小芳说：“你是怎么知道的？”
有准来帮小芳的忙呢？
大家能编几个类似的游戏吗？
通过交流大家表达了自己对本章学习的内容的理解，那么同学们 能否梳理
一下所学知识，把它形成一定的体系呢？

数学内部

探索规律
关系规律 数学外部

字
母
表
示










运算律
表示规律
用于计算
用于推理
公式法则
语言表示到代数表示
列代数式
代数表示的实际背景和几何背景
代
值的实际意





课堂练习
课本115复习题
1、4、5（1）（2）、6（5）（6）、7（3）（4）
课时小结
本节课我们复习了第三章：字母表示数，大家要把这章的主要内容掌握了。
课后作业
（1）课本第115页习题2，3，5（3）—（8），6（1）—（4）；7①②，8
（2）完成一份本章小结，回顾自己在本章学习中收获、困难及需要进一步努力
的方面等。
活动与探究
1、在公式
(a?1)
2
?a
2?2a?1
当a分别取巧、2、3…n时可得下列n个等式：
2
（1?1）?1
2
?2?1?1

2
（2?1）?2
2
?2?2?1

2
（3?1）?3
2
?2?3?1

……
2
（n?1）?n
2
?2?n?1

将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出公式：
1+2+3+…+n= （用含n的代数式表示）






3.3代数式的值（2）
教学目标： 1、了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。
2、在计算代数式的值的过程中感受数量的变化及其联系，感悟整体
代入的思想。
3、在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的归纳思想方法。
教学重点：求代数式的值
教学难点：一般到特殊，具体到抽象的归纳思想
教学准备：配套课件，三角板
教学过程：
一． 情境创设：

实际问题引入
二.例题分析：
摆放餐桌和椅子问题：（分组讨论）
餐桌横放：



（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。
(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？
餐桌竖放：若按下图方式将桌子拼在一起。




（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐 人，
n张桌子可坐 人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5 张拼成1张大桌
子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 多少 人？
计算过程：
三.课堂练习：
A 组 某种药品的数量与总价关系如下表：
数量（克） 总价（元）
1
2
3
4
……
2.1
4.1
6.1
8.1
……
写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。




B 组
1、已知a+b=3，求代数式(a+b)+a+6+b的值.
2

思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，如果根据已知a+b=3来求出 a,b是
不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代
入原 代数式求值。


2、若代数式2a+3a+1的值为5，求代数式4a+6a+8的值.




C 组
一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内），弹簧的长
度用L表示。测得的有关数据如下表所示：







（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；
（2）当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少？



课题 §3.1字母表示数 课时 1－1 授课时
间
班级 课型 新授 授课人

教学目
标

1.能用字母和代数式表示学过的运算律和计算公式；会用字母 表示
一些简单问题中的数量关系和变化规律.
2.知道在现实情境中字母表示数的意义，形成 初步的符号感；经历
探索规律并会用字母揭示一些简单规律的过程，在探索规律的过
程中感受从 具体到抽象的归纳的思想方法.
3.通过现实情境、实际探究、小组合作交流等活动体验到数学活动< br>充满探索与发现以及学习数学的乐趣，激发学生的求知欲和好
奇心，感受数学符号的简洁美.
教 重点：用字母表示数；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感；
学 难点：用含字母的式子描述一些问题中的数量关系；符号感的形成。
重、难点
教、学具 投影片，小黑板
22

预习要
求
1.阅读课本P78－80的内容；
2.完成课本P79的试一试。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注


一、创设情境：
情 境一、伴随着《圣旦歌》的音乐，通过大
屏幕展示一些生活中常见的图标：我国的国
旗、奥运五 环旗、音乐的音符、停车图标、
麦当劳图标等？

情境二：唱一唱关于青蛙的儿歌：
师：看！这是一只青蛙的图标，它使我
想起了一首 童谣：“1只青蛙1张嘴，2只眼
睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条 腿，2声扑通跳下水；3只青蛙
3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下
水；……”你能续唱 下去吗？
看！这是一只青蛙的图标，它使我想起
了一首童谣：“1只青蛙1张嘴，2只 眼睛
4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，
4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青< br>蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下
水；……”你能续唱下去吗？



学生感受、讨论回答








让学生分组讨论，在
生活中还有哪些地
方有这样的数？


让学生
从视觉
和听觉
上感受
到“在生
活中，经
常用图
标简明
地表示
某些意
义”.
让学生
在解决
问题的
探讨中，
自学感
受到用
字母表
示数的
优越性、
可行性、
任意性、
确定性.

教 师 活 动 内 容、方 式




3、 代数式
学生活动方式、内容 旁注
列代数式（1）
教学目标：1、理解问题中与数量有关的语句
2、能把与数量有关的语句用代数式表示出来
重、难点：列代数式。
教 法：尝试、讨论、引导、总结
教 具：投影仪
教学内容及程序：
一、前提测评
1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答下列问
题。
2． 由“等式表示相等关系”，教师问：在现实生活中，同种量间有没有不
等的关系呢？（如身高与身高、面 积与面积等）请学生举一些实例。
3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质 。（板
书：不等式和它的基本性质）

二、达标导学
1、 提出问题：为什么要学习列代数式？
自读P10第一段，并完成填空：
列代数式就是用 ， 和 把与
有关的词语表示出来。
2、 例1、设甲数为x，用代数式表示乙数：
（1） 乙数比甲数大5
（2） 乙数比甲数的2倍小3
（3） 乙数比甲数大16%
（4） 乙数比甲数的倒数小7
说明：（1）本例是用代数式表示与一个数有关的另一个数的问题。
（2）可采用分层划线法处理。
（3）第（3）小题是指乙数=甲数+甲数的16%
第（4）小题先复习何为倒数？怎样求一个数的倒数？
（4）变式训练：将本例中的“大”改成“小”，“多”改成“少”，
“倍”改成“分”
练习：P11-1
3、 例2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
(1) 甲、乙两数和的2倍
(2) 甲数的与乙数的
(即平方的和)

的差 (3) 甲、乙两数的平方和

(4) 甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积
说明：(1)本例所列代数式涉及两个字母，涉及运算顺序
(2)采用划线分层，先读的先写，改变运算顺序要添括号
练习：P11-2
4、 巩固练习：
(1)填空：比x小5的数 ；比a的


的数
大3的数 ；
比y多15%的数 ；比b的倒数大
(2) 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
甲、乙两数差的

甲、乙两数平方的和减去甲、乙两数和的平方
甲、乙两数的和除以甲、乙两数的差的商
(3)某水泥厂一月份生产水泥x吨，二月份比一月份多生产水泥120吨，
二月份产量是 吨
某厂一月份产值为x万元，二月份比一月份增长10%，二月份产值是
万元

三、达标检测(另附纸)

四、评价总结：
1、 主要学习了列代数式，关键是仔细审题，弄清题意，正确找出题中的 数
量关系(大、小、多、少、倍、分、平方和、和的平方等)和运算顺序。
2、 方法：划线分层，先读的先写。

五、作业：
P12 A1－3 B1

六、教后感





3.3代数式的值（1）
教学目标：
1、了解代数式的值的概念 。
2、能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。
3、 感受到列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊，
这里体现了一般与特殊的辩证关系。
4 、领悟到对于同一个代数式，其中字母的不同取值，所得的代数式
的值也 是不同的。(实际这是一种量随另一种量的变化而变化的情
形，为以后学习函数打下一个伏笔)。
；甲数的立方与乙数3倍的差

教学重点：求代数式的值。
教学难点：正确地把数值代入代数式代替字母进行计算。
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
活动：邻桌四个同学做一个传数游戏，第一 个同学任意报一个数给第二个同
学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数 平方后
传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。
思考并讨论：（1）如果第 一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报
出的答案是35，这个答案对吗？
（2）邻桌四人另外换其它的数互相做传数游戏，讨论结果，发
现规律。
总结规律：设第一个同学报给第二个同学的数是x，则传数程序如下：
x → x+1 → (x+1)
2
→ (x+1)
2
-1

一个环节出错，会导致全
盘皆输，要细心
！



（二）实践探索，揭示新知
刚才的传数游戏，实际上就是用某个数去代替代数式(x+1)? –1中的字母x，
并按照其中的运算关系计算得出结果。我们说这就是代数式的值。
现在谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值吗？

定义：




（三）例题讲解：
1
例1当a=
?
，b= -2，c= 1时，求下列代数式的值：
2
（1）b?-4ac ；
（2）（a + b + c）?；
（3）a?+b?+c?+2ab+2bc+2ac；







第一题教师板书过程,2,3两题请学生板演.，教师巡视，注意纠正 学生计算和
格式书写中的问题，
注意： （1）要指明字母的取值；
（2）代入数值后，乘号“×”要添上；
（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；
（4）负数的平方要加括号。
例2：议一议:
和同学讨论一下吧？
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2） 估计一下，哪个代数式的值先超过100？
（3）当代数式5n+6的值为66时，代数式n?的值是多少？
n
5n+6
n?
1


2


3


4


5


6


7


8




（四） 随堂练习
A 组
1、当x分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值
(1) x=40 (2) x=25




1
2、当x= -2，y=
?
时，求下列代数式的值
3
(1) 3y-x (2) |3y+x|



2
3、当a=3,b=
?
时，求下列代数式的值
3
(1)
2ab
(2)
a?2ab?b





22


B组
当a+b=3,ab =1 时，求代数式 3ab-2a-2b的值





C 组
（1）按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2、4、6、8、___、12、14…___
② 2、4、8、___、32、64…___
③ 1、3、7、___、31…___
④ 0、3、8、___、24、…___
注：用n表示数的序号
（2）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆 放，记第
n个图中小黑点的个数为y。
（1） （2） （3）
①填表：
n
1 2 3
y
1 3
②当n=8时，y=____。
③你能发现n与y之间的关系吗？

（4）
4
13

5


（5）
……
……

五、学习小结：
求代数式的值注意点：
(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代
替，然后按照代数式中指定的运算来 进行计算。
(2)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上小括号。
(3)代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时，要添上
括号。
(4)代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复
“×”号。






3.2同类项与合并同类项（1）
一、学习方式：
1、把知识的学习置于具体问题情境中，动手操作，动眼观察，动脑思考，< br>领悟数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证原理，进一步理解用字母表示
数的优越性，发展 符号感。
2、大胆探索，注重合作，注重联系实际，培养应用数学知识解决实际问题
的意识和能力。
3、加强比较，注重分析，深刻理解项、系数等概念。
二、教学目标：
1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、通过分析、探索，进一 步丰富代数式的实际背景，再一次体会代数式的
表示作用。会用代数式表示实际问题中的数量关系。
3、通过具体例子，初步了解项、系数的有关概念。
三、教学重点和难点：
重点：列代数式，项、系数的有关概念
难点：①、熟练地用代数式表示实际问题中的数量关系.
②空间想像能力的培养。
四、教具准备：
投影、电脑、胶片
五、教学过程：
过程 导学问题设计
创设 投影或电脑出示
如图是小明为一个娱乐场所提供的设
计方案示意图，其中半圆形休息区和矩
形游泳区以外的地方都是绿地。
问题

情境
学生活动 批注
1、观察、分析、尝试、
独立思考。
2、合作交流、表达自
己的思考结果，倾听
其他同学的表述、判
断、评价。
3、体会感受代数式的
表示意义

（1）游泳区和休息区的面积各是多
少？
（2）绿地面积是多少？
（教师出示问题后，引导学生分析、观
察、点拔、诱导学生思考后，组织交流、
详价）





做一做


（课堂
小练）
激励、激发兴趣。
出示问题：
（1）一辆大车以V千米/时的 速度匀速
行驶，1.5小时后，火车行驶的路程是
_____千米。
（2）圆锥的底面半径r，高为n，这个
圆锥的体积是____________。
（3）如图：一个长方体的箱子紧靠墙
角，它的长、宽、高分别是a、b、c，
这个箱子露在外 面的表面积是
__________。





1、教师出示问题后，给学生留下
充分思考的时间，对于问题3,当学生空
间想象有困难时, 可引导学生动手实
践，拿一本厚书，置于教室一角，观察
露在外面的几个面？每个面的面积怎< br>样表示？
2、补充练习：
①小亮从一列火车的第m节车厢数起，
一直数到第 n节车厢（n>m）他数过的车
厢节数是（ ）
A、m+n B、n—m
C、n-1m1 D、n-m+1
②一本书的标价为a元，书 店搞活动期
间按标价的7折出售，则活动期间的售
价用代数式表示为____________ 元。
（如果学生对于打折一词不够熟悉，教
师可作以简单说明）


1、2两个问题独立思
考,写出代数式。
问题3先独立想像后
可实地拿一本 书放在
教室一角，观察、分
析，写出代数式与同
伴交流。






















学生独立练习：
进一步体会用代数式
表示实际问题的重要
意义










学 生完成
问题③后，
教师可接
着追问。如
果上面再
放一本同
样 的书
呢？
如果再
放两本
呢？
三本
呢？

你会发
现什么规
律？







教师可根
据实际情
况创设其
他情境供
学生讨论




新知




探究
1、点拔（利用前面练习中所列代数式）
在代数式1.5V中，字母前的数字
因数1.5叫做它的系数。 对比、认定
2、问、 πr
2
n的系数是什么？
引导学生充分讨论，是 1 还是 π，
为什么？组织学生交流。
教师点拔：π是已知数，是圆周率，思考、讨论
不能看作字母，要看作系数。 分析：π是什么？
3、问：a的系数是什么？
启发：它可以看作是谁1与a的积？
引导：学生把a写作1·a
强调：a的系数是1，而不是0
问：-mn的系数是什么？ 分析、比较
启发：-mn可以表示成谁与谁的积？ 回答、交流
强调：-mn的系数是-1
4、引导学生阅读教材本节代数式的项
的内容，了解代数式的项的概念。
阅读思考题：
代数式a
2
b-2a-b
2
分别是哪几项的和？
每一项的系数分别是什么？ 阅读、分析
学生阅读后回答， 思考、表述、交流
教师要强调代数式的项一定包括加深理解
它前面的符号。

1、写出下列各代数式的系数 思考：
2

-15a2b xy a
2
b
2


5
-a 交流：
2、下列代数式分别是n项的和？每一
次的系数分别是什么？
22
2x-3y 4a-4ab+b 评价：
1
-x
2
y+2y-x
33、某学校有a名女教师，b名男教师，
教师与学生之比为1：25，则空虚学校
里，有师 生__________名。
今天你学到了什么？有什么感受？ 学生自己小结
知识：
方法：
感受：







对于“π”
教师不要
提出无理
数的概念，
只让学生
知道π是
一个具体
数就可以
了
随
堂
练
习



教师可根
据实际情
况适当补
充随堂练
习
总结
反馈


作业





从课后习题中选取
去括号教案
教学目标
(一)教学知识点
1.去括号法则.
2.去括号法则的应用.
(二)能力训练要求
1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.
2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.
2.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观
念.
教学重点
去括号法则，正确地去括号.
教学难点
当括号前是“－”号时的去括号.
教学方法
启发式与探索式相结合.
引导——发现——尝试——成功
教具准备
投影片三张.火柴一盒
第一张：搭正方形的方法(记作§3.5 A)
第二张：去括号法则(记作§3.5 B)
第三张：例1(记作§3.5 B)
教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火 柴棒的根数
吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭.(出示投影片§3.5 A)
(1)

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需
要火柴棒［4+3(x－1)］根.
(2)

把每一个正方形都看成是用 4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，那么
搭x个正方形就需要火柴棒［4x－(x－1)］根.
(3)

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个
正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
(学生动手操作、讨论)
［师］搭x个正方形，用的方法不一样，所用火柴棒的根数一样吗？
［生］一样.
［师］那就是说，代数式4+3(x－1)、4x－(x－1)与3x+1是相等的.那怎样就
能说明相 等呢？
［生］代数式4+3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得：
4 +3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为:3x+1.
［师］对，4+3(x－1)
=4+3x－3 (乘法分配律)

=3x+1 (合并同类项)
既然代数式4+3 (x－1)能变形为：3x+1,那代数式4x－(x－1)能否也变形为3x+1
呢？大家讨论一下.
［生甲］代数式4x－(x－1)可以看作是4x与－(x－1)的和.－(x－1)可看成是
x－1的相反数，即1－x.所以:4x－(x－1)就等于4x+1－x，合并同类项得：3x+1.
即：
4x－(x－1)=4x+1－x=3x+1
［生乙］代数式4x－(x－1)可以看 成是4x与－(x－1)的和，－(x－1)可看成
是(－1)·(x－1)，然后运用乘法分配律把－ 1乘到括号里得：(－1)x+(－1)·(－
1)，即－x+1,最后合并同类项得：3x+1.即：
4x－(x－1)=4x+(－1)(x－1)=4x+(－1)x+(－1)(－1)=4x－x+1 =3x+1
［师］很好，同学们经过计算得证这三个代数式是相等的，从而说明搭正方
形，用 的方法不同，所需要的火柴棒的根数是一样.
这时我们又看到两个等式：
4+3(x－1)=3x+1
4x－(x－1)=3x+1
大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么？
［生］左边有括号，右边没有括号.
［师］很好，这两个等式从左边到右边变化的共同特点是 去了括号，这就是
本节课要学习的主要内容：去括号.
Ⅱ.讲授新课
［师］在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才
代数式的变形：
(1)4+3(x－1)=4+3x－3=3x+1
(2)4x－(x－1)=4x+(－1)(x－1)
=4x+(－1)x+(－1)(－1)
=4x－x+1=3x+1
同学们观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？